炎德英才大联考2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案6

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.设i是虚数单位，复数@二为纯虚数，则实数”的值为（）

A.1B.-1C.-D.-2

2

2.已知集合A={l,2},5={（x,y）|xwA,ywA,x—yeA},则3的子集共有（）

A.2个B.4个C.5个D.8个

3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点p（x,y）,则x+y«i的概率为（）

A.-B.-C.-D*—

24812

4.正项等比数列{4}中的出，4034是函数〃x）=；x3-皿2+x+i（〃?<—］）的极值点，则ln/18的值为

（）

A.1B.-1C.0D.与加的值有关

5.若不等式/+2%<@+她对任意凡。€（0,+。。）恒成立，则实数x的取值范围为（）

ba

A.（-2,0）B.（-oo,-2）（0,+oo）C.（T,2）D.（—,-4）（2,4oo）

.7r+a乃+a

3sin------cos-----

6.若sin（万+。）=二，。是第三象限角，则-----2---------2-=（）

5.兀-a7U-a

sin------cos———

22

A.-B.—C.2D.—2

22

7.已知函数/（x）=sin（松+0）（狡>0,冏〈为的最小正周期为万，将该函数的图象向左平移三个单位后得到

26

图象对应的函数为偶函数，/（X）则的图象（）

A.关于点（£T,T0）对称B.关于直线x=3、冗对称C.关于点（357,r0）对称D.关于直线x=£7i对称

12121212

8.如图所示，在边长为1的正方形组成的格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

27

A.9B.—C.18D.27

2

9.若/(x)是奇函数，且/是y=/(x)+e'的一个零点，则-%一定是下列哪个函数的零点()

A.y=B.y=/(x)e-r+1C.y-f^x)ex-1D.y=/(x)e*+l

10.设函数/(%)=2+也”卫竺世竺，若/(x)在［一〃,〃］上的值域为k,可，其中见。,根,〃eR,且

2+cosx

〃>0,则a+»=()

A.0B.2C.4D.2m

11.已知三棱锥S-ABC的底面是以A3为斜边的等腰直角三角形，AB=4,SA=SB=SC=4,则三棱锥的

外接球的球心到平面ABC的距离为()

A.毡B.C.2D.373

3

12.已知AABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA•(P3+PC)的最小值为()

Q

A.—3B.-6C.—2D.—

3

第n卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知等差数列｛4｝的前〃项和为Sn,若£7>0,Sl8<0,则S“取最大值的是.

14.平面直角坐标系中，A(-l,0),B(l,0),若曲线。上存在一点尸，使P4P8<0,则称曲线。为“合作曲

线”，有下列曲线①/+；/=；；②,=/+1；③2y2—1=］；④3d+y2=i；⑤2x+y=4,

其中“合作曲线”是.(填写所有满足条件的序号)

15.在AA3C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5山20二2+5皿8$皿。=,，b+c=2,则a的取值

24

范围是.

16.已知函数/(x)=31nx-gx2+x,g(x)=3x+g,P,Q分别为/(x),g(x)图象上任一点，则|尸。|的最小值

为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.数列｛%｝的前〃项和为S,,,且对任意正整数都有

(1)求证：｛4｝为等比数列；

(2)若2=1,且2=；------1-------,求数列»,｝的前〃项和7；.

2log4«„-log4a„+1

18.已知是AABC的三个内角，若向量"?=(1一cos(A+8),cos4a),〃=(2,cos±g),

282

a9

且"？•〃=一・

8

(1)求证：tanA-tanB=—；

9

ahsinC

(2)求的最大值.

a2+b2-c2

19.如图，AB为圆。的直径，点在圆。上，且AB//EF,矩形A6C。所在的平面和圆。所在的平面垂

直，且AD=£F=A尸=1,AB=2.

(1)求证：平面平面C3/7；

(2)在线段上是否存在了点使得。M//平面ADE?并说明理由.

20.已知/(%)=四'jinx,曲线y=/(x)在(1J⑴)处的切线方程为y=(J—l)x+l.

(1)求a,b的值;

(2)证明：/(x)>0.

21.已知/(尤)=xlnx-^x2(«eR).

⑴若a=l,求曲线y=/(x)的单调性；

(2)若8(力=〃可+3-1口在％=1处取得极大值，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为夕2=4夕(cos6+sin6)-3,若以极点。为原点，极轴所在的直线为x

轴建立平面直角坐标系.

(1)求圆C的参数方程；

(2)在直线坐标系中，点P(x,y)是圆。上的动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

23.若关于X的不等式|3x+2|+|3x-l|-r>0的解