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文档简介

§5.5理想流体运动微分方程的伯努利积分欧拉运动方程积分条件1.不可压缩流体定常流动2.沿流线积分3.流体仅在重力场中将欧拉方程各式改造相加：(1)×dx+(2)×dy+(3)×dz:一、微小流束伯努利方程2021/5/91得到下式由积分条件1.不可压缩流体定常流动2021/5/92由积分条件2.沿流线（即沿迹线）积分等号右端为方程化简为2021/5/93由积分条件3.仅在重力场中

∴X=0,Y=0,Z=-g进一步化简为积分得上式称为沿流线的伯努利方程2021/5/94方程表示流线上各点u,p,z三者间关系；方程可以推广到微小流束。

yzxz1z2p1u1p2u22021/5/95

z

—位置水头；

单位重量流体具有的位能（比位能）（m液柱）

—压力水头；单位重量流体具有的比压能（m液柱）

—速度水头；单位重量流体具有的比动能（m液柱）二、微小流束伯努利方程的意义2021/5/96—测压管水头；单位重量流体具有的比势能

H—总水头；

单位重量流体的总机械能，总比能沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程

理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒2021/5/97粘性流体微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程1.方程

hl′—损失水头；单位重量流体在1，2两断面间损失的机械能

表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。2021/5/982.总水头线

H1=H2+hl′

H1>H2

实际流体流动过程机械能总是减少的。2021/5/991.缓变流—流线为近似平行直线的流动2.急变流—流线间夹角较大、曲率较大粘性流体总流的伯努利方程2021/5/910缓变流特性过流断面上2021/5/911单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能2021/5/912α—动能修正系数

实测α=1.05~1.1，工程上α≈1

2021/5/913hl

—单位重量流体的平均水头损失（粘性内摩擦力引起）总流伯努利方程总流伯努利方程意义与微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正2021/5/914§5.6动量方程

讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理

概念：

控制体控制面流体系统2021/5/915一、定常不可压缩流体动量方程取1-2面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量2021/5/9162.dt时段内总流动量变化量引入断面平均流速

α0—动量修正系数，α0=1.02-1.05，工程中取1

2021/5/917总流动量方程∑F—作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）

坐标分量式

等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。由定理得2021/5/918例题2：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量

Q=25m3/h。

求：1.喷嘴接头拉力；

2.射流对平板冲力。解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rx′2021/5/919沿流向取为x方向

列动量方程d1d2RRv1p11122v2R

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