《工程力学》第2~4讲构件静力学基础

工程力学1任课教师戴勇复习：四个静力学公理⑴二力平衡原理、⑵加减平衡力系原理、⑶力的平行四边形法则、⑷作用与反作用定律。

二个推论：力的可传性、三力平衡汇交定理。二力平衡原理平行四边形法则力的可传性区别2注意：此式是矢量表达式，具体运算用作图法（根据所作力的平行四边形按比例测算）或是用任意三角公式计算力的大小和方向。此式是矢量表达式，计算Fx和Fy需要用投影法（根据力在坐标轴上的投影）。确定力的大小和方向用这一对公式。■■3第二讲第一章构件静力学基础§1.2常见约束及力学模型今天准备与大家讨论：我们的研究对象是什么？该研究对象受什么样的约束？作用在该研究对象上的约束力有几个？作用在该研究对象上的约束力的方向如何确定？4§1.2常见约束及力学模型我们讨论问题的基础：仍是中学物理学方面的“作用与反作用力”——牛顿第三定律。

但与工程实际更接近——力学模型。5§1.2常见约束及力学模型

自然界中，运动的物体分：自由体和非自由体。自由体——飞鸟、水中的游鱼等。非自由体——火车、转轴等

。

实际上自由体也是一个相对概念，飞机在飞行时也受许多限制。几个概念

约

束——物体的位置和运动被限制。约束体——限制相接触物体位置和运动的物体。约束力——约束体对被约束体的作用称为约束力。7约束力的方向与物体被限制运动方向相反。

约束力的方向与物体被限制运动方向相反。

约束力的大小往往是不知道的，它将随主动力的变化而变化，需要通过考察具体条件并通过一些力学公式来确定。

除约束力外，其它如重力、推力等，统称为主动力。但这不一定适用任何场合，更多的情况是看研究对象是谁？物体系是一个相对的概念，因此主动力也是一个相对的概念。8介绍几种常见约束类型和约束力方向的确定方法。

一、柔索约束

链条、绳索、钢丝绳、皮带等统称柔索。

它们只能承受拉力。力的方向沿柔索，背向被约束体。

GTG去物画力！9研究对象

二、光滑接触面约束

光滑物体间的接触，因其只能限制法线方向的运动，不能阻止沿切线方向的运动，故约束力的方向一定是沿法线的，并指向被约束体。核心问题：——找切线和法线！去物画力！GGN研究对象铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间铰链）。1、中间铰约束圆柱销与销孔

三、圆柱形铰链约束铰链铰链中间铰约束实例121、中间铰约束

因销与孔是点或线接触，故力的方向一时不易确定，一般用NY、NX表示，然后再算出。

三、圆柱形铰链约束

1、中间铰约束

1415此时，销与其中一杆联结为一体一个约束力可用两种办法表示！研究对象研究对象研究对象研究对象研究对象研究对象中间铰链的约束力：16

三、圆柱形铰链约束

2、固定铰链支座约束见P7图1-10c)d)e)172、固定铰链支座约束FxFy约束力过铰链的中心，方向未知。常用两正交分力表示。FRα18

2、固定铰链支座约束固定铰链支座约束的约束力方向可采用一般画法，亦可采用下图多种画法。19简图固定铰链支座的约束力:通过铰链中心，方向未知,常用两个正交分力表示。2、固定铰链支座约束参考图书馆藏书网上资源20

3、活动铰链支座约束

被约束体在Y轴方向限制运动，在X方向可微移。见P8

图1-12；图1-13

。

213、活动铰链支座约束在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。22活动铰链支座约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向支承面上或支承面下。简图辊轴支座23只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件4、二力杆约束F’FFFF1F’F’GF2F＝F’见P8

图1-11二力杆(二力构件)

25ABCF三铰拱BC二力杆FCFB只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为二力杆或二力构件。BCGA二力杆FCFA26二力构件27

综合分析：（曲柄连杆机构）光滑接触面约束。中间铰约束。固定铰链支座约束。二力杆。

动画M28它是一种悬臂梁。注意它的约束力有三个：FYA、FXA、MA。四、固定端约束29固定端（插入端）支座实例：30注意：1、搞清什么是内力？什么是外力(讨论多杆件系统时)？2、在研究对象上去除约束画约束力。3、悬臂梁约束力的特殊性（尤其是约束力偶MA）。4、三力平衡要画力的作用线。5、力的作用点要搞清，刚体=质点？31讨论：P13思考题1-4P14思考题1-632作业：

P13思考题1-5（画图说明）P14习题1-1纠错——图1-24c）、d）、e）、f）（注意找出二力杆）要求：抄好原图后在研究对象上画出正确的受力图P14习题1-2作受力图——图1-25b）、c）、d）、e）（注意找出二力杆）要求：抄好原图后在研究对象上画出受力图33不能徒手画图要用尺来画图34祝同学们学习愉快工程力学35任课教师戴勇第三讲复习：一、柔束约束二、光滑接触面约束三、圆柱形铰链约束（一）中间铰约束（二）固定铰链支座约束（三）活动铰链支座约束（四）二力杆约束四、固定端约束36第一章

