二次函数教案

.z.5.1二次函数主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值*围.【学前准备】1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是=〔〕；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.3.反比例函数的关系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：〔〕，其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.假设关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值*围是.【合作探究】情境导入：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动*围最大"在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，则与之间的函数关系式为=，整理为=.3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。假设设镜面宽为米，则总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用〔元〕与镜面宽〔m〕之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值*围是.但在实际问题中，他们的取值*围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值*围吗？①②③三、典型例题：例1、判断以下函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值*围．例4、二次函数，当=3时，=-5，当=时，求的值．【课堂检测】1.判断以下函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.①()②()③=()④=()2.写出以下函数关系式：⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。⑵*产品年产量为30台，方案今后每年比上一年的产量增长率为*，试写出两年后的产量y〔台〕与*的函数关系式。⑶*超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为*，求第一季度营业额y〔万元〕与*的函数关系式.⑷*地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少*个，求该地区奶牛总数y〔头〕与*〔个〕之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加*cm时，圆的面积增加y(cm2).⑴写出y与*之间的函数关系式；⑵当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少"【课外作业】1.以下函数：〔1〕y=3*2++1；(2)y=*2+5；(3)y=(*-3)2-*2；(4)y=1+*-，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)*2+a*+b是二次函数的条件为.3.函数是二次函数，则m的值为..4.以下函数关系中，满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系；B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的外表积S〔cm2〕与棱长a〔cm〕之间的函数关系；⑵圆的面积y〔cm2〕与它的周长*〔cm〕之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S〔cm2〕与一对角线长*〔cm〕之间的函数关系．6.y+2*2=k*(*-3)(k≠2).(1)证明y是*的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与*的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质〔1〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2.在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.①列表：②③3.形如〔〕的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.5.*超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额〔万元〕与的函数关系式是.【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数的图像：⑴列表：…-3-2-10123………⑵在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：2.观察图像:⑴这条曲线叫做线.⑵它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是〔〕，顶点是最点.当=时，y有最值是.⑷该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑸图象与轴有个交点，交点坐标是〔〕.3.在同一平面直角坐标系中，画出以下函数的图像：①②…-3-2-10123……………观察图像指出它们的共同点和不同点：⑴共同点：.⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷的图像与的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、=是的二次函数.⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵在上述条件下：①当=时，=.②当=8时，=.③当-2<<3时,求y的取值*围是.④当4<<1时,求*的取值*围是.【课堂检测】1.画出以下函数的图像：⑴⑵…-3-2-10123……………【课外作业】1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A〔2，-4〕在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.假设点A〔1，〕、B〔，9〕在函数的图像上，则=，=.5.利用函数的图像答复以下问题：⑴当=时，=.⑵当=-8时，=.⑶当-2<<3时,求y的取值*围是.⑷当-4<<-1时,求*的取值*围是.6.观察函数的图像，利用图像解答以下问题：⑴在轴左侧的图像上任取两点A〔*1，y1〕、B(*2，y2)，且使0>*1>*2，试比拟y1与y2的大小；⑵在y轴右侧的图像上任取两点C〔*3，y3〕、D(*4，y4),且使*3>*4>0，试比拟y3与y4的大小.7.是二次函数，且当时，随的增大而增大．求的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．5.2二次函数的图像与性质〔2〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图象和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上〔0,0〕当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值总是数；当时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；取任何实数，对应的值总是数.4.点A〔-1，-4〕在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数的图象：⑴列表：…-2-1012……41014………观察表中所填数据，你发现什么？