双曲线及其标准方程优质

关于双曲线及其标准方程优质第1页，课件共22页，创作于2023年2月1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

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第2页，课件共22页，创作于2023年2月合作探究1、举出生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？第3页，课件共22页，创作于2023年2月生活中的双曲线问题1第4页，课件共22页，创作于2023年2月①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a问题2类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线图象拉链画双曲线第5页，课件共22页，创作于2023年2月①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,则图形是什么?第6页，课件共22页，创作于2023年2月问题3（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F1双曲线右支双曲线左支第7页，课件共22页，创作于2023年2月问题3(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？第8页，课件共22页，创作于2023年2月双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:第9页，课件共22页，创作于2023年2月此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第10页，课件共22页，创作于2023年2月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?第11页，课件共22页，创作于2023年2月看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走”问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。总结经验第12页，课件共22页，创作于2023年2月问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?定义方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）第13页，课件共22页，创作于2023年2月第14页，课件共22页，创作于2023年2月第15页，课件共22页，创作于2023年2月第16页，课件共22页，创作于2023年2月变式训练

求适合下列条件的双曲线的标准方程．

（1）焦点在x轴上，，（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．

第17页，课件共22页，创作于2023年2月问题7：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；2、设方程3、定量：a,b,c的关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:第18页，课件共22页，创作于2023年2月例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.第19页，课件共22页，创作于2023年2月课时小结1、举出生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？第20页，课件共22页，创作于2023年2月焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2||=2a(2