模型10斜面上的平抛运动-2022年高考物理模型 课件

模型10

斜面上的平抛运动2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。模型解题方法方法应用分解速度,构建速度矢量三角形水平方向:vx=v0竖直方向:vy=gt合速度:v=

方向:tanθ=

分解位移,构建位移矢量三角形水平方向:x=v0t竖直方向:y=

gt2合位移:s=

方向:tanθ=

02精讲精练【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 (

)A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1√【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。变式1.如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为

m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不计空气阻力)12345678√91012345678910【变式训练2】(多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则(

)。A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关√√【解析】从斜面上抛出,又落到斜面上,位移偏向角一定为θ,设速度偏向角为φ,根据速度偏向角和位移偏向角的关系有tanφ=2tanθ,故无论v1、v2关系如何,一定有φ相等,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,A、B两项错误,C、D两项正确。123【变式训练3】如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝

v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为A.60° B.45°C.37° D.30°45678√91012345678解得θ＝45°，B正确.910【变式训练4】如图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上.忽略空气阻力，下列说法正确的是A.所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等B.小球的运动时间与初速度的平方成正比C.所有小球落到斜面上时的速度方向都相同D.小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位

移为总竖直位移的一半12345678√√910解析所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为θ，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tanθ，故A正确；12345678平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相同，故C正确；910【变式训练5】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是(

)。A.落到M和N两点的时间之比为1∶2B.落到M和N两点的速度之比为1∶1C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D.落到N点时速度方向水平向右√√【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动,设在M点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平速度u和竖直速度vy,有x=ut,y=

gt2,=tanθ,得质点在空中飞行的时间t=,vy=gt=2utanθ,v和水平方向夹角的正切值

=2tanθ,为定值,即落到N点时速度方向水平向右,故D项正确;v=

=u,即v与u成正比,故落到M和N两点的速度之比为1∶2,B项错误;由t=

知,落到M和N两点的时间之比为1∶2,A项正确;由y=

gt2=

知,y和u2成正比,M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,C项错误。【变式训练6】2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中.若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可看成平抛运动.运动员甲以一定的初速度从平台末端123456水平飞出，轨迹如图2中实线①所示，运动员乙以相同的初速度从同一点水平飞出，且质量比甲大，则乙运动轨迹应为图中的A.①

B.②

C.③

D.④√123456【典例2】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于(

)。A.1∶2

B.∶1

C.1∶ D.1∶【解析】小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H=

g/2;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图乙所示,则有vy=v0=gt2,h=

g/2,x=v0t2,由几何关系知x=2h,H=x+h,联立解得t1∶t2=∶1,故B项正确。√【变式训练7】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能【解析】根据题述，tanθ=v/gt，x=vt，tanθ=h/x，H=v+y，y=gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。√√√【变式训练8】一水平抛出的小球落到一倾角为

的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．B．C．D．

【答案】D【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：

。则下落高度与水平射程之比为

，D正确。√123456【变式训练9】如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A.