⑵在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察左图:⑴函数与的图象的一样，一样，一样，不同；⑵函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶猜测函数的与性质：与的图象的一样，一样，一样，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.【课堂练习】1.抛物线y=-*2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=2*2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.3.函数y=4*2+5的可由y=4*2的向平移个单位得到；y=4*2-11的可由y=4*2的向平移个单位得到.4.将抛物线y=4*2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是.【拓展延伸】1.+3是二次函数，且当时，随的增大而减少．求该函数的表达式.2.二次函数的经过点A〔1，-1〕、B〔2，5〕.⑴点A的对称点的坐标是，点B的对称点的坐标是；⑵求该函数的表达式；⑶假设点C(-2，),D〔，7〕也在函数的上，求、的值；⑷点E〔2，6〕在不在这个函数的图象上？为什么？【课堂作业】1.在同一坐标系中画出以下函数的图象：①②…-3-2-10123……………观察左图:⑴函数的图象与的图像一样，一样，一样，不同；⑵抛物线可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶抛物线可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.抛物线y=-3*2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=7*2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随*的增大而，在对称轴的右侧，y随*的增大而；当*=时，y取得最值，这个值等于.3将函数y=-3*2+4的图象向平移个单位可得y=-3*2的图象；将y=2*2-7的图象向平移个单位得到可由y=2*2的图象；将y=*2-7的图象向平移个单位可得到y=*2+2的图象.4.将抛物线y=-5*2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是.5.点A〔2,3〕关于y轴的对称点的坐标是，点B〔-2，-3〕关于y轴的对称点的坐标是，点C〔a,b〕关于y轴的对称点是.6.假设二次函数的图象开口向下，则的取值*围是.7.是二次函数.⑴当时，随的增大而减少，求的值.⑵假设有最大值，求该函数的表达式.5.2二次函数的图像与性质〔3〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值的取值*围是.3.抛物线的开口向；无论取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点.4.点A〔1，4〕在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……………⑵在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数的图像与的图像的一样，一样，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑵函数的图像与的图像的一样，一样，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶函数的图像与函数的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点〔1，-3〕.⑴求此函数的解析式；⑵指出当为何值时，随的增大而增大？例2、一条抛物线的开口方向和形状与y=3*2一样，顶点在抛物线y=(*+2)2的顶点上.⑴求这条抛物线的解析式；⑵假设将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是.⑶假设将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是.⑷假设将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.3.将二次函数y=2*2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当*时，y随*的增大而增大，当*时，y随*的增大而减小.4.在同一坐标系中画出以下函数的图像：①②…-6-5-4-3-2-10123456……………观察上图:⑴函数的图像与函数的图像的一样，一样，不同，不同；⑵函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑷函数的图像与函数的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y=-3〔*-2〕2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当*=时，y有最值是.2.函数y=3〔*+6〕2的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当*=时，y有最值是；当*时，y随*的增大而增大.3.把抛物线y=a〔*-4〕2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3〔*+h〕2的图象，则a=h=.4.将函数y=3〔*－4〕2的图象沿*轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3〔*－4〕2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=2*2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2〔*-3〕2的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点〔-1，-4〕，求的值.5.2二次函数的图像与性质〔4〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-4-3-2-101234……4.520.500.524.5……………⑵在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数的图像与的图像的一样，一样，不同，不同；⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.4.由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为.三、典型例题：例1、⑴抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是；⑵抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；⑶抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.3.将二次函数y=2*2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，再向上平移2个单位得到函数的图像；新函数的顶点坐标是，其对称轴是，说明当*时，y随*的增大而增大，当*时，y随*的增大而减小.4.在同一坐标系中画出以下函数的图像：①②…-5-4-3-2-1012345……………观察上图:⑴函数图像与的图像的一样，一样，一样，不同.⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.将抛物线y=-3*2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像，新图像的对称轴是，顶点坐标是，当*=时，y有最值是.2.函数y=3〔*+6〕2+2的图象是由函数y=3*2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当*=时，y有最值是；当*时，y随*的增大而增大.3.