第六章特殊平行四边形单元整体设计课件山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022-2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第六章

特殊的平行四边形单元整体设计新课标要求1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。单元教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。图形关系图菱形矩形正方形平行四边形宏观单元知识宏观单元知识四边形平行四边形矩形菱形正方形有三个角是直角有一个角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等本单元任务划分

一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学习了平行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是

创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。本单元任务划分任务一：菱形的性质与判定任务二：矩形的性质与判定任务三：正方形的性质与判定特殊的平行四边形课时分配：1、菱形的性质与判定3课时2、矩形的性质与判定3课时3、正方形的性质与判定2课时

二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：任务一：菱形的性质与判定问题情境探究新知典例探析学以致用体验收获课时评价课后巩固

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？是平行四边形，且它们的四条边相等问题情境有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形邻边相等菱形AB=BCABCD四边形ABCD是菱形与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？探究一探究新知（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。用菱形纸片折一折，回答下列问题：探究二探究新知（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等探究总结通过上面的折纸活动，我们可以发现：1.菱形的四条边相等；2.对角线互相垂直.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.结论论证菱形的性质探究归纳定理菱形的两条对角线互相垂直.定理菱形的四条边都相等.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.典例探析

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等

D.邻角互补2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD＝_____.学以致用

4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长拓展提升已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。体验收获1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的面积.课时评价3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;

(2)菱形ABCD的面积.必做：课本习题6.11、2、3生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？课后巩固平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质：对边角对角线对称性单元评价

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1.下列命题正确的是(

)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形单元评价2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,

E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若

EF=

，BD=4,则菱形ABCD的周长为_____.

3.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=

,∠DCF=30∘,则EF的长为(

)

A.

2

B.

3

C.

D.

5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形。若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为___.4.已知菱形ABCD的面积为24cm，若对角线AC=