高考物理二轮复习第一部分专题整合专题三电场和磁场第1讲电场及带电粒子在电场中的运动专项训

第1讲电场与带电粒子在电场中的运动[真题再现]1．(2018·全国卷Ⅰ)如图3－1－1所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，如此图3－1－11616A．a、b的电荷同号，k＝B．a、b的电荷异号，k＝996464C．a、b的电荷同号，k＝D．a、b的电荷异号，k＝2727解析如果a、b带同种电荷，如此a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，AC错误；假设a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，如此b对c的作用力一定为引力，受力分析如下列图，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，如此F、F在垂ab直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，如此Fsin37°aF4F3bq64q27b＝Fcos37°，解得＝，又由库仑定律与以上各式代入数据可解得||＝，B错误，Daab正确。答案D2．(多项选择)(2018·全国卷强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中，点N为b、d连线的中。点一电荷该粒子量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b，点其电势能减小W；假设从c点移动到d，点其电势能减小W。如下说法正确的答案是Ⅱ)如图3－1－2，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀12图3－1－2A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行W＋WB．假设该粒子从M点移动到N点，如此电场力做功一定为122WC．假设c、d之间的距离为L，如此该电场的场强大小一定为2qLD．假设W＝W，如此a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差12解析由题意得，(φ－φ)q＝W，(φ－φ)q＝W，只能得出a、b两点间和c、d两ab1cd2点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；假设c、d之间的距离为L，因无法φ＋φφ＋φC错误；由于φ＝、φ＝、确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项acbd22MNW＋WW＝q(φ－φ)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为W＝，122MNMNMN所以B正确；假设W＝W，有φ－φ＝φ－φ，变形可得φ－φ＝φ－φ，又φ－φ12abcdacbdaMφ＋φφ－φφ＋φφ－φdbd＝φ－a＝，φ－φ＝φ－b＝，所以φ－φ＝φ－φ，Dcac2222abNbaMbN正确。答案BD3．(多项选择距相等的一面，平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中抑制电场力所做的功为6eV。如下说法正确的答案是)(2018·全国卷Ⅰ)图3－1－3中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间组等势图3－1－3A．平面c上的电势为零达不了平面f经过平面d时，其电势能为4eV经过平面b时的速率是经过d时的2倍B．该电子可能到C．该电子D．该电子解析电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2eV，电子由a到d的过程电场力做word负功，电势能增加6eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，如此电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确。由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2eV，C错误。电子在等势面b的动能为8eV，电子在等势面d的动能为42eV，如此电子eV，由公式E＝12mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的2倍，D错误。k如果电子的速率与等势面不垂直，如此电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。答案AB4．(2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强一带电油滴在该电场度大小为E的匀强电场，1中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t后，又突然将电场不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速(1)求油滴运动到B点时的速度；大后的电场强度的大小；为0反向，但保持其大小1度大小为g。(2)求增保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v应满足的条件。不存在电场时，油滴以初速度v做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、00A两点间距离的两倍。解析(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t＝0时，电场强度突然从E增加至E时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a满足1121qE－mg＝ma①21油滴在时刻t的速度为1v＝v＋at②1011电场强度在时刻t突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a满足12qE＋mg＝ma③22油滴在时刻t＝2t的速度为1v＝v－at④2121由①②③④式得v＝v－2gt⑤201(2)由有题意，在t＝0时刻前qE＝mg⑥13/16word油滴从t＝0到时刻t的位移为1s＝vt＋12at2⑦10111油滴在从时刻t到时刻t＝2t的时间间隔内的位移为121s＝vt－12at2⑧21121由题给条件有v2＝2g(2h)⑨0式中h是B、A两点之间的距离。假设B点在A点之上，依题意有s＋s＝h⑩12由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得v02v1gt4gt1E＝2－2＋E⑪0211为使E＞E，应有21v02gt4gt1v12－2＋＞1⑫013v2g即当0＜t＜(1－)⑬01v⑭03或t＞1＋g21才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于v＞0和v＜0两种情形。22假设B点在A点之下，依题意有s＋s＝－h⑮21由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得v02v1gt4gt1E＝2－2－E⑯0211为使E＞E，应有21v02gt4gt1v12－2－＞1⑰01vg5即t＞＋1⑱021另一解为负，不符合题意，已舍去。答案见解析4/16[考情分析]分值6～12分题型选择题、计算题(1)电场性质的理解与应用命题热点(2)平行板电容器中的电场问题(3)带电粒子在电场中的运动考点一电场性质的理解和应用1．电场强度的计算F(1)定义式：E＝。电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。