第三章流体动力学基础演示文稿

第三章流体动力学基础演示文稿目前一页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础流体动力学：利用基本守恒定律1．质量守恒定律（TheLawoftheConservationofMass）；

2．牛顿第二运动定律（Newton’sSecondLawofMotion）；3．热力学第一定律（TheFirstLawofThermodynamics）；

4．热力学第二定律（TheSecondLawofThermodynamics）；推导流体运动的控制方程组，研究流体在外力作用下的运动规律。流体由无穷多微团（或称流体质点）组成，流动是充满一定空间的无穷多流体质点运动的综合；流动的流体称为流场，流体动力学研究流场参数的变化与分布规律。目前二页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法拉格朗日方法以流体质点为研究对象，观察质点的运动规律。质点具有固定不变的质量，可直接使用基本定律研究其运动规律；将流动空间中连续存在的所有流体微团的空间位置、速度、加速度、压强、温度、密度等参数都确定下来，综合所有质点的运动就可以确定一定空间内流体的运动——质点系方法或跟踪法；用这种方法可以表示、跟踪和了解每一个流体微团的运动情况。一、拉格朗日方法目前三页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法因为拉格朗日方法要描述每一个流体微团的运动，所以首先必须对不同的流体微团进行区分，这种区分是以初始时刻，每一个流体微团的空间坐标（a,b,c）作为该流体微团的标识实现的，称为拉格朗日变量；流动空间中流体微团的连续存在性意味着拉格朗日变量的连续性。不同的流体微团有不同的拉格朗日变量，所以流体微团的空间位置以及其它参数既是其拉格朗日变量的函数，又是时间的函数；一、拉格朗日方法目前四页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法用数学公式描述流体微团的空间坐标，即为一、拉格朗日方法目前五页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法欧拉方法关心流动区域中各个空间位置上的流动情况，着眼点在流动的空间位置；欧拉方法相当于在流场中的每一个空间点上都布置一个观察者，每个观察者只负责观察和记录流体微团通过其所在空间点时的速度、加速度、压强、温度以及密度等参数的变化；将所有观察者在同一瞬时的观察结果汇集在一起就可以了解流体的全部运动情况，即可以得到流动参数在流动空间中的分布状况——欧拉方法是对“场”进行研究；二、欧拉方法目前六页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法二、欧拉方法右图中质点p的位置不断变化，位置也是t的函数，物理量N(t)可表示为目前七页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法所以，在欧拉方法中，一切描述流体运动的参数都是空间坐标和时间的函数，即二、欧拉方法加速度目前八页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法二、欧拉方法写成矢量形式当地加速度迁移加速度加速度=+当地导数空间点上由于速度随时间变化引起的加速度时变加速度迁移导数由各空间点上速度不同引起的加速度由流场不均匀性产生位变加速度全导数随体导数=+哈密顿算子目前九页\总数六十六页\编于二十二点思考：图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高h。请判断下列说法是否正确：h为为常数时点2的加速度为零，点1有迁移加速度h随时间变化时，2点只有当地加速度，点1既有当地加速度又有迁移加速度目前十页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法随体导数对标量同样适用，如二、欧拉方法目前十一页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法由于组成流体的流体微团数目是巨大的，区分和追踪每一个流体微团的运动将遇到数学上的困难，所以拉格朗日方法是不实用的；实际上，更关心流动参数在空间的分布规律，没有必要关心每一个流体微团在空间中的运动情况，因此除个别情况外，不使用拉格朗日研究方法；使用欧拉方法可以获得各空间点处的流动情况，更符合人们了解流动的需要，所以欧拉方法在流体力学中得到了广泛应用。三、拉格朗日方法与欧拉方法的比较目前十二页\总数六十六页\编于二十二点思考：请判断拉格朗日法适合于描述下述哪一类流动：研究一污染物粒子在水中运动的轨道；研究无数质点组成的质点群的运动；研究一流动空间的速度分布。

A，对；B,虽适合，但描述无数质点运动的数学方程十分复杂，难以求解。C,错。拉格朗日法不能给出流体速度的空间分布。目前十三页\总数六十六页\编于二十二点思考：某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是：拉格朗日法；欧拉法；两者均不是。B,对。参照系是飞机，固结于飞机上的坐标系也是欧拉坐标系。目前十四页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第二节流动的类型可压缩流体流动、不可压缩流体流动；理想流体流动、黏性流体流动；牛顿流体流动、非牛顿流体流动；磁性流体流动、非磁性流体流动；

