工程热力学经典例题第三章

3．5典型例题例题3－１某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气73（已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为，压力近似为101.33kPa，烟气流速为30m/s。求烟囱的出口直径。解三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出因=，所以烟囱出口截面积烟囱出口直径讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量。若鼓风机送入的热空气温度为，表压力为。当时当地的大气压里为，求实际的送风量为多少？解按理想气体状态方程，同理同法可得而故例题３－２对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为，原先容器中的空气为0.1MPa，真空泵的容积抽气速率恒定为，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求：欲使容器内压力下降到0.035MPa时，所需要的抽气时间。抽气过程中容器与环境的传热量。解（１）由质量守恒得即所以笑一般开口酸系能量方披程杆由质量守偏恒得宅又因为排榜出气体的肉比焓就是步此刻系统罪内工质的物比焓，即办。利用理柜想气体热兔力性质得纯（因过程约中温度不宿变）柿于是，能谁量方程为即逗两边积分讯得士则系统与杯环境的换烛热量为讨论激由式翠可得出如增下结论：缩刚性容器剃等温放气所过程的吸钉热量取决狭于放气前配后的压力带差，而不工是取决于材压力比。典传热率即丧与放气质贺量流率，协或者与容妈器中的压馆力变化率失正正比。成例魄题槽3吴－３鸭在燃气残轮机装置帆中，用从乞燃气轮机亲中排出的历乏气对空盾气进行加级热（加热守在空气回侮热器中进饿行），然称后将加热桐后的空气绣送如燃烧潜室进行燃膏烧。若空筹气在回热素器中，从斤定压加热耳到弯。试按下免列比热容绝值计算对拴空气所加仗入的热量鼠。瓶按真实比任热容计算饼；誓按平均比挥热容表计被算；艰按比热容笑随温度变膀化的直线企关系式计旅算；妻按定值比紫热容计算初；嘉按空气的咱热力性质古表计算。牙解淡（１）按离真实比热算容计算霉空气在回项热器中定淹压加热，谜则又句据空气的证摩尔定压申热容公式钓，得故角平均比热展容表计算孕查平均比争热容表季用线形内姓插法，得故虚按比热容夺随温度变及化的直线拥关系式计援算石查得空逗气的平均但比热容的苦直线关系糠式为基缴叶故宾够毫纵按定值比表热容计算婶按空气的写热力性质妄表计算银查空气热巡力性质表宜得到：到当道时，叮；时，。故讨论图气体比热化容的处理足方法不外昏乎是上述肿集中形式饮，其中真靠空比热容夺、平均比泼热容表及拴气体热力秒性质表是富表述比热佣容随温度位变化的曲法线关系。承由于平均使比热容表送和气体热雁力性质表腔都是根据椅比热容的教精确数值贩编制的，除因此可以储求得最可围靠的结果干。与他们每相比，按离真实比热督容算得的为结果，其词相对误差台在昆1%造左右。直顶线公式是腐近似的公赖式，略有踢误差，在激一定的温奴度变化范扯围内（诞）误差不症大，有足抗够的准确图度。定值迁比热容是便近似计算辅，误差较屠大，但由漫于起计算暂简便，在滤计算精度伐要求不高诊，或气体赞温度不太岭高且变化衣范围不大告时，一般矿按定估值比热容厉计算。碧在后面的复例题及自括我测验题矛中，若无功特别说明盗，比热容哨均按定值仅比热容处蜜理。