二次函数图像和性质

关于二次函数图像和性质课件第1页，课件共20页，创作于2023年2月探究在同一坐标系中画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4第2页，课件共20页，创作于2023年2月可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4第3页，课件共20页，创作于2023年2月讨论抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4第4页，课件共20页，创作于2023年2月练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．第5页，课件共20页，创作于2023年2月演示抛物线y=a(x-h)2

的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;

对称轴是_____________，

顶点坐标是__________。向上低向下高直线x=h(h,0)第6页，课件共20页，创作于2023年2月练习1探究1问题1复习问题2探究2练习2练习2抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)第7页，课件共20页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2第8页，课件共20页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时，y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x=–2时，y取最大值0第9页，课件共20页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2向上y轴(0,0)向上直线x=1(1,0)第10页，课件共20页，创作于2023年2月Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1第11页，课件共20页，创作于2023年2月第12页，课件共20页，创作于2023年2月二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.

a＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是

，顶点坐标是

。y=ax2y=a(x+h)2的图象y=a(x-h)2当向左平移h时向下向上高直线x=-h(-h，0)低y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2y=ax2第13页，课件共20页，创作于2023年2月指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(Y轴)(0,–1)向上直线x=2(2,0)向上(0,0)向下(0,-3)直线x=0(Y轴)直线x=0(Y轴)第14页，课件共20页，创作于2023年2月课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线先向()移2个单位得到。2.已知s=–(x+1)2，当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左

–1

大0

D第15页，课件共20页，创作于2023年2月抛物线y＝a(x+h)2的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-h(-h、0)减小增大增大减小第16页，课件共20页，创作于2023年2月1、函数y=2x2的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是______，当x=___时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴右侧，y随x的增大而_______。2、函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时，y随x的增大而_______。上下y轴(0,4)y轴(0,0)抛物00小减小增大减小增大04大第17页，课件共20页，创作于2023年2月3、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是____________，顶点坐标是________，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小。4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的______相同，______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移___