抛物线y=a〔*+h〕2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a=，h=，k=.4.将函数y=3〔*－4〕2+3的图象沿*轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3〔*－4〕2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=-2〔*-3〕2-1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2〔*+1〕2+2的图象.6.抛物线经过点〔-1，-4〕，且当*=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.5.2二次函数的图像与性质〔5〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值*围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的式.【合作探究】一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？2.你有方法解决问题①吗？的对称轴是，顶点坐标是.3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：①②③4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：①②③二、典型例题：例1、用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：顶点坐标填在………⑶在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与轴交与点，与轴有个交点.例2、抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：①②2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：①②3.用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：………⑵列表：⑶在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察左图：①抛物线与轴交点坐标是；②抛物线与轴交点坐标是；③当时，；④它的对称轴是；⑤当时，随的增大而减小.【课外作业】1.用配方法把以下二次函数化成顶点式：①②2.用公式法把以下二次函数化成顶点式：①②3.抛物线y=3*2+2*的图像开口向，顶点坐标是，说明当*=时，y有最值是.4.函数y=-2*2+8*+8的对称轴是，当*时，y随*的增大而增大.5.用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：………⑵列表：⑶在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察左图：①抛物线与轴交点坐标是；抛物线与轴交点坐标是；②当时，；③它的对称轴是；④当时，随的增大而减小.5.3用待定系数法确定二次函数表达式〔1〕二次函数的特殊形式主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据二次函数的图象和性质填表：二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与轴交与点〔〕顶点式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.假设一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是.【合作探究】一、探索归纳：1.根据"学前准备"第3题的结果，改写以下二次函数：①②③2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：①②③坐标：3.你发现什么？4.归纳：⑴假设二次函数与轴交点坐标是〔〕、〔〕，则该函数还可以表示为的形式；⑵反之假设二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.⑶二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在的前提条件.练习.把以下二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：二、典型例题：例1.二次函数的图象与轴的交点坐标是〔3,0〕，〔1,0〕，且函数的最值是3.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在以下平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.⑷假设二次函数的图象与轴的交点坐标是〔3,0〕，〔-1,0〕，则对称轴是；假设二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-3,0〕，〔1,0〕，则对称轴是；假设二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-3,0〕，〔-1,0〕，则对称轴是.归纳：假设抛物线与轴的交点坐标是〔〕、〔〕则，对称轴是，顶点坐标是.【拓展提升】二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-3,1〕，〔1,1〕，且函数的最值是4.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在以下平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.归纳：A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是〔〕、B点坐标是〔〕则，对称轴是，顶点坐标是.【课堂检测】1.一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是〔2,0〕、〔-3,0〕，则该抛物线的关系式是.2.一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是〔-1,0〕、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.3.一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是〔0,0〕、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是〔-6,0〕、〔-3,0〕：.6.二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-1,0〕，〔5,0〕，且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.〔用2种方法〕解法1：解法2：【课外作业】1.一条抛物线的开口大小、方向与均一样，且与轴的交点坐标是〔-2,0〕、〔-3,0〕，则该抛物线的关系式是.2.一条抛物线的形状与一样，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是〔1,0〕、〔4,0〕，则该抛物线的关系式是.3.一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是〔1,0〕、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.二次函数的图象与轴的交点坐标是〔-1,0〕，〔5,0〕，且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是〔1,0〕、〔-3,0〕的二次函数关系式：.7.二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是〔0,0〕，对称轴是直线，且函数的最值是4.