多跨静定梁与斜梁

15.1多跨静定梁与斜梁建筑力学第十五章静定结构的内力【学习目标】【学习目标】1.掌握多跨静定梁的内力计算与内力图绘制；2.熟练掌握静定平面刚架的内力计算与内力图绘制；3.掌握简单桁架的内力计算；4.了解三铰拱及静定组合结构的计算；5.理解静定结构的特性。工程中常用的静定结构，有单跨静定梁、多跨静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架、三铰拱及静定组合结构。在第十章，已经详细介绍了单跨静定梁，本章主要讨论其它静定结构的内力。【引言】15.1多跨静定梁与斜梁15.1多跨静定梁与斜梁一、多跨静定梁1．多跨静定梁的概念多跨静定梁是由若干单跨静定梁用铰连接而成的静定结构。它是房屋工程及桥梁工程中广泛使用的一种结构形式，一般要跨越几个相连的跨度。如图a所示为房屋中的檩条梁，该梁的特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰，在几何组成上，第一根梁用支座与基础连接后，是几何不变的，以后都用一个铰和一根支座链杆增加一根一根的梁，其计算简图如图b。15.1多跨静定梁与斜梁如图a所示为常见的公路桥梁，该梁的特点是无铰跨和双铰跨交替出现，在几何组成上，无铰跨可以认为是几何不变的，其计算简图分别如图b所示。15.1多跨静定梁与斜梁2．多跨静定梁的组成在构造上，多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。在多跨静定梁中，凡是本身为几何不变体系，能独立承受荷载的部分，称为基本部分，在下图中，AB梁段用一个固定铰支座及一个链杆支座与基础相连接，组成几何不变，在竖向荷载作用下能独立维持平衡，故在竖向荷载作用下AB梁段可看作基本部分。而像BC梁段，本身不是几何不变，只有依靠基本部分AB梁段的支承才能保持几何不变，才能承受荷载并维持平衡，CD梁必须依靠BC梁的支承才能承受荷载并维持平衡，这些都称为附属部分。15.1多跨静定梁与斜梁在下图b中，AB梁段为几何不变，而CD梁段由于有A支座的约束，不会产生水平运动，所以也可以视为几何不变，所以也是基本部分，而BC梁段，则是附属部分。15.1多跨静定梁与斜梁3．层次图为了清晰表达多跨静定梁基本部分与附属部分的传力关系，可将它们相互之间的支承及传力关系用层次图表达。如图所示。15.1多跨静定梁与斜梁有了层次图，我们可以想象将荷载视为“流水”

,将水倒在梁上,则倒在上层（附属部分）的水必然要向下流,即附属部分的荷载必然会传给基本部分；而倒在下层（基本部分）的水不会向上流,即基本部分的荷载不会传给附属部分。从层次图中还可以看出：基本部分一旦遭到破坏,附属部分的几何不变性也将随之失去；而附属部分遭到破坏,基本部分在竖向荷载作用下仍可维持平衡。

15.1多跨静定梁与斜梁4．多跨静定梁的计算从多跨静定梁上附属部分与基本部分的传力关系，显然，多跨静定梁应先计算附属部分，再计算基本部分。其计算的关键是弄清楚基本部分对附属部分的支撑力的大小与方向；反过来，该支撑力的反作用力也就是附属部分向基本部分传递的作用力。15.1多跨静定梁与斜梁例15-1作如图所示多跨静定梁的内力图，其中力偶矩等于8kN⋅m的力偶作用在铰B的右端。解：（1）该梁的基本部分为AB,其余都为附属部分。作其层次图。附属部分的最上层为DE，应先计算DE，再计算BCD，最后计算AB。15.1多跨静定梁与斜梁如图：15.1多跨静定梁与斜梁（2）为计算方便,再将层次图拆分为分解图,如图所示。在分解图上,标出了附属部分与基本部分之间的传力关系（支反力）15.1多跨静定梁与斜梁（3）按照先DE，再BCD，最后AB的顺序，按照单跨静定梁求作内力图的方法，作最后总的剪力图和弯矩图。作最后内力图时，为了比较梁的剪力与弯矩峰值，应将拆分开的梁再重新画在一起。15.1多跨静定梁与斜梁弯矩图15.1多跨静定梁与斜梁通过将承受相同荷载的独立系列简支梁与多跨静定梁进行比较,可以理解多跨静定梁的优点。如图所示是一多跨相互独立的系列简支梁受均布荷载q作用,其弯矩图如图所示。15.1多跨静定梁与斜梁下图是与上面独立的系列简支梁相同跨度、相同荷载作用下的多跨静定梁，其弯矩图如图。15.1多跨静定梁与斜梁比较两个弯矩图可以看出，系列简支梁的最大弯矩峰值大于多跨静定梁的最大弯矩峰值。因而，系列简支梁虽然结构较简单，但多跨静定梁的承载能力比系列简支梁大，在荷载相同的情况下可节省材料。15.1多跨静定梁与斜梁二、斜梁在建筑工程中，经常会遇到杆轴线倾斜的梁，称为斜梁。常见的斜梁有楼梯、锯齿形楼盖和火车站雨蓬等。计算斜梁的内力仍采用截面法，内力图的绘制也与水平梁类似。但应注意斜梁的轴线与水平方向有一个角度，所以在竖向荷载作用下，斜梁的横截面上，不但有剪力与弯矩，另外还有轴力。其中剪力与弯矩的正负规定以及作图规定与平梁相同，轴力规定以使梁受拉为正，轴力图的绘制与轴向拉压杆相同。下面举例加以说明。15.1多跨静定梁与斜梁例15-2如图所示楼梯斜梁，荷载有两项：一项是楼梯上的行人荷载q1，沿水平方向均匀分布；另一项是楼梯的自重荷载q2，沿楼梯梁轴线方向均匀分布，试作其内力图。15.1多跨静定梁与斜梁解：（1）荷载换算：由于斜梁上作用有分布方式不一的荷载,为了计算上的方便，通常将沿楼梯轴线方向均布的自重荷载q2换算成沿水平方向均布的荷载q0，如图所示。换算时可以根据在同一微段上合力相等的原则进行，即：q0dx=q2ds，所以因此，沿水平方向总的均布荷载为

15.1多跨静定梁与斜梁（2）求斜梁支座反力。取斜梁为研究对象，根据平衡方程