定常流动、非定常流动；层流流动、湍流流动；有旋流动、无旋流动；超声速流动、亚声速流动；内部流动、外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；按照流体性质划分按照流动特征区分按照流动空间区分目前十五页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第二节流动的类型流体有无黏性黏性流无黏流流体是否可压缩可压缩流不可压缩流描述流动的运动方程组（称为控制方程组）有4个自变量真实流动本质上都是三维非定常可压缩黏性流动非定常流定常流流动参数是否随时间变化准定常流介于定常流动和非定常流动之间，非定常程度不大但又不便忽略。控制方程组中也不包含时间偏导数，但流动参数随时间变化流动参数依赖的空间坐标数目三维流一维流二维流流场中全部空间点上的所有流动参数均不随时间变化目前十六页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第二节流动的类型任何一点的任何一个流动参数均不随时间变化。定常流动、非定常流动非定常流动：定常流动：地面观察者相对坐标系中的观察者P流动是否定常有时与所选取的参考坐标系有关。飞行器绕流目前十七页\总数六十六页\编于二十二点思考：在风洞实验中，将飞机或汽车模型固定在洞壁上，让空气匀速地流过模型。请问这种流动属于：定常流动不定常流动

目前十八页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第二节流动的类型一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。工程实际问题：在满足精度要求的条件下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以简化求解过程。二维流动→一维流动三维流动→二维流动目前十九页\总数六十六页\编于二十二点给定流体质点速度，时间dt内移动距离第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念一、迹线流体质点的运动轨迹线，与拉格朗日方法相联系；设某流体质点的位置坐标为给定起始时刻t0质点的坐标(a,b,c)，积分可得该质点的迹线方程。迹线微分方程为目前二十页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线。与欧拉方法相联系；二、流线流线上每一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度相同，或者说流线与流体微团的速度方向相切展开得流线微分方程积分可得流线方程。目前二十一页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念流线的性质二、流线由于流体微团在时刻t时的流动方向只能有一个，所以流线一般不会彼此相交；在流线的法向上流体微团没有速度，所以流体微团不能跨越流线流动，即流线如同固体壁面一样可以限制流体的运动；流线的疏密反映了流动速度变化，亚声速流中密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。目前二十二页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念流线与迹线的区别迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，是光滑几何曲线，与Euler观点对应；在定常流动中，流线的位置和形状不随时间改变，流线和迹线必然重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置也在不停变化，一般与迹线不重合。目前二十三页\总数六十六页\编于二十二点思考：请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条迹线。根本不可能；在定常流中是正确的；在不定常流中是正确的。请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条流线。根本不可能；在定常流中是正确的；在不定常流中是正确的。目前二十四页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面；三、与流线相关的概念流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开；流束——充满流管的一束流体；微元流束——截面积无穷小的流束；微元流束的极限是流线，但二者有区别：流束是一个物理概念，而流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。目前二十五页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念流束内流线夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动为缓变流。否则即为急变流；四、缓变流与急变流流体在直管道内的流动为缓变流；在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。五、有效截面在流束或总流中，与所有流线都垂直的截面。目前二十六页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念在单位时间内流过有效截面积的流体的量；六、流量七、平均流速体积流量质量流量体积流量与有效截面积之比值一般不加下标a，直接用v表示目前二十七页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度；八、湿周、水力半径、当量直径圆形截面管道的几何直径为d：非圆形截面管道的当量直径D为：水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比第三节流体动力学的基本概念目前二十八页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式一个固定的、可以识别的流体质点集合，在所有的时间里，既没有流体质点流进该集合，也没有流体质点从集合中流出。系统边界面之外的一切统称为系统的外界或环境。系统的边界面随流体一起运动，可以是实际存在的，也可以是假想的，其形状和大小可以随时间改变，但边界面所包围的流体始终不变，所以系统的边界是一个封闭的、对流体不透明的空间曲面；一旦选好了系统，它所包含的流体质点将始终不变；系统与外界之间没有质量交换，但可以有能量的交换；在流动流体中任取一个流体微团，设想该微团被一个边界面所包围，在其运动的时间历程中，微团所包含的流体质点始终是最初的，则这样的流体微团就是一个系统。一、系统目前二十九页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式在流动空间中选定的一个固定的虚拟区域。控制体的边界面称为控制面，是一个虚拟的、可渗透的空间曲面，包含控制体的全部表面。通过控制面，只要流动方向与其不平行，就会有流体的流进或流出；控制体与其周围的流体既可以有能量的交换，也可以有质量的交换，因而控制体内的质量是可以改变的；在流动空间中任意划定一块区域，该区域的体积与形状均不随时间变化，则这样的区域就是一个控制体，它的边界面就是控制面；根据所研究问题的不同，控制体有不同的取法，其尺寸大小是按需要确定的。二、控制体目前三十页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式包含的物质不随时间变化，始终是最初选定的；形状和位置可以随时间改变；边界面对流体不透明；与外界没有质量交换，但可以有能量交换。三、系统与控制体的异同包含的物质随时间变化；流动空间中的一个固定区域，形状和位置不随时间变化；边界面对流体透明；与外界既可以有能量的交换，也可以有质量的交换。系统控制体目前三十一页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式三、系统与控制体的异同