胞例题３－适４线某理想访气体体积没按线的规律膨廊胀，其中犹为常数，谁代表压力祝。问：饮气体膨胀令时温度升顷高还是降模低？待此过程气柳体的比热特容是多少铺？蓝解（１欲）因诊又阻所裂以江葵窝坦抵妖驾朵当体积膨腔胀，则压证力降低，些由上式看超到温度也箱随之下降驱。号（２展）由眼得过程方桑程常数慈多变指数踢n=2于是扬又由状态旋方程得故鞋例题３－帖５母一直某丹理想气体揭的比定容曲热容积，其中，缺a,b场为常数，喊试导出其趁热力学能隔、焓和熵飞的计算式解：低例题３－护６歪一容积冲为迟的储气罐魔，内装氧傲气，其初梅态压力梅、温度请时。若对周氧气加热义，其温度攀、压力都迟升高。储收气罐上装匪有压力控浇制阀，当滨压力超过部时，阀门航便自动打跌开，放走葵部分氧气封，即储气糖罐中维持澡的最大压清力为恭。问当罐霉中温度为好时，对罐汤内氧气共唐加入了多口少热量？盆设氧气的配比热容为学定值。共解疤分析：筛这一题目痛隐含包括探了两个过傅程，一是棚由汉被定容加持热到肌；二是由津，被定容唱加热到现，如图３轧－自10对所示。赞由于，当捉时，阀门芳不会打开愈，因而储禁气罐中的支气体质量车不变，有番储气罐总样容积匪V威不变，则排比体积疮为定值。攻而当庭后，阀门链开启，氧政气会随着获热量的加成入不断跑很出，以便适维持罐中赞最大压力值不变，因种而此过程较又是一个皮质量不断惨变化的定暑压过程。校该题求解吸如下：锡１－２为碰定容过程被根据定容夏过程状态网参数之间睡的变化规社律，有因该过程吸省热量为止２－３过切程中质量抓随时在边枕，因此应柏先列出其恳微元变化亲的吸热量于是译故，对罐凝内气体共宰加入多少勤热量讨论悉对于一个斑实际过程绸，关键要络分析清楚绑所进行的孔过程是什压么过程，纯即确定过省程雄指数一旦伤了解过程佳的性质，渔就可根据魂给定的条走件，依据沉状态参数蛇之间的关遍系，求得徒未知的状舰态参数，三并进一步反求得过程佛中能量的眼传递与转别换量。奉当题目中医给出同一惭状态下的绑３个状态叙参数迎p串，花V大，镰T嚼，时实际罢上隐含给邮出了此状记态下工泡质的质量套，所以求枕能量转换性量时，应泄求总质量傲对应的能粮量转换量淘，而不应粱求单位质就量的能量夏转换量。含该题目的劈２－３过熔程是一边欲质量、变挤稳过程，斑对于这样侦的过程，屿可先按质许量减不变列出越微元表达伏式，然后环积分求得甚。梳例题３－乳７奋空气在膨星胀透平中露由聪绝热膨胀朋到票，工质的夜质量流量峰为盟。设比热巧容为定值科，揭k己=1.虾4男。试求：摆膨胀终了喂时，空气逗的温度及丸膨胀透平缝的功率；朝过程中热阔力学能和哪焓的变化填量；门将单位质夸量的透平调输出功表言示在楼p-v遵图和敬T-s倦图上；派若透平的迷效率为谦，则终态旅温度和膨兔胀透平的枪功率又为烘多少？饱解疑（１）刘空气在透团平中经过泄的是可逆宿绝热过程愁，即定熵舱过程。所歪求的功是欲轴功，在贷动、位能迫差忽略不通计时，即密为技术功样。洪或用式般计算梨透平输出察的功率（２）蛮比技术功霞表示在图策上，是图悠３－肃11a洪所示的面座积。在用图上的表拾示，民可这样考史虑，因丢图上表示延热量比较斗容易，如苹果能够将让等效成某庄过程的热主量，则表走示就没有火困难了。罚因理想气刊体的焓仅勾是温度的翻函数，则千。于是号即技术功再的数值恰堂好与定压墓过程的热圈量相等。乱所以在田图上，踏所围的面施积即是技输术功。桨因着，说明此推过程是不悄可逆的绝钉热过程，护透平实际鞋输出的功项率为宴由热力学雨第一定律雪得腹,值即讨论：蝇功在蛾p-v彻图上的表秘示很容易炒理解，但膏在到T-s存图上的表初示较难理捏解。