⑴求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式〔2〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会根据不同的条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的关系式可表示为三种形式、、.具体如下表：二次函数关系式顶点坐标对称轴与坐标轴交点坐标一般式：与轴交点坐标为顶点式：交点式：与轴交点坐标为注意：交点式存在的前提条件是：2.一条抛物线的开口大小与一样但方向相反，且顶点坐标是〔2,3〕，则该抛物线的关系式是.3.一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是〔-1,0〕、〔2,0〕，则该抛物线的关系式是.4.一条抛物线与的形状一样，开口方向一样，对称轴一样，且与轴的交点坐标是〔0,-3〕，则该抛物线的关系式是.5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是，再向下平移3个单位得到的抛物线是.6.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.7.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.8.解以下二元一次方程组：⑴⑵【课堂助学】例1.二次函数的图象如下图，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.⑴选择点的坐标，用顶点式求关系式如下：⑵选择点的坐标，用式求关系式如下：⑶选择点的坐标，用式求关系式如下：思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？归纳：求二次函数关系式的一般步骤：⑴根据条件确定的形式①用一般式；②用顶点式；③用交点式；⑵代入其他条件得到；⑶解.【拓展提升】如下图，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与C点，假设AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式.【课堂练习】1.抛物线的顶点坐标为〔-2,3〕，且经过点〔-1,7〕，求此抛物线的解析式.2.二次函数的图象经过点〔0,0〕、〔1，-3〕、〔2，-8〕，求这个二次函数的关系式.3.抛物线的图象过点〔0,0〕、〔12,0〕，最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.【课后作业】1.二次函数的顶点是〔2，-1〕，该抛物线可设为.2.二次函数与轴交与点〔0，-10〕，则=.3.抛物线与轴交与点〔1,0〕、〔-3,0〕，则该抛物线可设为：.4.二次函数的图象经过点〔0，2〕、〔1,1〕、〔3,5〕，求此抛物线的关系式.5.二次函数的图象经过点A〔-1,12〕、B〔2，-3〕.5.3用待定系数法确定二次函数表达式〔3〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会根据特殊的条件求二次函数的关系式，并掌握规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的图象如下图，求的值.【合作探究】例1.抛物线的顶点为〔-1，-8〕，它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.例2.二次函数图象的对称轴是，与轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点〔2,10〕.求此二次函数的关系式.【拓展提升】二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为〔-3,0〕、B点坐标为〔1,0〕，且△ABC的面积为6，求该二次函数的关系式.【课堂检测】1.抛物线与交与点A(-1,0)、B〔-6,0〕，则线段AB=.2.二次函数的对称轴是直线，则=.3.函数经过(-2,0)、(3,0)两点，则这个函数的关系式是=，=.4.二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在轴上截得的线段长为4，求的值.5.抛物线与轴只有一个交点，坐标为〔-2.，0〕.求抛物线的解析式.【课后作业】1.二次函数当时，的最值是6，该抛物线可设为.2.二次函数经过点〔0，-3〕、〔1,0〕，则该函数关系式是.3.抛物线经过点〔1,0〕、〔-3,0〕，则关系式是：.4.抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点〔1，3〕，则该函数关系式是：.5.〔2010****〕二次函数的图象C1与*轴有且只有一个公共点.⑴求C1的顶点坐标；⑵将C1向下平移假设干个单位后，得抛物线C2，如果C2与*轴的一个交点为A〔—3，0〕，求C2的函数关系式，并求C2与*轴的另一个交点坐标；⑶假设的取值*围.6.如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.⑴求该抛物线的解析式，并判断的形状；⑵在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标为.*⑶在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由.5.4二次函数与一元二次方程〔1〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【学前准备】1.根据的图象和性质填表：函数图象开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.二次函数的顶点式是，其中顶点坐标是，对称轴是.3.解以下一元二次方程：①②③4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式的值判断方程的根的情况如下：当>0时，方程有实数根；当=0时，方程有实数根；当<0时，方程实数根.【合作探究】一、探索归纳：1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是2.比照"学前准备"第3题各方程的解，你发现什么？3.归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：〔一元二次方程的实数根记为〕二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.练习.判断以下函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶二、典型例题：例1、二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；假设对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的.⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是.这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是.2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值*围是.3.抛物线与轴只有一个交点〔-3，0〕，则它的顶点坐标是.4.假设抛物线与轴只有1个交点，求的值.5.求抛物线与轴的交点之间的距离.【拓展提升】利用以下平面直角坐标系求例①中抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积.抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.【课外作业】1.判断以下函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.①②③2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程有实数根；抛物线与轴有个公共点0，方程实数根.3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值*围是.4.假设抛物线与轴只有1个交点，则=.5.抛物线的顶点是〔3，0〕，则它与轴有个交点.6.