2021年甘肃省平凉市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年甘肃省平凉市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

2.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

3.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

4.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

5.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

6.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

8.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

9.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

10.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

11.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

12.A.1B.8C.27

13.A.

B.

C.

14.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

15.A.

B.

C.

16.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

17.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

18.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

20.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

22.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

23.

24.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

25.

26.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

27.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

28.

29.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

30.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

32.

33.已知_____.

34.

35.展开式中，x4的二项式系数是_____.

36.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

37.

38.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

39.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

49.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.

53.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

54.

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

2.D

3.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

4.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

5.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

6.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

7.B

8.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

9.C对数函数和指数函数的单

10.D

11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

12.C

13.B

14.C

15.C

16.C

17.C

18.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

19.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

20.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

21.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

22.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

23.-1

24.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

25.0

26.-1≤k＜3

27.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

28.-1

29.5或，

30.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

31.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

32.{x|1<=x<=2}

33.

34.

35.7

36.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

37.

38.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

39.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

49.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

50.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

51.

52.

53.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等