本题慎的技术功塘还可用图孙３－陡11b询所示的面院积赛1-灶2悦’氧-c-2弦-1挪表示，为牢什么？请笼读者自己扫思考。港理想气体蒙无论什么逆过程，热泥力学能和论焓的变化浑计算式恒姜为责，烤不会随过挪程变。庙第４的终促态温度，景能否根据尝求得？答斥案是不能贯。因为等身熵过程参僵数间的关制系式箱适用条件默是理想气美体、可逆性绝热过程巷，且比热狭容为定值估。而本题泻的第４问肯不是可逆弹过程，因者此终态温幻度的求解游不能用上装述公式，研只能根据堂能量方程幅式推得。浑实际过程云总是不可杯逆的，对元不可逆过个程的处理呢，热力学炎中总是将婶过程简化码成东为可逆过雾程求解，圣然后借助峰经验系数威进行修正私。膨胀透爽平效率的比定义为铃。队空气的气经体常数抄，因空气研是常用工蚂质，建议循记住其霞Rg坟。令例题３－手８芝如图３－协12柱所示，两率端封闭而既且具有绝模热壁的气拆缸，被可哭移动的、幼无摩场擦的、绝连热的活塞穷分为体积巴相同的Ａ俯，Ｂ两部虚分，其中减各装有同福种理想气蔬体箩1kg宇。开始时诊活塞两边楼的压力、至温度都相糟同，分别阻为构0.2M晋pa京，消现通过Ａ撤腔气体内丛的一个加丑热线圈，怀对Ａ腔气故体缓慢加灵热，则活喉塞向右缓共慢移动，球直至敞时，试求中：忘Ａ，Ｂ腔滑内气体的井终态容积盏各为多少茄？乞Ａ，Ｂ腔产内气体的习终态温度幕各为多少室？爷过程中供膝给Ａ腔气货体的热量舞是多少？坏Ａ，Ｂ腔枝内气体的魄熵变各为蔬多少？身整个气体糠组成的系临统熵变为经多少？透在遵p-V傍图、躁T-s店图上，表验示出Ａ，饥Ｂ腔气体京经过的过搅程。设气裤体的比热训容为定值殿，粗。鹊解隔（１）因汪为Ｂ腔气搅体进行的植是缓慢的庸无摩擦的擦绝热过程昼，所以它位经历的是沉可逆绝热推，即等熵托过程。而过Ａ腔中的绵气体经历忆的是一般淡的吸热膨版胀多变过叼程。世先计算工夺质的物性喜常数于是（２）脚（３）该圣问有２种装解法。怠方法１：貌取气缸内积的整个气侵体为闭口遭系，因过耍程中不产趋生功，所项以丧方法２：展取Ａ腔气传体为闭口逗系，则过姻程中Ａ腔赖气体对Ｂ姻腔气体做躁功，即茧对Ａ腔列荷闭口系能碌量方程敌Ｂ腔气体毛为可逆绝勤热压缩过勇程，所以竞熵变为饰Ａ腔气体招的熵变为仓整个气体夹的熵变即诵是镰（６林）Ａ。Ｂ能腔气体经决过的过程红在诸p-V瓣图、笔T-s马图上的表兵示见图３体－祖13港所示。讨论自该题再次勉说明，分雄析清楚所未讨论的过永程的特点础是很关键搏的。本题猜就是抓住恶Ｂ腔中气众体进行的眨是定熵过侨程这一特卸点，从定坐熵过程状线态参数之江间的关系黄及能量转救换量的公孝式入手，榨使问题得产到解决的穗。朴例题３－裳９纷一绝热刚朵性气缸，腊被一导热哈的无摩擦冠活塞分成乘两部分。可最初活塞租被固定在程某一位置返，气缸的少一侧储有骗压力为棉0.2M锯Pa认、温度为泰300K值的橡的空气，鹊另一侧储梢有同容积必、同温度梦的空气，勤其压力为输0.1M艳Pa驱。去除销期钉，放松放活塞任其朗自由移动娱，最后两难侧达到平室衡。设空栽气的比热诊容为定值贿。试计算亿：逮平衡时的狮温度为多吗少；晓平衡时的仗压力为多恩少；优两侧空气鉴的熵变值崭及整个气峰体的熵变血为多少。眠解触依题意愧画出设备寿如图３－怪14咬所示。唱取整个气蚕缸为闭口江系，因气受缸绝热，接所以凶Q=0叮；又因活琴塞导热而伪无摩擦，拨W=0凤，且平衡榆时Ａ，Ｂ泳两侧温度盆应相等，悠即贸。由闭口盘系能量方飘程得即因倡于是，由间式（ａ）毅得终态平稼衡时，两献侧的温度挠均为享该问求解拆有２种方旷法。均方法１：块仍取整个唇气缸为对悬象。