q(2)真空中点电荷：E＝krQ。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。2U(3)匀强电场：E＝。式中d为两点间沿电场方向的距离。d2．电势上下的判断方法(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；W(2)根据电势的定义式φ＝，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，q如此该点的电势越高；(3)根据电势差U＝φ－φ，假设U＞0，如此φ＞φ，反之φ＜φ。ABABABABAB3．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断：W＝－ΔE。ABp(2)根据电势上下判断：正电荷在电势越高的位置电势能越大；负电荷在电势越高的位置电势能越小。(3)根据能量守恒定判律断：电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化，而总和应保持不变，即当其它能增加时，电势能减少。【题组突破】1．(2018·某某理综)如图3－1－4所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φ、φ，MN5/16粒子在M和N时加速度大小分别为a、a，速度大小分别为v、v，电势能分别为E、E。MNMN如下判断正确的答案是MNMNMNMNC．φ＜φ，E＜ED．a＜a，E＜EMNMN解析由粒子轨迹弯曲方向与电场线分布情况可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向，设粒子由M向N运动，如此速度方向沿轨迹切线方向，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以v＞v，E＜E，A、B项错误；MN电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，a＜a，D项正确；由于电场线方向如下列图，所以M点电MN答案D2．(多项选择速度v沿曲线从M运动到N(不计粒子的重力)，这时突然使电场方向反向而大小)(2018·山西五市联考)如图3－1－5所示，带电粒子在匀强电场中以初不变。在新后的运动情况(图中三条虚线在N点都与MN相切)，如下0的电场中，带电粒子以说法正确的答案是图3－1－5①运动电且势能减小①运动电且势能增大直线②运动电且势能不变③运动电且势能增大6/16A．可能沿曲线B．可能沿曲线C．可能沿D．可能沿曲线解析粒子在由M到N的过程中，所受到的电场力指向轨迹弯曲的内侧，如此电场反向后，其所受电场力也反向，可知电场反向后其可能沿曲线①运动，选项C、D错误。在由M到N过程中电场力与v的夹角可能为锐角，还可能为钝角，不确定，同样电场反向后两者的夹角也不确定，如此电场力可能做负功，还可能做正功，电势能可能增加，还可能减少，如此选项A、B正确。答案AB3．(多项选择个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图3－1－6所示。一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从该水平面内的C点静止释放，其运动的v－t图像如下列图，其中B点处为整条图线切线斜率最大的)．如此如下说正法确的答案)(2018·长郡中学高三质检)两位置(图中标出了该切线是图3－1－6A．B为中垂线上电场强度最大的点，其电场强度E＝1V/mB．由C到A的过程中，先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差U＝－5V物块的电势能AB4解析由v－t图像的斜率等于加速度可得，物块在B点的加速度最大为a＝m/s27－5F＝2m/s2，所受的电场力选项A正确；由v－t图像可一直减小，选项B错误外侧，所O点沿中以由C点到A点的过程中，电势逐渐减小，选项C错误最大为F＝ma＝1×2N＝2N，如此电场强度的最大值为E＝＝1N/C，q得，由C到A的过程中，物块一直加速，电场力一直做正功，；两个等量的正电连线中垂线上电场强度方向由；物块在物块的电势能荷，其垂线指向111A、B两点的速度分别为v＝6m/s，v＝4m/s，根据动能定理得qU＝mv－mv＝×1×(422B2A222ABAB－62)J＝－10J，得U＝－5V，选项D正确。AB答案AD[规律总结]7/161．电场中的各个物理量的形成与相互转化的关系2．由电场中的“点、线、面、迹〞判断相关问题(1)由轨迹向合外力的方向弯曲，确定粒子所受电场力方向。(2)根据粒子电性判断电场线方向。(3)根据“沿电场线方向电势降低〞判断电势上下。(4)根据公式E＝qφ(代入正负号)判断电势能大小。p(5)根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化。(5)根据电场线或等差等势面疏密判断加速度大小。考点二平行板电容器中的综合问题1．三个计算公式(1)对于平行板电容器：板间电场可理想化处理，认为板间电场为匀强电场，不考虑边缘效应；Q(2)三个关系式：①定义式C＝，它在任何情况下都成立，或中C与Q、U无关，而由UεS4πkd电容器自身结构决定；②决定式C＝，它只适用于平行板电容器，反映了电容与S、d、rUε的关系；③关系式E＝。dr2．动态变化分析的两个重要结论(1)电容器与直流电路相连，如此两端电压取决于电路的连接情况，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压；(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变。此时假设只改变两板间距离，板间电场强度大小不变。(2018·石家庄第二次质量检测)在如图3－1－7所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点，将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，如此如下说法正确的答案是图3－1－7A．电容器的电容增加B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流C．A、B两板间的电场强度增大D．P点电势升高[思路探究](1)开关S闭合后，(2)P点的电势与哪些因素有关？εSA板向上平移，有哪些量发生变化？[解析]根据C＝知，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其他条件不变，r4πkd如此导致电容变小，故A错误；在A板上移过程中，电容减小，由于极板电压不变，如此极板带电荷量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；根据E＝UdεS与C＝相结合可得rE＝，由于电荷量减小，场强大小变小，故C错误；因场强变4πkdεS4πkQr小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点电势降低，故D错误。[答案]B【题组突破】1．(多项选择水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相可忽略。如下说法正确的答案)(2018·全国卷Ⅲ)如图3－1－8，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板于电容互作用和重力是图3－1－8A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等9/16D．在t时刻，a和b的动量大小相等1解析两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由x＝at2，知微粒a的加速20度大，由qE＝ma，知微粒a的质量小，A错误。