中山市2015-2016第一学期初三期中考模拟卷

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page1414页，总=sectionpages1313页中山市2015-2016第一学期初三期中考模拟卷2015-2016第一学期初三期中考试模拟卷考试范围：21至24章；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2-2B．y=x2+2C．y=（x+2）2-2D．y=（x+2）2+23．关于的一元二次方程的根为0，则的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°5．如果a，b是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，那么a3b-2a2b的值为（）A．-8B．8C．-16D．166．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．47．如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=（）A、B、C、D、338．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．B．C．D．9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④

第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题4分，共26分）11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=．12．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为．13．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x-h）2+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___．14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，线段AB是半径为6.5的⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点M、N在线段AB上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM的长度为．评卷人得分三、解答题一（每小题6分，共18分）17．计算：先化简，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根．19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．评卷人得分四、解答题三（每小题9分，共27分）20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。（2）写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M´的坐标。21．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？22．已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．（1）求证：DH是⊙O的切线．（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．评卷人得分五、判断题（题型注释）23．（12分）某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标．参考答案1．B.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2．A.【解析】试题解析：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（-1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，-2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2-2，故选：A．考点：二次函数图象与几何变换．3．B．【解析】试题解析：将x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=1或a=-1，又原方程为关于x的一元二次方程，故a-1≠0，即a≠1，则a=-1．故选B．考点：1．一元二次方程的解；2．一元二次方程的定义．4．B.【解析】试题解析：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．考点：圆周角定理．5．C.【解析】试题解析：根据题意，ab=-4，所以原式=a2•ab-2a•ab=-4a2-2a•（-4）=-4a2+8a，∵a是一元二次方程x2-2x-4=0的根，∴a2-2a-4=0，即a2=2a+4，∴原式=-4（2a+4）+8a=-8a-16+8a=-16．故选C．考点：根与系数的关系．6．C【解析】试题分析：根据表格可得：抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0）和（3，0）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）；抛物线的对称轴为直线x=；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质7．C．【解析】试题解析：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF；又∵圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°=，EC=DF=2cos60°=1；又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN-1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2-OC2=36-3=33，∴CM=，2CM=2故选C．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．8．B【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可知A点的横坐标为1，纵坐标为1，因此旋转之后A′点的坐标（-1,1）.故选B考点：平面直角坐标系，图形的旋转变换9．B．【解析】试题解析：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．考点：圆周角定理．10．A.【解析】试题解析：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=＞0，a＞0，＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c＞0；∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A．考点：二次函数图象与系数的关系．11．-2．【解析】试题解析：由题意可得m2-m-4=2，且m-3≠0，解得m=-2．考点：一元二次方程的定义．12．（22-x）（17-x）=300．【解析】试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有（22-x）（17-x）=300．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．13．（x+3）2-5，（-3，-5）【解析】试题分析：y=+6x+4=，则顶点坐标为（－3，－5）．考点：二次函数的顶点式．14．22．【解析】试题分析：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；考点：1．