2021年陕西省榆林市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年陕西省榆林市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.10B.5C.2D.12

2.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

3.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

4.A.7.5

B.C.6

5.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

7.A.B.C.D.

8.A.1B.-1C.2D.-2

9.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

10.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

11.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

12.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

13.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

14.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

15.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

16.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

17.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

18.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

19.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

二、填空题(20题)21.若函数_____.

22.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

23.

24.

25.

26.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

27.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

29.

30.

31.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

32.的值是

。

33.若，则_____.

34.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

35.已知_____.

36.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

37.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

38.若lgx=-1，则x=______.

39.

40.已知_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

47.解关于x的不等式

48.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

49.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

50.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

五、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.

55.A.90B.100C.145D.190

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.A

2.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

3.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

4.B

5.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

6.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

7.A

8.A

9.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

10.B

11.D

12.D

13.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

14.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

15.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

16.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

17.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

18.C复数的运算及定义.

19.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

20.C

21.1，

22.0-16

23.a<c<b

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

25.16

26.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

27.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

28.e=双曲线的定义.因为

29.

30.π/3

31.3f（1）=2+1=3.

32.

，

33.27

34.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

35.

36.

，

37.4、6、8

38.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

39.x+y+2=0

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

47.

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5