由动能定理qEx＝E得，位移x大的动能大，0kB正确。在同一等势面上，a、b两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t时刻，a、b的电势能不相等，C错误。由动量定理qEt＝mv得，在t时刻，a、b的动量大小相等，D正确。答案BD2．如图3－1－9所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板外表仍均为等势面，如此该油滴图3－1－9A．仍然保持静止B．竖直向下运动C．向左下方运动D．向右下方运动解析由于水平金属板A、B分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B板右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力方向斜向右上方向，如此油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确。答案D考点三带电粒子在电场中的运动(2016·卷)如图3－1－10所示，电子由静止开始加经速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。0图3－1－10(1)忽略电子所受重力，求电子电场时的初速度v和从电场偏转距离Δy；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方射入偏转射出时沿垂直板面0方向的法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用如下数据分析说明其原因。U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2。1[解析](1)根据功和能的关系，有eU＝mv202eU电子射入偏转电场时的初速度v＝0m0Lm2eU在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L0eEeU加速度a＝＝mmd偏转距离Δy＝12a(Δt)2＝UL24Ud0(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G＝mg≈10－30NeU电场力F＝≈10－6N。d由于F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力。2eUUL2m4Ud0[答案](1)0(2)见解析(2018·宜昌调研)如图3－1－11甲所示，两水平金属板A、B间的距离为d，极板长为l，A、B右端有两板间加上如图乙所示的方波形电且两板外无电场。现有质量为m、电荷量为e(重力不一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为0.7l。A、B压，电压的正向值为U，反向值也为U，A、B间的电场00可看作匀强电场，计)的电子束，以速度v沿A、B两板间的中心线OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最0后打在荧光屏上。word图3－1－11(1)求电子通过偏转电场的时间t；0(2)假设U的周期T＝t，求从OO′上方飞出偏转电场的电子在飞出时离OO′的最大距AB0离；(3)假设U的周期T＝2t，求电子击中荧光屏上O′点时的速率。AB0[解析](1)电子在水平方向做匀速运动有：vt＝l00l解得t＝v00(2)当T＝t时，t＝0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大0设最大距离为y，加速度大小为a，如此有：mt221y＝2×a02meUa＝0mdeUl2解得最大距离y＝04mdvm20(3)当T＝2t时，电子要到达O′点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加0后竖直方向上匀速，从O到O′的整个过速，并且加速度大小相等，离开电场程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为Δt，如此在竖直方向上有：y＝2×12a(Δt)2上lv010.7y＝a(t－2Δt)2＋a(t－2Δt)2下00要到达O′点，如此有y＝y上下解得：Δt＝0.4t，另一解：Δt＝3t舍去00所以到达O′点的电子在竖直方向上的速度大小为v＝a(t－2Δt)y0到达荧光屏上O′点的电子的速率为v＝v＋v220y解得电子击中荧光屏上O′点时的速率：eUlv＝v2＋0。25mdv00eUl025mdv0leUl2[答案](1)(2)(3)v2＋00v4mdv200【题组突破】12/16)(2018·南昌一模)如图3－1－12，质子(H)、氘核(H)和α粒子(He)都112142沿平行板电容器中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，粒子重力不计，如下推断正确的答案是图3－1－12A．假设它们射入电场时的速度一样，在荧光屏上将出现3个亮点B．假设它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点C．假设它们射入电场时的动量一样，在荧光屏上将出现3个亮点D．假设它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏上将只出现1个亮点解析三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，如此a＝，偏转距离为y＝12at2，运动时间为t＝，qEmLv0qEL2联立三式得y＝。假设它们射入电场时的速度相等，y与比荷成正比，而三个粒子中质2mv20子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，在荧光屏上将出现2个亮点，故A错误。假设qELqmEL2，可见y与qm成正比，三个qm都不同，如2它们射入电场时的动量一样，y＝＝2mv2(mv)2020此在荧光屏上将只出现3个亮点，故C正确。假设它们射入电场时的动能相等，y与q成正比，在荧光屏上将只出现2个亮点，故B错误。假设它们是由一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，根推据论可知，y都一样，故荧光屏上将只出现1个亮点，故D正确。答案CD2．(2018·洛阳统考)如图3－1－13甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v从a点水平射入，沿直线从b点射出，0假设将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v射出，求：0图3－1－13wordT(1)假设t＝0时粒子从a点射入金属板，粒子在内离开中心线的距离为多大？4(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？(3)交变电压的周期T应满足什么条件？T解析(1)粒子在内离开中心线的距离为411y＝a(T)224qEU又a＝，E＝0mdqUT2解得y＝032md135(2)粒子进入电场的时间为T，T，T，…4442n－1即粒子进入电场的时间为t＝4T(n＝1,2,3，…)(3)为使粒子仍从b点以速度v穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：0加速，减速，反向加速，反向减速。经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的L方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期