二次函数.⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.⑵求抛物线与轴的交点之间的距离.5.4二次函数与一元二次方程〔2〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.经历根据二次函数的图象确定和的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据的图象和性质填表：〔的实数根记为〕图象与坐标轴的交点与轴有个交点0线段OA=,OB=,AB=.与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.与轴有个交点0线段OA=,AC=.与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.与轴有个交点0与轴的交点坐标是，线段OC=；与坐标轴共有个交点.2.抛物线的图象开口向，顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；对称轴是，当时，随的增大而增大.3.抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；把它转化为顶点式是：，则顶点坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？2.归纳：⑴的符号由决定：①开口方向向0；②开口方向向0.⑵的符号由决定：①在轴的左侧；②在轴的右侧；③是轴0.⑶的符号由决定：①点〔0，〕在轴正半轴0；②点〔0，〕在原点0；③点〔0，〕在轴负半轴0.⑷的符号由决定：①抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；②抛物线与轴有交点b2-4ac0方程有实数根；③抛物线与轴有交点b2-4ac0方程实数根；④特别的，当抛物线与*轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.⑸特别的，当=1时，=，对应的点的坐标记为：；当=-1时，=，对应的点的坐标记为：.【课堂练习】二次函数的图象与性质具体如以下图所示：a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0000000b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0图象有最点，当*=函数有最值是图象有最点，当*=函数有最值是在对称轴的侧，y随*的增大而在对称轴的侧，y随*的增大而在对称轴的侧，y随*的增大而在对称轴的侧，y随*的增大而【典型例题】例1、二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图像如下图，根据图像填空：〔用"＞〞、"＝〞、"＜〞填空〕〔1〕a___0，b__0，c___0，〔2〕a+b+c_____0，a－b+c______0，〔3〕例2、二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图像如下图，根据图像填空：〔用"＞〞、"＝〞、"＜〞填空〕〔1〕a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a－b+c______；〔2〕例3、二次函数y=a*2+b*+c〔a≠0〕的图象如下图，则以下4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的选项是〔填序号〕【拓展提升】如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点〔0,-3〕.结合图象答复：⑴当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.⑵当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.⑶0的解集是；≤0的解集是.归纳观察图像的方法：①当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.②当时观察的函数图象；当时观察的函数图象.【课后作业】1.根据图象填空，并说明理由：⑴0；0；0；0.⑵b2-4ac0.⑶0；0；⑷当时，的取值*围是；当时，的取值*围是.2.二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图像如下图，根据图像填空：*yO1〔用"＞〞、"＝〞、"*yO1〔1〕a_____0，b____0，c_____0；〔2〕a+b+c_____0，a－2b_____0，9a－3b+c_____03．二次函数的图象如以下图所示，则以下结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数〔〕A．4个 B．3个 C．2个D．1个4.二次函数的图象如下图，则以下关系式不正确的选项是〔〕A．＜0B.C.＞0＞05．二次函数y=a*2+b*+c中，如果a>0，b<0，c<0，则这个函数图像的顶点必在〔〕…A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．假设二次函数y=a*2+b*+c的图像如图，图像与*轴的一个交点为〔1,0〕，则以下各式中不成立的是〔〕A、b2－4ac>0B、abc<0C、a+b+c=0D、a－b+c=07．如图，*=1是y=a*2+b*+c的对称轴，则以下结论中正确的选项是〔〕A、a+b+c>0B、b>a+cC、abc<0D、2a+b＝08．函数y=a*2+b*+c的图像如下图，则以下式子能成立的是〔〕A、abc>0B、b<a+cC、a+b+c<0D、2c<3b9．函数y=a*+m，y=a(*+m)2+k图像大致是〔〕10．函数y=a*2和y=a(*－2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是〔〕A、B、C、D、11．假设一次函数y=a*+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*－3的大致图像是〔〕A、B、C、D、5.4二次函数与一元二次方程〔3〕主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。3.总结出二次函数与*轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。【学前准备】画出函数的图象，根据图象答复以下问题．【合作探究】一、模仿学习：1．根据以下表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程(为常数)的一个解的*围是()6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2.在同一直角坐标系中画出函数和的图象，根据图象答复：(1)当*＝时，y1＝y2；(2)当*满足时，y1＞y2；(3)当*满足时，y1＜y2．二、典型例题：分析：先画图像，再观察图像，找出图像与*轴的公共点，最后再求出方程的根的近似值。例2．：关于的一元二次方程．〔1〕求证：不管取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设函数与轴的两个交点的横坐标为，且满足，求的值．【课堂检测】1．观察图像，填空：当函数值y＞0时，*的取值*围是_________________；-24yO*当函数值y＜0时，-24yO*yy*A(-2,4)B(8,2)O2．二次函数y1＝a*2＋b*＋c(a≠0)与一次函数y2＝k*＋m(k≠0)的图像相交于点A(－2，4)、B(8，2)(如下图)，则能使y1＞y2成立的*的取值*围是．3．函数y＝*2＋2*－1，当－2≤*≤2时，最大值和最小值分别是，；当0≤*≤时，最大值和最小值分别是，．4．画出函数的图象：(1)方程的解是什么？(2)图象与*轴交点A．B的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么？(3)求△ABC的面积？(4)当*取何值时，y＞0？当*取何值时，y＜0？(5)当时，y的取值*围是什么？【课外作业】1．