高中物理 第1章 机械振动 1.2 探究物体做简谐运动的原因案 沪科3-4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精2探究物体做简谐运动的原因[学习目标定位]1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3。理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即F＝－kx.2．机械能守恒定律:在只有重力（或弹力)做功的物体系统内，动能与势能(可以相互转化，但总的机械能保持不变．3．回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置,作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．4．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时,物体的运动就是简谐运动．5．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。一、回复力使物体做简谐运动［问题设计]如图1所示为弹簧振子的模型,请分析并回答下列问题：图11．请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？位移x的方向是怎样的？F与x的方向有什么关系？答案当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左,F与x的方向相反．2．由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？答案由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx。3．振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？答案弹力F与位移x的关系为F＝－kx.[要点提炼］1．回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力）,或几个力的合力,或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．2．简谐运动的动力学特征:回复力F＝－kx.（1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．[延伸思考］做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案加速度a＝－eq\f（kx,m)，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动）．例1如图2所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是（)图2A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD二、研究简谐运动的能量［问题设计]如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的?请完成下表：图3过程弹力做功(正、负)能量转化说明A→O正功弹性势能转化为动能不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒O→B负功动能转化为弹性势能B→O正功弹性势能转化为动能O→A负功动能转化为弹性势能[要点提炼]1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒,所以振幅保持不变．3．简谐运动忽略阻力造成的损耗,即没有能量损失,因此简谐运动是一种理想化的振动状态．例2如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。图4(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)在振子振动过程中，下列说法正确的是（)A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大,动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻,动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（)A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2）振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零,动能为零，此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒,D正确;回到平衡位置处速度达到最大,动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确,D错误．答案(1)振幅动弹性势机械能(2）ABD(3）AC三、简谐运动中各物理量的变化规律[问题设计］如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动,请分析振子的运动情况并完成下表．图5振子的运动位移加速度（回复力）速度动能势能O→B增大,方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大B→O减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0O→A增大，方向向左增大，方向向右减小,方向向左减小增大A最大最大00最大A→O减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小［要点提炼］1．简谐运动中,位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．2．最大位移处是速度方向变化的转折点．3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．例3把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是（）图6A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大,加速度最大C．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．答案A四、判断一个振动为简谐运动的方法例4如图7所示，在劲度系数为k,原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明:小物块的振动是简谐运动．图7解析如图所示，物块在平衡位置O时,弹簧形变量为x0，且mg＝kx0,物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0）＝－kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反，指向平衡位置,因此小物块的振动是简谐运动．答案见解析

1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（)A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是方向变化而大小不变的力D．一定是变力答案D2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是()图8A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案D解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化,D选项正确．3．关于做简谐运动的物体的说法正确的是（)A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反答案BCD解析回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反,故选项B、C正确．4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内,它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小,加速度的大小也减小答案AD解析如图所示,设O为质点做简谐运动的平衡位置,它由C经过O到B,又由B经过O到C的一个周期内,由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确；质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确;质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小,C不正确;当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段,回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确．［基础题］1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是(）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案D2．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时,下列说法中正确的是(）A．有相同的动能 B．有相同的位移C．有相同的加速度 D．有相同的速度答案A解析做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同,但方向无法确定,同理,加速度与速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误．3．做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的(）答案B解析以弹簧振子为例，F＝－kx＝ma,所以a＝－eq\f(kx，m)，故a＝－k′x，故正确选项应为B.4．物体做简谐运动的过程中,下列物理量中保持不变的是（）A．振幅 B．动能C．势能 D．机械能答案AD解析物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变,选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加,势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B、C错误．5．振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为（）A．2TB．TC。eq\f(T，2)D.eq\f(T，4)答案C解析振动中动能、势能相互转化,在一个周期内完成两次周期性的变化，故动能、势能的变化周期为eq\f(T,2），C正确．6．做简谐运动的弹簧振子质量为0。2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力为4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为（）A．20m/s2,向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2,向左答案D解析当振子运动到平衡位置右侧40cm时，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系F＝－kx可知,当x＝40cm时，F＝－8N，a＝eq\f(F,m）＝－40m/s2,故加速度大小为40m/s2。[能力题]7．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（）A．当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期答案D解析若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误;当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是经过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是在同一侧运动，两次经过平衡位置该侧的某个点,故C错误；一个周期的路程为振幅的4倍,D正确．8．一质点做简谐运动的图像如图1所示,则该质点（）图1A．在0～0.01s内，速度与加速度同向B．在0.01s～0。02s内，速度与回复力同向C．在0.025s时，速度为正，加速度为正D．在0。04s时，速度最大，回复力为零答案AC解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负便可确定v的正负，由此判断A、C正确．9．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图2所示，则可知（)图2A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2答案CD解析从题图中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时,速度为零，从题图中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确．10．(2014·浙江·17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3。0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(）A．0。5sB．0。75sC．1.0sD．1.5s答案C解析由振动周期T＝3。0s、ω＝eq\f（2π,T）、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sineq\f（2π，3)t（cm)．在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s，t2＝1。25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1。0s，选项C正确,选项A、B、D错误．11．甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图像如图3所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(选填“〉”“＝”“〈");振动频率的大小关系是f甲______f乙(选填“>”“＝”“<”）；在0~4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是______，乙的加速度为正向最大的时刻是______．图