当终沫态时，两涨侧压力相权等，设为涉，则凉方法２：泻由能量方泡程式（ａ速）得陡因腿，上式可饥化为读用状态方阁程闹，上式可帮进一步化骑为于是期代入参数米，则（３）贷整个气缸絮绝热系的识熵变讨论弓像本题这米样的过程显，或是绝触热气缸中垮插有一隔鞠板，抽去病隔板两侧巨气体绝热剂混葛合等过程量，均可选轻整个气缸番为对象，怎根据闭口丑系能量方婚程可得恳，从而求蜻得终态温坛度。叼计算结果柄表明，整歉个气缸绝奖热系熵增吸。这里提杨出两个问核题供思考结：一是根驱据题意，叠绝热容器短与外界无湖热量交换跪，且活塞扶又是无摩涌擦的，是偏否可根据均熵的定义隙式得到纪？二是像泳本题或是懂混合等过卧程，熵增扔是否必然传的？辩若将此题做中的活塞裕改为隔板互，其他参雨数不变，预求抽出隔仙板平衡后脆的压力、域温跪度各为多伞少？整个孕气体的熵棒有为什么没？请读者乱自己解答敌，并与该坟题进行比佣较料,杏将气缸壁两改成非绝馒热惧的瑞,楚则最终平代衡温度为茅，则气体铺平衡后的前压力为多惯少？气体陶与外界的原换热量又葱为多少？芬请读者自劝己解答，认并用心体始会与上述菌解法上的庭差别。舅例题３－吴10蜜一刚性器容器初始排时刻装有水500k衫Pa们，的空气董。容器通蛾过一阀门终与一垂直保放置的活使塞气缸相渐连接，初欺始时，气型缸装有驴200k铜Pa幻，喇290K录的空气。诸阀门虽然挤关闭着，搁但有缓慢喝的泄漏，堡使得容器省中的气体私可缓慢地茄流进气缸炭，直到容贼器中的压市力降为原200k然Pa苍。活塞的恢重量和大妻气压力产冷生膜200k关Pa裤的恒定压架力，过程南中气体与昂外界可以保换热，气吼体的温度蚁维持不变母为环290K煎，试求气适体与外界答的部换热基量。凶解依题存意画出的暂装置图如摧图悉3巷－宾15料所示，取心容器和气绞缸中的整山个空气为戒系统，根哥据闭口系判能量方程奇有咬因空气可绵作为理想静气体处理糊，过程中赤温度不变扣，则所以而故讨论匠如果分别经取容器和愉气缸为研吴究对象，啦则每个系脸统中的气调体质量在乎过程中总荡在业变化，使葬求解变的红复杂，读曾者不妨试然一试。颜本例题与距例题３－仓9崖及例题３外－悠9歇中讨论（附３）提到盾的各种情星况属于同贸一类型徐的题目。类这类题目坏可用示意扮图拐3局－咽16酸表示。Ａ安，Ｂ容器腹本身可以炊是绝热的蚂，也可以切是不绝热山的。按容耍器Ａ，Ｂ慕内工质的供情况不同踏，又可分穗为：反①日初态时容，Ａ内有银气体，Ｂ粉内无气体洗。容器Ｂ认可以是密广闭的，也距可以内装痰活塞，汪活塞上方悠与大气相绪通等，参黎看例题３从－清10肤。侦初态时，盒Ａ，Ｂ装跑有同种气傍体。但状谅态不同，疫参看例题轻３－９。天初态时，怒Ａ，Ｂ装顶有不同种污气体。简Ａ为刚性俘容器，Ｂ姥为弹性容下器。坏这类题目督一般是根疾据给定的壁初态和打用开阀门达链到平衡的摊条件求解萄终态压力惊、温度，日以及与外框界交换的您功量和热蝴量。当求吐解这类问吸题时，一飞般选取闭贯口系为方籍便。运用奇闭口系能惯量方程、含工质性质惰（状态方滤程器计算式）但以及过程策的特点，屈问题很容关易解决。迹例题３－掠11予将例题亦３－９中途的导热活友塞改为无板摩擦的绝系热活塞，偿如图３－倾17坡所示，其寻他条件不惭变疫。建①张问突然拔桌走销钉后庄，终态Ａ牛，Ｂ中气国体的压力怀是多少？蜓终态温度哑能否用热榨力学方法吧求出脂？肺②淋假设拔走泉销钉后，吊活塞缓慢健移动，终垒温有能否侮确定？左客室气体对虽右室气体悔所做的功萝能否求出仙？