构件静力学基础§1.3构件的受力图

受力分析方法（去物画力）

受力图绘制方法：取分离体（选研究对象）——画主动力——画约束力。

比较容易出错的是内力与外力的关系分不清。主要问题是确定研究对象——分离体，凡是系统内部的相互作用力不能画出来，原因呢？

——力是表示与研究对象相作用的物体——便于建立力学模型进行科学计算而被抽象的符号。37一、单个物体的受力分析例1：轮子重为G，拉力为F，A、Ｂ处光滑接触，

画出轮子的受力图。解

(1)取轮子为研究对象，画出其分离体图。（2）分析并画出主动力,重力G和拉力F。（3）分析并画出约束力FNA和FNB。38ACB例2：作圆柱体的受力图。AGCBGFAFNB解（1）取圆柱为研究对象，并画出分离体图。（2）画出主动力。（3）画出约束力。39ACBABCＦTＧACBＦTＧ例3：

杆AB重为G，画出AB杆的受力图。Ｇ40例4：不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、BC的受力图与系统整体受力图。解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。（2）取左拱AC,先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。41二、物体系中各构件的受力分析

例5：讨论球架图。“墙”和“固定铰链支座”对该系统构成了约束。请同学们分析：球“O”的受力图；架子“ABC”的受力图；球和架子为一体的受力图。42

（1）以“球”为研究对象，架和墙构成了对球的约束，使球不能随意运动。主动力：重力G。讨论架和墙对球的约束力。因为架和墙与球光滑接触，架和墙构成了沿法线方向且指向球的约束力（此处用NC、NB、ND表示）。

从上图中我们发现，当力指向球时，对球构成约束实体没有了，这就是约束力表示了架和墙对球的作用。43

（2）以“架”为研究对象，球和固定铰链支座约束构成了对架的约束，使架不能随意运动。讨论球和固定铰链支座对架的约束力。架与球光滑接触，球对架构成了沿法线方向且指向架的约束力（此处用NC’、NB’、NAY、NAX表示）。

从上图中我们发现，当力指向架时，球对架构成约束实体没有了，这就是约束力表示了球对架的作用。（

NC和NC’，NB

和NB’是作用与反作用力关系）44

如果我们将架和球作为一个整体来研究，则NC’、NB’是内力，不能画出。为什么？——物体还相互作用着，不能既画力，又画物。45

“A”点的约束力还有另外一种画法。利用平衡体的“三力平衡汇交定理”找出“A”点的约束力方向。（此处：将球和架作为一个整体来研究——系统）方便判定某一力方向46例6：讨论两杆图47（1）讨论BC杆的约束力。（1）讨论“B销”的约束力。48（2）讨论AB杆的约束力。49AB（3）讨论ABC杆的约束力。50讨论“BC杆”的“三力汇交”问题：先找“C”点，这是一个活动铰链支座约束。“BC”杆在“C”点受力方向已明确，F2与FNC二力有一交点，该点与“B”点相连接，则一个“三力平衡汇交”问题可以显现。51方便判定某一力方向例7：讨论图示的“B销”约束力。52注意：这里将“B销”留在了轮或杆ABC上了。实际情况与上图相同。销对轮的约束力分析AC、DC杆、轮B的受力（注：销子可留在一构件上）。解（1）CD杆为二力构件，其受力图如图所示。（2）取轮B为分离体，其受力图如图所示。（3）取轮AC杆为分离体，其受力图如图所示。53例8：讨论图示的“C”点受力图54例9：讨论：画出下图ABC整体的受力图。55作业：1、画出“L型”悬臂梁受力图。要求：画图，且不能徒手画，要用尺来画。56作业：2、画（a）图和（b）图中各杆的受力图。要求：画图，且不能徒手画，要用尺来画。57两图中有“二力杆”？“三力平衡汇交”？作业：3、画出ABC整体、AB杆和BC杆的

受力图。要求：画图，且不能徒手画，要用尺来画。5859祝同学们学习愉快工程力学60任课教师戴勇第四讲

复习上两次课主要介绍柔索、光滑接触面、圆柱形铰链（中间铰、固定铰链支座、活动铰链支座）、二力杆、固定端约束等约束类型和约束力方向的确定方法等。学习这些知识的目的是进行物体系的受力分析并画出受力图。61例1：

作简支梁的受力图。FCBAFCBAFCBA解（1）取梁AB为研究对象，并画出分离体图。（2）画出主动力。（3）画出约束力。根据三力平衡汇交定理A支座的约束力可用合力FA表示。62例2：作构件ACB的受力图。BACBAC解（1）取构件ACB为研究对象，并画出分离体图。（2）画主动力。（3）画约束力。一体非铰链联接63请同学们以小组为单位讨论例3：

水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。解（1）取CD杆，其为二力构件，其受力图如图所示。（2）取AB梁，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示。多个物体的受力分析（系统问题）64例4：多跨静定梁受力如图a所示，梁AB、BC的自重不计，试分别画出梁AB、BC及整体的受力图。65请同学们以小组为单位讨论例5：画出球O和AB杆的受力图。66例6：试画出图示梁AB及BC的受力图。解（1）取梁BC，其受力图如图所示。（2）取梁AB，其受力图如图所示。例7：在图示结构的B点悬挂重为G的物块，横梁AB和斜杆CD的自重不计，试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。例8：分析AB、BD、DE杆的受力（各杆自重不）。解（1）AB杆为二力构件，其受力图如图所示。（2）取DE杆，其受力图如图所示。（3）取BD杆，其受力图如图所示。请同学们以小组为单位