2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试(数学真题含答案)

2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷数

学

试

题本试卷共24小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若集合A={2,3,a}，B={1,4}，且A∩B={4}，则a=A.1B.2C.3D.4函数y=2x+3A.（-∞，+∞）B.[-32,+∞C.（-∞，--32］D.（0,+∞设a，b为实数，则“b=3”是“a（b-3）=0”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件不等式x2{x|-2≤x≤3}B.{x|-1≤x≤6}C.{x|-6≤x≤1}D.{x|x≤-1或下列函数在其定义域内单调递增的是A.y=x2B.y=C.y=3x2xD.y=-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16.已知{an}为等差数列，且a4+a8+a17.某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为_________18.在△ABC中，若AB=2，则AB·（CA-CB19.已知sinπ6-α=-20.已知直角三角形的顶点A（-4,4），B（-1,7）和C（2,4），则该三角形外接圆的方程是_________三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,0）和B（8,0），以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP。（1）求点C，P和M的坐标（2）求四边形BCMP的面积S。22.在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=-（1）求△ABC的周长；（2）求sin23.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+Sn=1（1）求{an}（2）设bn=log2an（n∈N*），求数列24.设椭圆C：x2a2+y（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到直线l：y=x+4的距离的最小值和最大值。2016广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数

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题参考答案题号123456789101112131415答案DBABCDDAADAACBC16.5017.38018.-419.23320.21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且A（-2,0），B（8,0）∴AB=AD=DC=CB=10∵点C、点B在直线x=8上，且CB=10∴C点坐标为（8,10）又∵半圆是以P为圆心，AB为直径∴p为AB的中点，即P（3,0）又∵点M在y轴上∴设点M坐标为（0，y1）在△OPM中，PM=r=5，OP=3∴OM=PM2-OP2=4即（2）由（1）得PB=PM=5，CB=10，连接CP。∵C（8,10）M（0,4）由两点之间距离公式可得CM=10，同理得CP=55∴PC2=MP2其面积为S在Rt△PBC中，PB=5，BC=10，∴S∴S22.解：（1）由题意得a=1,b=2,Cos∴由余弦定理可得c在△ABC中,∵c>0∴c=6∴C△ABC=a+b+c=1+2+（2）由余弦定理逆定理可得：CosB在△ABC内，Sin由三角函数平方关系可得：Sin∴Sin23.解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn满足an+Sn=1∴Sn=1-an，∴Sn-1=1-an-1∴a1+a1=1，即a1=∴Sn-Sn-1=1-an-1+an-1，即an=an-1-an，所以an∴数列{an}是以首项为12，公比为1an=a1qn-1=12*（1（2）由（1）得an=2-n，∵bn=log∴bn=log22-n=-n（n∈N*），∴∴b所以数列{bn}是以首项为-1，公差为-1其前n项和Tn=nb1+24.解：（1）依题意得b=1，e2∴c2=7，∴a（2）参数方程解法：设p（x1，y1）为椭圆上任意一点，由椭圆参数方程x=acosθy=bsinθ（θ为参数）可化则p点到直线l：y=x+4的距离为：d=∴当sinθ-φ=1时，d有最大值，d当sinθ-φ=-1时，d有最小值，dmin答：最大值为722，最小