模型13变力做功-2022年高考物理模型

模型13

变力做功2022年高考物理模型问题专项突破模型概述011.化变力为恒力变力做功直接求解时,往往都比较复杂,若通过转换研究对象,有时可以化为恒力,用W=Flcosα求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。2.利用平均力求变力做功在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以等效为物体受到一大小为

=

的恒力做功,F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W=

lcosα求此力所做的功。3.利用F-x图象求变力做功在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负。4.利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。5.利用W=Pt求变力做功这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件。02精讲精练【典例1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块的质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,重力加速度为g,sin37°=0.6cos37°=0.8。求:(1)拉力F的大小。(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。【答案】(1)mg

(2)mgd【解析】(1)对滑块进行受力分析,其到C点时速度最大,则其所受合力为零,根据共点力的平衡条件,有Fcos53°=mg

解得F=

mg。(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功滑轮与A点间绳长L1=

滑轮与C点间绳长L2=

滑轮右侧绳子增大的长度ΔL=L1-L2=

拉力做功W=FΔL=

mgd。【变式训练1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则(

)。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系【解析】拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A项正确。√【典例2】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,以水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化情况如图乙所示,物块运动至x=0.4m处时速度为零,则此时弹簧弹性势能为(重力加速度g=10m/s2)(

)。A.3.1J B.3.5J C.1.8J D.2.0J√【解析】物块与水平面间的摩擦力Ff=μmg=1N。现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图线与x轴所围“面积”表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4J。由于物块运动至x=0.4m处时,速度为0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能Ep=3.1J,A项正确。【变式训练2】某星球半径R=6×106m,假设该星球表面上有一倾角θ=30°的固定斜面体,一质量m=1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F始终与斜面平行,如图所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=,力F随位移x变化的规律如图所示(取沿斜面向上为正方向),如果小物块运动12m时速度恰好为零,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。求:(计算结果保留1位有效数字)

(1)该星球表面上的重力加速度g的大小。(2)该星球的平均密度。【答案】(1)6m/s2

(2)4×103kg/m3【解析】(1)物块上滑过程中力F所做的功WF=(15×6-3×6)J=72J由动能定理得WF-mgsinθ·x-μmgcosθ·x=0解得g=6m/s2。(2)在星球表面重力与万有引力大小相等,有mg=G

可得星球的质量M=

所以星球的密度ρ=

=

=≈4×103kg/m3。【典例3】(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是(

)。A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-

F阻πL/2

【答案】ABD【解析】由重力做功特点可知重力做功WG=mgL,A项正确;悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,不做功,B项正确;由微元法可得空气阻力做功WF阻=-

F阻πL/2,D项正确。√√√【变式训练3】如图甲所示,水平平台上有一个质量m=50kg的物块,站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细绳向右拉动物块,细绳不可伸长。不计滑轮的大小、质量和绳与滑轮间的摩擦。在人以速度v=0.5m/s从平台边缘正下方匀速向右前进x=4m的过程中,始终保持桌面和手的竖直高度差h=3m不变。已知物块与平台间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2。求人克服细绳的拉力做的功。【答案】504J【解析】设人发生x的位移时,绳与水平方向的夹角为θ,由运动的分解可得,物块的速度v1=vcosθ由几何关系得cosθ=

在此过程中,物块的位移s=

-h=2m物块克服摩擦力做的功Wf=μmgs对物块,由动能定理得WT-Wf=

m

所以人克服细绳的拉力做的功WT=

+μmgs=504J。123456

【典例4】质量为1.0×103kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W,开始时汽车以a=1m/s2的加速度做匀加速运动。(重力加速度g=10m/s2)(1)求汽车做匀加速运动的时间t1。(2)求汽车所能达到的最大速率。(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶时恰好达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?【答案】(1)7s

(2)8m/s

(3)22s7123456【解析】(1)由牛顿第二定律得F-mgsin30°-Ff=ma设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fvv=at1解得t1=7s。(2)当达到最大速度vm时,a=0,则有P=(mgsin30°+Ff)vm解得vm=8m/s。(3)汽车做匀加速运动的位移x1=

a

在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2-(mgsin30°+Ff)x2=

m

-

mv2又x=x1+x2解得t2≈15s故汽车运动的总时间t=t1+t2=22s。7【典例5】如图所示，顶角

的金属导轨

固定在水平面内，导轨处在方向竖直，磁感应强度为

的匀强磁场中，一根与

垂直的导体棒在水平外力作用下的恒定速度

沿导轨

向右滑动，导体棒的质量为m

，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r

，导体棒与导轨接触点为a和b

，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t＝0时，导体棒位于顶角处。求

（1）

时刻流过导体棒的电流强度

和电流方向。（2）导体棒在

时间内产生的焦耳热

。1234567【解析】

⑴经时间

，导体棒位移

①导体棒有效长度

②

导体棒电动势

③回路总电阻

④

⑤

①②③④⑤联立解得

⑥电流方向（2）在t

时刻，

联立解得

为正比例函数关系，作出其图像,

当

线在

时间内时间所围面积。

【变式5】（2021年山东卷18题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：

，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（1）求B、C向左移动的最大距离

和B、C分离时B的动能

；（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值

；（3）若三物块都停止时B、C间的距离为

，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与

的大小；（4）若

，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，