2019-2020学年高中数学课时作业6圆的极坐标方程北师大版选修4-

.1．下列点不在曲线ρ=cosθ上的是<>A．<错误!,错误!>B．<－错误!,错误!π>C．<错误!,－错误!>D．<错误!,－错误!π>答案D2．极坐标方程ρ=1<0≤θ≤π>表示<>A．直线B．射线C．圆D．半圆答案D3．极坐标方程<ρ-1><θ-π>＝0<ρ≥0>表示的图形是<>A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线答案C解析原方程等价于ρ=1或θ=π,ρ=1为圆,θ=π为射线.4．极坐标方程ρ=cosθ<－错误!≤θ≤错误!>表示的曲线是<>A．圆B．半圆C．射线D．直线答案A5．圆心在<1,0>且过极点的圆的极坐标方程为<>A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=2cosθD.ρ=2sinθ答案C6．在极坐标系中,圆心在<错误!,π>且过极点的圆的方程为<>A.ρ=2错误!cosθB.ρ=-2错误!cosθC.ρ=2错误!sinθD.ρ=-2错误!sinθ答案B7．以极坐标系中的点<1,1>为圆心,1为半径的圆的方程是<>A.ρ=2cos<θ-错误!>B.ρ=2sin<θ-错误!>C.ρ=2cos<θ-1>D.ρ=2sin<θ-1>答案C-θ>,所以可得ρ=2cos<θ-1>.08．极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是<>A．2B.错误!.C．1D.错误!答案D9．在极坐标中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为<>A.θ=0<ρ∈R>,ρcosθ=2B.θ=错误!<ρ∈R>,ρcosθ=2C.θ=错误!<ρ∈R>,ρcosθ=1D.θ=0<ρ∈R>,ρcosθ=1答案B解析由ρ=2cosθ可得圆的直角坐标方程为<x－1>2＋y2＝1,所以垂直于x轴的两条切线的直角坐标方程分别为x＝0和x＝2,即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ=错误!<ρ∈R>和ρcosθ=2,故选B.10．在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点<4,错误!>作曲线C的切线,则切线长为<>A．4B.错误!C．2错误!D．2错误!答案C解析ρ=4sinθ化为普通方程为x2＋<y－2>2＝4,点<4,错误!>的直角坐标是A<2错误!,2>,圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形.由勾股定理：切线长为错误!＝2错误!.11．在极坐标系中,下列点在曲线ρ=4sin<θ-错误!>上的是.①<2,错误!>；②<2,错误!>；③<2,错误!>；④<－4,－错误!>.答案③④解析把<2,错误!>代入曲线极坐标方程,因为4sin<θ-错误!>＝4sin<错误!－错误!>＝2,则<2,错误!>在曲线上；把<－4,－错误!>代入曲线极坐标方程,因为4sin<θ-错误!>=4sin<－错误!－错误!>4,则<－4,－错误!>在曲线上.12．在极坐标系中,圆ρ=错误!<cosθ+sinθ>的圆心坐标是.答案<1,错误!>解析把圆的极坐标方程ρ=错误!<cosθ+sinθ>两边都乘ρ,得ρ2＝错误!ρcosθ+错误!ρsinθ,则圆的直角坐标方程为x2＋y2＝错误!x＋错误!y,即<x－错误!>2＋<y－错误!>2＝1,故得圆心的直角坐标为<错误!,错误!>,化为极坐标是<1,错误!>..13．在极坐标系中,以点P<－1,错误!>为圆心,且过极点的圆的极坐标方程是.答案ρ=2sinθ解析极坐标<1,错误!>与点P<－1,错误!>表示相同的点,如图A<2,错误!>是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设M<ρ,θ>是圆上任意一点,连接OM和MA,则OM⊥MA.在Rt△OAM中,用|OM|＝|OA|cos∠AOM,即ρ=2cos<错误!-θ>,∴所求圆的极坐标方程为ρ=2sinθ.14．<2015·XX>已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2错误!ρsin<θ-错误!>－4＝0,求圆C的半径.解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标圆C的极坐标方程为ρ2＋2错误!ρsin<θ-错误!>－4＝0,化简得ρ2＋2ρsinθ-2ρcosθ=4.令y=ρsinθ,x=ρcosθ,得x2＋y2－2x＋2y－4＝0,即<x－1>2＋<y＋1>2＝6,所以15．圆O和圆O的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.<2>求经过圆O,圆O交点的直线的极坐标方程.解析<1>由ρ=4cosθ得ρ2＝4ρcosθ,12<2>由错误!解得错误!或错误!即圆O和圆O交于点<0,0>和<2,－2>,则tanθ=错误!1,则θ=错误!或θ=错误!,即过圆O和圆O交点的直线的极坐标方程为θ=错误!或θ=错误!.16．在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为ρsin<θ+错误!>＝1,圆C的圆心是C<1,错误!>,半径为1.<2>求直线l被圆C所截得的弦长.解析<1>设O为极点,OD为圆C的直径,A<ρ,θ>为圆C上的一个动点,则∠AOD＝错误!-θ或∠AOD=θ-错误!,|OA|＝|OD|cos<错误!-θ>或|OA|＝|OD|cos<θ-错误!>.所以圆C的极坐标方程为ρ=2cos<θ-错误!>.<2>直线l的直角坐标方程为x＋y－错误!＝0,圆心C的直角坐标为<错误!,错误!>,.故直线被圆所截得的弦长为直径为2.1．圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是<>A．<0,0>B．<1,0>C．<1,错误!>D．<错误!,1>答案C2．在极坐标系中,曲线θ=0<ρ≥0>,θ=错误!<ρ≥0>和ρ=4<0≤θ≤错误!>所围成图形的面积是<>A．16πB．8πC．4πD．2π答案C3．直线ρcosθ=6与极轴所在直线的交点的极坐标是<ρ>0,θ∈[0,2π>>.4．在极坐标系中,已知圆C的方程为ρ=2cosθ,则点<1,－错误!>圆C上．<填"在"或"不在">答案在解析点坐标代入方程ρ=2cosθ检验,点<1,－错误!>满足方程.5．在极坐标系中,圆心在点C<2,错误!>处,且过极点的圆的极坐标方程是.答案ρ=-4sinθ解析如图,A<4,错误!>是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设在Rt△OAM中,有|OM|＝|OA|cos∠AOM,即ρ=4cos<θ-错误!>,∴所求圆的极坐标方程为ρ=-4sinθ.6．在极坐标中,若直线ρcosθ=3交曲线ρ=4cosθ于A、B