流动空间中的系统和控制体控制体控制面xyt1时的系统t2t3目前三十二页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式四、广延量与强度量物质的广延量是与所考虑的物质质量大小有关的量。例如，系统的体积、质量、动量等。广延量用大写字母表示，如内能U、熵S等。质量虽然是广延量，但仍用小写字母m表示；一般的广延量用符号N代表。物质的强度量是与所考虑的物质质量大小无关的量。强度量有两类：第一类如压强p和温度T，它们明显地与系统所包含的物质的总量无关，但其大小可以反映系统的整个状态；第二类是单位质量的广延量（称为比广延量），如内能（比内能）u、熵（比熵）s，以及焓（比焓）h等；一般的强度量用符号n代表。广延量与比广延量的关系是目前三十三页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式五、输运公式基本守恒定律总是与广延量时间变化率联系在一起。例如质量守恒定律——系统质量随时间的变化率为零；牛顿第二运动定律——系统动量随时间的变化率等于作用在系统上的外力合力；热力学第一定律——系统储能随时间的变化率等于系统吸收的热量与系统对外的作功之差。输运公式研究系统广延量N随时间的变化率。目前三十四页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式系统与控制体的选取系统与控制体的选取（t时刻重合）t时的系统（实线）t+Δt时的系统123包围控制体V的控制面A（虚线）选取的系统与控制体的关系如下：t时刻：系统=［控制体］=［V1+V2］中的流体t+Δt时刻：系统=［V2+V3］中的流体目前三十五页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式系统某广延量N（标量或者矢量）随时间变化率为①②③目前三十六页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式第①项：Δt→0=V2→V，实际上是控制体内的广延量N单纯随时间的变化率，称为当地变化率。根据偏导数的概念，有第②项：可把分子看成广延量N在Δt时间内流出控制体的总量，它与区域3所包含的部分控制面的面积Aout相联系，是Δt时间内通过Aout流出控制体的量。所以，第二项可写成目前三十七页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式第③项：类似的，可把该项的分子看成广延量N在Δt时间内流进控制体的总量，与区域1所包含的部分控制面的面积Ain相联系，是Δt时间内通过Ain流进控制体的量。所以，第三项可以改写成综上所述，最终有时间变化率的积分形式负号“-”是因为速度矢量与面积Ain的外法矢量方向相反。Ain+Aout=A=CS时间变化率当地变化率迁移变化率流动的非稳定性广延量N通过控制面的净的流通量流场的非均匀性=+输运公式目前三十八页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第四节系统控制体输运公式控制体体积不随时间变化，可以将求导符号放在积分号内。同时利用散度定理将面积分改写成体积分，则全部用体积分表示的时间变化率为对微元控制体dV，积分值就是被积函数本身，在方程两端同除以微元体积dV，可得时间变化率的微分形式对定常流动，时间变化率广延量的N的时间变化率只取决于流进、流出控制体的净流通量，而与控制体内部发生的变化无关。目前三十九页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第五节连续方程将质量守恒定律应用于运动流体获得的控制方程；令广延量N为系统的质量m，则以输运公式表达的质量守恒定律为：将质量的强度量n=1，代入输运公式并令其为零，可得积分形式的连续方程在形状固定、体积不变的控制体V中，质量的积累速率（第1项）等于通过包围V

