文档2016.1嘉定一模卷

PAGE—PAGE6—2015学年嘉定九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2016.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知，那么下列等式中一定正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.在Rt△ABC中，，，.下列选项中，正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．ABCD图1O3.如图1，在平行四边形中，对角线与ABCD图1O如果，，那么下列选项中，正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．OOyx图2Oyx（A）Oy（C）yx（B）33OOyx图2Oyx（A）Oy（C）yx（B）3333Oyx（D）x3 5.下列四个命题中，假命题是(▲)（A）两角对应相等，两个三角形相似；（B）三边对应成比例，两个三角形相似；（C）两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似；（D）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.6.已知⊙的半径长为，⊙的半径长()，如果,那么⊙与⊙不可能存在的位置关系是(▲)（A）两圆内含；（B）两圆内切；（C）两圆相交；（D）两圆外切．图3图3OQ【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：▲．8.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比是▲．9.如图3，在平面直角坐标系内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的余弦值是▲．10.已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是▲．11.如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是▲．12.抛物线与轴的交点坐标是▲．13.如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是▲．14.如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是▲.15.如果⊙与⊙外切，⊙的半径长为，圆心距，那么⊙的半径长是▲.16.在⊙O中，已知AB=2AC，那么线段与的大小关系是▲.（从“”或“”或“”中选择）.ABCD图417.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”.事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见.如，我们常见的纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比值.这个比值是ABCD图418.在梯形中，∥，，，(如图4).点在边上运动，联结.如果,那么的值是▲.2015学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案（2016.1.15阅卷使用）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、；8、（或写成）；9、；10、；11、；12、（，）；13、；14、；15、；16、；17、；18、.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式==…………………（8分+2分）20．解：将与的交点记为.由∥，得.（1分）∵，，∴∥.………（1分）又∵∥，∴，.……………（1分）∵∥，∴△ADG∽△ABC.……………（1分）ABCDEFG图5MN又∵，，ABCDEFG图5MN将，，代入，得.解得.…（1+1分）∴.…………（1+1分）定义域为且.…………（1分）ABCO图6EH21．解：（1）过点作，垂足为，如图6.………………ABCO图6EH∵是圆心，点、在⊙上，，∴.………………(1分) 在Rt△OAE中，∵，，，∴，∴……(1分)又∵，……(1分) ∴△OAB的面积.…………………(1分)（2）将与的交点记为，∵点、、在⊙上，且点是的中点，∴，.…………(1+1分)∵，∴，.…(1分)在Rt△ABH中，∴.………(1分)∴.……………(1分)ABC图7H或者利用面积方法：ABC图7H22．解：过点作，垂足为（如图）.………（1分）设（米）.在Rt△ABH中，由，得.……………（1+1分）在Rt△ACH中，由，得.……（1+1分）∵，∴.…………………（2分）解得（米）.………（1+1分）答：这条河的宽度约为米.…（1分）23．（1）证明：∵，，……（1分）∴.又∠EDC=∠BAD，∴.……………(1分)∵BA=BC，DA=DE，∴.………(2分)又∵，∴△ABC∽△ADE.……(2分)（2）∵△ABC∽△ADE，∴，………………(1分)又∵，，∴.……………(1分)又∵，∴△ABD∽△ACE.∴.……(1分)又∵，∴.……(1分)∵，，∴△AOD∽△EOC.………(1分)∴.∴.……(1分)24．解：（1）∵抛物线经过点（，）、点（，），∴，解得.………………(1分)这条抛物线的表达式为.………………(1分)由==，………(1分)得该抛物线的顶点坐标为（，）.…………………(1分)（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线.由点与点（，）关于直线对称，得点（，）.……………(1分)过点作，垂足为.由，，，易得，，，…………(1分)在△ABC中，由得.解得.……………………（1分）在Rt△BCE中，，.…(1分)（3）∵，∴.又∵，∴.当点在第一象限时，有.……………(1分)将代入，并整理，得.解得.∵，∴.………………(1分)当点在第四象限时，有.类似可得：.……(1分)∵，∴.综上，或.……(1分)25．解：（1）∵，∴.………………(1分)∵，∴△DBC∽△ADB.∴.…………(1分)由，得，.…………(1分)∴，，，.∴.……(1+1分)（2）由得.又，∴.∴∥.……(1分)在Rt△ABC中，，，，得△BCF∽△ACB∽△ABF.∴.……(1+1分)设得，，，，………(1分)∵∥，∴.……