根据以下表格的对应值：*3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解*的*围．2．将抛物线y＝*2＋4*－1的图象绕原点旋转180°后，并将顶点向上平移，恰好与直线y＝k*＋1交于点A(1，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)求新抛物线与直线的另一交点B的坐标．3．求出抛物线(1)顶点A的坐标;(2)与*轴的交点B、C(B在C的左边)的坐标及与y轴的交点D坐标；(3)画出函数图象的草图；(4)求此抛物线与*轴两个交点间的距离；(5)求S四边形ABDC．4．抛物线y＝a*2＋b*＋c经过A，B，C三点，当*≥0时，其图象如下图．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝a*2＋b*＋c当*＜0时的图象；(3)利用抛物线y＝a*2＋b*＋c，写出*为何值时，y＞0．5.5用二次函数解决问题〔1〕【利润最值问题】主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。【学前准备】1.〔2015****〕水果店*阿姨以每斤2元的价格购进*种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，*阿姨决定降价销售。假设将这种水果每斤的售价降低*元，则每天的销售量是斤〔用含*的代数式表示〕；销售这种水果要想每天盈利300元，*阿姨需将每斤的售价降低多少元？2．*商店经营T恤衫,成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在*一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多"问题〔1〕总利润=×，单件利润=—。〔2〕在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？〔3〕根据前面的分析我们假设设每个涨价*元，总利润为y元，此时y与*之间的函数关系式是，化为一般式。这里y是*的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，量有几个，量与变量之间的根本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．【合作探究】例1.*商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价*元与日销售量y件之间有如下关系：〔1〕y是*的一次函数，求销售量y件与日销售单价*元之间的函数表达式；〔2〕设经营此商品的日销售利润〔不考虑其他因素〕为P元，根据日销售规律：试求出*35y1814日销售利润P元与日销售单价*元之间的函数表达式，并求出日销售单价*为多少元时，才能获得最大日销售利润？例2.*果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,则树之间的距离和每一棵树所承受的阳光就会减少.根据经历估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数*之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上"【课堂练习】1．函数是抛物线，则＝.2．抛物线与轴交点为，与轴交点为.3．二次函数的图象过点〔－1，2〕，则它的解析式是，当时，随的增大而增大.4．抛物线可由抛物线向平移个单位得到.5．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是()A.都是关于轴对称，抛物线开口向上B．都是关于轴对称，抛物线开口向下D.都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于轴对称，顶点都是原点6．抛物线的图象过原点，则为〔〕A．0 B．1 C．－1 D．±17．把二次函数配方成顶点式为〔〕A．B．C． D．8．原点是抛物线的最高点，则的*围是()A．B．C．D．9．抛物线在轴上截得的线段长度是．10．*种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年方案增加承租*〔100≤*≤150〕亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为〔440-2*〕元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？11．*商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,则半个月内可以售出400件.根据销售经历,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为*元，总利润为y元。〔1〕写出y与*的函数关系式〔2〕当售价*为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？【课后作业】1．关于二次函数y=a*2＋b*＋c的图象有以下命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程a*2＋b*＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．*类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？3.将进货为40元的*种商品按50元一个售出时，能卖出500个．这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？4.〔2015****〕*网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。假设一次性购置不超过10件时，售价不变；假设一次性购置超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。该服装本钱是每件200元。设顾客一次性购置服装件时，该网店从中获利元。〔1〕求与的函数关系式，并写出自变量的取值*围；〔2〕顾客一次性购置多少件时，该网店从中获利最多？5．〔2015****〕*企业生产并销售*种产品，假设销售量与产量相等．以下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产本钱y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量*(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB所表示的y1与*之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？5.5用二次函数解决问题〔2〕【最大面积问题】主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。【学前准备】1.写出正方体的外表积y与棱长*之间的函数关系式。2.一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的外表积s与半径r之间的函数关系式。3.一个矩形的周长为12m，设一边长为*m，面积为ym2，写出y与*之间的函数关系式。【合作探究】例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=*m，面积为Sm2。〔1〕写出S与*之间的函数关系式；〔2〕当*取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2.*建筑物窗户如下图，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长〔图中所有黑线的长度和〕为15m．当*等于多少时，窗户透过的光线最多〔结果准确到0．01m〕？此时，窗户的面积是多少？【课堂练习】1.二次函数y=*2-3*-4的顶点坐标是,对称轴是直线，与*轴的交点是，当*=时，y有最，是.2.二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则a0，b0，c0.当*时，y<0，3．