证解（１苗）选取Ａ漏室与Ｂ室挠中的气体托为闭口系烦，慨因孝Q=程0阀，辱W=0疮故腹，即有日渣（忘a营）稻又励（胁b种）昌将式（沾b报）、（姓c寸）代入（杠a妙），化简暑后得右代入已知才参数得忘=硬0.15搞MPa肥虽然，根沸据已知条件件确定了贤，但由式部（寸b敏）与（谢c除）发现。全和无法分付别确定浪，妙所啄以、无法径用热力学肺方法求出垫。也许有初人会认为及，既然已客求出史了，而且牧Ａ，Ｂ中刑的气体都牢经历了无驶摩擦的绝翻热过程，采因此误认疯为可用理固想气体可扯逆绝热过句程的公式怠求出按和屑，这是错教误的。因破为突然拔孙走销钉，火Ａ室与Ｂ框室中气体承将迅速膨沙胀或压缩朋，它们经寄历的是非爹准静态过鉴程，所以恶Ａ、Ｂ中史的气体不惠能运用理浴想气体可挖逆绝热过溉程的公式废。帆若假设成代立，活塞炊可缓慢移页动，Ａ、禾Ｂ中的气躬体可近似局认为进行悉的是可逆画绝热过程关，则念左室气体胜对右室气恭体做的功讨论彼本例题推喘导的饼（宴d膊）式，与战例３－９辈推出的制（邀b技）结果一剩样，这是铁偶然的还汽是必然的怕？为什么兽？请思考陈。恰例题３－沫12沫透热容蛙器Ａ和绝挖热容器Ｂ本通过一阀盖门相连，专如故３－直18捆所示，Ａ箱，Ｂ容器供的容积相秃等。出使退时，与环堡境换热的沸容器Ａ中如有到3MPa混，国的空气。翅打开联接器两容器的恨阀门，空杀气由Ａ缓悦慢地进入狭Ｂ，直至逃两侧压力坝相等时重陈新关闭阀旷门。设空词气的比热释容为定值攀，沙。试（１买）确定稳源定后两容凝器中的状跃态；（２压）求过程且中的换热叔量。装解（１赠）由于Ａ种容器是透肚热的，且蝴过程进行灿得很缓慢刚，因此可陶以认为，熟过程中Ａ怨中气体是棕等温的，穷即亚。电取栽B胜容器为系植统，又一茅般开口系攀能量方程雄得因于是健因两侧压匹力相等，浴即誓即终态时鸽，Ａ容器蓄的状态为畏Ｂ容器的这状态为帮求换热量匠时，去整绵个装置为墓系统，由玉闭口系能帮量方程得讨论极建议将例剑题３－８虑～３－战12立对比、分词析、归纳皂，比较它袖们解题思族路上的相李同点与不溉同点，体镇会每题的刊关键所在研。凑例题３－鱼13宝某种理道想气体从岛初态按多撒变过程膨侧胀到原来疑体积的３披倍，温度兔从富下降到猫。已知每沸公斤气体意在该过程登的膨胀功娘为饰100k方J硬，自外界锻吸热剥20kJ册。求该过稠程的多变拥指数及气滋体的宏和诸（按定值章比热容计渔算）解由得又由得或得讨论旋通常过程萌的题目都卷是已知过宝程的多变臂指数以工奇质的种类衣和物性，月求过程与日外界交换饱的功量和败热量，此眉题恰是正税常类型题箩目的逆过盏程，即已净知功量和聋热量及状猫态参数之分间的变化河，求工质芒的物性及狗多变指数疤。球例题３－枪14蔑在一具此有可移动宋活塞的封和闭气缸中涂，储有温普度取，表压力器的氧气承。在定压骨下对氧气丛加热，加塑热量为或40kJ浓；再经过僵多变过程愉膨胀到初历温赔，压力为谢18kP贷a屿。设环境慧大气压力欧为益0.1M宴Pa洞，氧气的岁比热容为购定值，试科求：（１嫁）两过程与的焓变量也及所做的偿功；（２岸）多变膨答胀过程中殿气体与外孕界交换的弹热量。尺解（１谨）先求出裳氧气的有昼关物性值泉再确定２吴状态点的霸状态参数温度由测确定。其朋中于是役过程２－今３的多变蠢指数，由得象解得瘦:疏n=1.福20翠两过程的言焓变量夫=40.状0kJ蜡两过程所舒做的功量疮多变过程哈与外界交庭换的热量良例题３－焦15稀试分析尤多变指数约在１昆<宋n<k嗓范围内的拐膨胀过程贝的性质。阴解首先尸在凉p-v偷图和壁T-s承图上画出蛇四条基本征过程线作钢为分析的绘参考线，勉然后依题愧意画出多启变过程线躺１－２，棒如图３－扩19锦所示。雀根据３蚂.袖４黎.便２中的２鱼(口2)事讲述的方烛