算法与程序框图56602

1.1算法与程序框图2021/5/911.1.1算法的概念学习目标:

通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.学习重点(难点):

通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.

2021/5/92[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:将代入①,解得.

对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解.2021/5/93

这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征

算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2021/5/94说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。2021/5/95算法学的发展

随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.

很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.2021/5/96科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。

2021/5/972021/5/98例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:请回顾这个问题的解题过程.算法分析:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.

第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.2021/5/99

若是,则m为所求;例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.

第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.2021/5/910点评:(1)上述算法也是求的近似值的算法.(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征:①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.2021/5/911

计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.2021/5/912练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法分析:第一步:输入任意一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;第三步:输出圆的面积.2021/5/913练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.算法分析:第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步:在n的因数中加入1和n;第三步:输出n的所有因数.2021/5/914练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)2021/5/915解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)求该函数值的算法分析:第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.2021/5/916作业:课本P6页T2(只需用自然语言写出算法步骤)2021/5/9171.1.2程序框图学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构---顺序结构、条件结构、循环结构。(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程。学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.

2021/5/918例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.算法分析:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.

第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.

从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1

为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.2021/5/919开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1仍用i表示i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?设n是一个大于2的整数.一般用i=i+1表示.i=i+1说明:i表示从2~(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2~(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.2021/5/920思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.

程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

通常,程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.2021/5/921基本的程序框和它们各自表示的功能如下:图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.判断框赋值、计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2021/5/922开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构2021/5/923

程序框图的三种基本的逻辑结构顺序结构条件结构循环结构2021/5/924(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第三步:输出S的值.2021/5/925(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第三步:输出S的值.2021/5/926程序框图:开始输出S结束2021/5/927画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.开始输出S结束输入a,b,c返回2021/5/928已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为其中这个公式被称为海伦—秦九韶公式.返回2021/5/929(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.算法分析:第一步:输入3个正实数a,b,c;第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.2021/5/930程序框图:开始输入a,b,ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立?是存在这样的三角形不存在这样的三角形否结束2021/5/931例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)2021/5/932解:y与x之间的函数关系为:(当0≤x≤7时)(当x>7时)算法分析:第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.开始输入x0<x≤7?是y=1.2x否y=1.9x-4.9输出y结束程序框图2021/5/933例4.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.开始程序框图x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x输出y结束输入x2021/5/934是例5.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.算法分析:第一步:输入数x;第二步:判断x≥0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.程序框图:开始输入xx≥0?输出x否输出-x结束返回2021/5/935作业:课本P20页练习,P21页A组T1;(画出程序框图)2021/5/936(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.2021/5/937例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图.算法分析:第1步:0+1=1;第2步:1+2=3;第3步:3+3=6;第4步:6+4=10…………第100步:4950+100=5050.第(i-1)步的结果+i=第i步的结果各步骤有共同的结构:为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为S=S+iS的初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.2021/5/938程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构2021/5/939说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.(2)循环结构分为两种------当型和直到型.

当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体)

直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)2021/5/940程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构2021/5/941开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构直到型循环结构2021/5/942

若是,则m为所求;探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.

第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.2021/5/943否是是否f(a)f(m)>0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|<ε?122输出a和b结束输出m313是2021/5/944是是否f(a)f(m)>0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差ε和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?输出m结束2021/5/945课堂小结本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构.算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达2021/5/946作业:课本P12页A组T2;P40页A组T4.2021/5/947习题练习2021/5/948是1.(P12页A组T3)程序框图:开始输入xx>3?否结束输入yy=5y=1.2x+1.42021/5/949是2.(P40页A组T3)程序框图:开始输入t0<t≤3?否结束输入yy=0.3y=0.1t2021/5/9503.(P40页A组T1(1)开始程序框图x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x输出y结束输入x2021/5/9514.(P40页A组T1(2)开始程序框图x<0?是y=(x+2)2否x=0?是y=4否输出y结束输入xy=(x-2)22021/5/952开始i=1S=0S=S+i2i=i+1i>100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤100?是S=S+i2i=i+1否输出S结束当型循环结构5.P12页A组T2.2021/5/953开始i=1S=0S=S+i=i+1i>n?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i≤n?是S=S+i=i+1否输出S结束当型循环结构6.P40页A组T4.输入n输入n2021/5/9547(P12BT1).某高中男子体育小组的50m跑成绩(单位:s)为:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法,从这些成绩中搜出小于6.8s的成绩.算法分析:第一步:把计数变量n的初值设为1.第二步:输入一个成绩r,判断r与6.8的大小.若r≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r,并执行下一步.第三步:使计数变量n的值增加1.