周长为16cm的矩形的最大面积为，实际上此时矩形是．4．二次函数y=*2－6*＋m的最小值为1，则m的值是．5．如果一条抛物线与抛物线y=－*2＋2的形状、开口方向一样，且顶点坐标是〔4，－2〕，则它的表达式是．6．假设抛物线y=3*2＋m*＋3的顶点在*轴的负半轴上，则m的值为．7．抛物线y=3*2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为〔〕A．y=3〔*＋2〕2＋1 B．y=3〔*－2〕2－1C．y=3〔*＋2〕2－5 D．y=3〔*－2〕2－28．二次函数y=*2＋m*＋n，假设m＋n=0，则它的图象必经过点〔〕A．〔－1，1〕 B．〔1，－1〕 C．〔－1，－1〕 D．〔1，1〕9．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=*cm,则AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当*取何值时,y的最大值是多少"【课后作业】1.如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？2.如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开场沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开场沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。〔1〕写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值*围；〔2〕当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？3.如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=*cm．当*取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？4.如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，则长方形OEGF的面积最大是多少？5.如图⑶，△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．6.如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？5.5用二次函数解决问题〔3〕【喷泉问题】主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值*围.【学前准备】1.如图，小明的父亲在相距2米拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1那棵树0.5米OOy*212.50.52.一名男生推铅球，铅球行进高度〔单位：m〕与水平距离〔单位：m〕之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．【小结】建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．【合作探究】例1．如下图,**公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状一样的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25(1)如果不计其它因素,则水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)假设水流喷出的抛物线形状与(1)一样,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应到达多少m(准确到0.1m)？例2．如下图，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，篮筐中心到地面的距离为3.05m，假设该运发动身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少"【课堂检测】1．关于*的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间〔不包括﹣1和0〕，则a的取值*围是．2．校运会上，小明参加铅球比赛，假设*次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离*(m)之间的函数关系式为y＝－*2＋*＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.3.*大学的校门如下图，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗"4.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如下图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。【课外作业】1.一场篮球赛中，小明跳起投篮，球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈"2.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为O.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如下图的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=a*2+b*+0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值*围。3．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。5.5用二次函数解决问题〔4〕【拱桥问题】主备人：备课时间：课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值*围.【学前准备】1．如下图的抛物线的解析式可设为，假设AB∥*轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。*涵洞是抛物线形，它的截面如下图。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。【合作探究】例1．如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.假设水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？〔图②是备用图〕例2．*涵洞是抛物线形，它的截面如下图，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，〔1〕在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？〔2〕这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？例3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.〔1〕一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？〔2〕如果该隧道内设双行道，则这辆货运卡车是否可以通过？【课堂检测】1．**省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如下图的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是〔〕A、5米B、6米；C、8米；D、9米2．一座抛物线型拱桥如下图,桥下水面宽度是6m,拱高是3m.当水面上升1m后,水面的宽度是多少"(结果准确到0.1m).3.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如下图，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面