平移的性质；2．同位角、内错角、同旁内角．15．k＜2．【解析】试题分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．试题解析：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x-1）（x-3），把点（2，2）代入得：a=-2，∴二次函数的解析式为：y=-2（x-1）（x-3）即y=-2x2+8x-6；∵方程-2x2+8x-6=k有两个不相等的实数根，∴-2x2+8x-6-k=0，△=82-4×（-2）×（-6-k）＞0，解得：k＜2．考点：抛物线与x轴的交点．16．或.【解析】试题分析：如图，作DA⊥AB，使DA=BN，连接DC，DM，易证△CDA≌△CNB，可得∠ACD=∠BCN，DC=NC，再根据SAS证得△DMC≌△NMC，求得DM=MN=6，设AM=x；则AD=BN=AB﹣AM﹣MN=7﹣x，根据勾股定理得出x2+（7﹣x）2=36，解得，即可得AM的长度为或.考点：全等三角形的判定与性质．17．5.【解析】试题分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、立方根、偶次幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=2-1+4×1+2=5考点：实数的运算．18．-1．【解析】试题分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．试题解析：原式===．x2-2x=0．原方程可变形为x（x-2）=0．x=0或x-2=0∴x1=0，x2=2．∵当x=2时，原分式无意义，∴x=0．当x=1时，原式==-1．考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．19．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意知△=，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=4时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．试题解析：（1）∵，∴，（2）∵k是符合条件的最大整数且，∴，当时，方程的根为；把代入方程得，∴．考点：根的判别式．20．(1)画图正确即可(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】试题分析：（1）（反向延长BO和CO，使OB'=2OB，OC'=2OC，连结B'C'即可。）（2）根据图像写坐标。（3）∵B坐标为（3，-1），而B'（-6,2）；C坐标为（2,1）则C'（-4，-2），可知如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，M'坐标为（-2x,-2y）。考点：图像的旋转放大及坐标轴点评：本题难度较低，主要考查学生对图形的旋转及坐标轴的学习。通过位似中心这个条件，反向延长三角形两边做y轴左边图像。注意相应将边长长度放大2倍，得出新的三角形另外两个未知点的位置，通过表格得出坐标。第（3）题中求未知点M'对应的坐标,需要从其他已知点和其旋转后对应点的坐标之间寻找比例关系。21．（1）y=﹣3x+108；（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．【解析】试题分析：（1）设y与x满足的函数关系式为y=kx+b，根据题意可列出以k和b为未知数的的二元一次方程组，解方程组即可得k和b的值，从而得一次函数的解析式；（2）根据“每天获得的利润=每件的利润×每天的销售数量”可得每天获得的利润P与x的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可求得每天获得的利润P最大时的销售价格．试题解析：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．考点：一次函数的应用；二次函数的应用．22．（1）证明见解析．（2）3．【解析】试题分析：（1）要证DH是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）过点O作OG⊥BC于点G，根据垂径定理求得BG，然后根据勾股定理即可求得O到BC的距离．试题解析：（1）证明：连接半径OD．∵BD平分∠ABH，∴∠ABD=∠HBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠HBD=∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG=．考点：切线的判定．23．（1）y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数；y2=；t为整数（2）15天；（3）上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．【解析】试题分析：（1）首先设二次函数的解析式为y1=at2+bt，然后将两点代入求出函数解析式，根据图象得出自变量的取值范围，一次函数为分段函数，当0≤t＜20时为正比例函数，当20≤t≤30时为一次函数；（2）根据y=y1+y2列出函数解析式，然后求出t的值；根据分段函数分别求出每一个函数的最大值，然后得出结果．试题解析：（1）设函数关系式y1=at2+bt，由题意得，，解得，∴y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数设y2=kt+b，当0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，，解得，∴y2=；t为整数（2）由y=y1+y2可知，y=由图象可知，销售20天，y=80，∴y=75时，t＜20，∴-t2+8t=75，解得，t1=15，t2=25（舍去）∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；（3）当0≤t＜20时，y=-t2+8t=-（t-20）2+80，∵t为整数，∴当t=19时，y最大值为79．8吨，当20≤t≤30时，y=-t2+2t+120=-（t-5）2+125，∵y随x增大而减小，∴当t=20时，y最大值为80吨．上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．考点：二次函数与一次函数的应用．24．（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）BG=2．【解析】试题分析：（1）连OC，由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD，则∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连OG，由BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；（3）连OE，由ED⊥AB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF•BO即可求出BG．试题解析：（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF=，∴BF=5-1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．25．（1）抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）3+；（3）Q点坐标为（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）．【解析】试题分析：（1）把A、B两点坐标代入可求得b、c的值，可求得抛物线的解析式；（2）△BOC面积不变，故当M点离直线BC最远时，四边形OBMC的面积最大，可求得直线BC的解析式，则过M且与直线BC平行的直线与抛物线只有一个交点时，M离直线BC的距离最远