的控制面A进入和离开控制体的质量流量的差，即净的质量流量。（质量）系统=常数质量守恒定律：无核效应和相对论效应时，系统质量是常数，不随时间变化目前四十页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第五节连续方程将质量的强度量n=1代入微分形式输运公式，并令其为零，可得微分形式的连续方程：对定常流动，方程中的时间偏导数为零，故连续方程为定常流动积分形式的连续方程定常流动微分形式的连续方程目前四十一页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第五节连续方程对定常管流A1和A2为管道任意两个截面侧表面积分值为零截面A1上的质量流量=截面A2上的质量流量设v1、v2为定常管流两截面的平均流速，则有任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。流进=流出不可压缩流体任意有效截面上，流体体积流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，流通截面积小的截面上流速大。目前四十二页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第五节连续方程【例3-3】定常流动的水流过图示装置，已知A1=0.0186m2，A2=0.0465m2，A3=A4=0.0372m2，v1=0.5m/s，qm3=3400kg/h，qv4=1.7m3/h。设进出口流速均匀，求通过A2的质量流量和流速。解：由定常流动积分形式的连续方程v1v2=?v3v4xy或：–qv1+qv2+qv3–qv4=0qv1=v1A1=0.5×0.0186=0.0093m3/sqv3=qm3/ρ=3400/3600/1000=0.0009444m3/sqv4=1.7/3600=0.0004722m3/sqv2=qv1+qv4–qv3=0.008828m3/sqm2=ρqv2=8.828kg/sv2=qv2/A2=0.1898m/s目前四十三页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第六节动量方程牛顿第二定律：系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力合力；动量的强度量为，是一个矢量。将外力和动量代入输运公式，可得积分形式的动量方程令表示一个质点或一个物体的动量，m和分别是质点或物体的质量和速度，牛顿第二定律为质量力法向力切向力目前四十四页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第六节动量方程不区分法向力和切向力，使表面力保持一般形式，则动量方程为：定常流动对定常管流，速度矢量与管壁法向垂直，积分值为零，故上式左端只在进出口截面有值。以F表示所有外力，则有在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。外力合力流入动量流出动量=—目前四十五页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第六节动量方程对不可压缩定常管流，考虑到平均流速按体积流量计算，用平均流速计算动量时，可以定义动量修正系数进行修正时投影形式的动量方程为应用上式求解时，需要注意以下问题：矢量方向必须根据建立的坐标系判断；控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体；左端是作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力；方程只涉及流入、流出两个截面上的流动参数，而不必考虑控制体内的变化。目前四十六页\总数六十六页\编于二十二点例3-590°的渐缩弯管水平放置，d1=15cm，d2=7.5cm，v1=2.5m/s，p1e=0.0686MPa，p2e=0.0217MPa，求支撑弯管的水平力F。解：选取弯管管壁和进出口端面为控制面

由连续方程§3-6动量方程v1FyFx12xyo

动量方程F

分解目前四十七页\总数六十六页\编于二十二点动量方程应用消防水枪的威力（后坐力）目前四十八页\总数六十六页\编于二十二点动量方程演示§3-6动量方程目前四十九页\总数六十六页\编于二十二点第七节能量方程输运公式为

n表示单位质量流体具有的能量;N为系统内流体具有的总能量。由能量守恒定律得质量力功率表面力功率热交换目前五十页\总数六十六页\编于二十二点一般形式的能量方程：重力场中绝热流动积分形式的能量方程：

§3-7能量方程代入质量力功率项：引入输运方程目前五十一页\总数六十六页\编于二十二点将表面力分解为法向应力和切应力对于管道内的流动：切应力功率为零定常流动时：目前五十二页\总数六十六页\编于二十二点讨论对于粘性管流，由于在控制体的表面上切应力功率为零，所以对粘性流体，切应力做功也为零？答：错，只在控制面上为零，在控制体内则不为零，切应力做功转化成了流体内能。目前五十三页\总数六十六页\编于二十二点第八节伯努利方程及其应用

定常流动时：重力场中不可压缩定常绝热流动积分形式的能量方程：

以理想流体微元流管作为控制体，切应力功率也为零或常数即理想不可压缩的重力流体作定常流动的能量方程目前五十四页\总数六十六页\编于二十二点1.伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：常数或者伯努利方程，1738年。适用条件：理想不可压缩的重力流体作定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。§3-8伯努利方程及其应用常数目前五十五页\总数六十六页\编于二十二点方程的物理意义：在同一流线的不同点上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和（总机械能）等于常数。

方程的几何意义：单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）§3-8伯努利方程及其应用目前五十六页\总数六十六页\编于二十二点第三章流体动力学基础第八节伯努利方程及其应用对平面流动，或z变化可忽略的流动沿流线，压强p↑→速度v↓，反之亦然；沿流线速度和压强的变化相互制约，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高；对液体，当p降低到饱和压强时，液体汽化，方程不再适用。可见：伯努利方程也可改写成