高二下学期数学期末考试试卷文科

12n212n212n212n2高

二

下

学

期

数

学

期

末

考

试

试

卷(文科)(时间：120分钟，分值：分)一、单题(每小5分共分)1．把十进的23化成二进制数是()00

B.10

C.10

D.112．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两数，则这个两位数大于

的概率是()B.C.D.3．已知命p：aa成”，则命为()aB.a

a立a成立C.2成立D.2成立4．如果数，x，…，x的平均数为x，方差则5＋，x＋2…，5x＋的平均数和方差

为s，分别为()x，s

2

B.5＋2，s

2C.5x225D.，25

25．某校三年级共有个班，学校为了了解同状况，将每个班编号，依次124现用系统抽样班进行调查，若抽到的最小编号为，则抽取的最大

学们的心理法，抽个编号为()15C.21

B.18D.226．按右图示的程序框图，若输a，则输出i

=()14C.19

B.17D.21

37．若双曲a,b0)的一条渐线方程为yx则该双曲线的离心率为b4()

43

516B.C.D.3

2598．已且axx，logx，命题、的逆命题、的否命题、P的逆否命题这5个命题中，真命题的个数为()1

B.2

C.3

D.9．函f(x)＝

xx

在点(1，－2)处的切线方程为()2x－y－40B.2x＋＝0

C.x－－3＝0D.y＋1＝010椭圆x

的离心率是

32

，则它的长轴长是()1

B.1

C.4

D.11已知在抛物线

，则当点到Q抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P坐标为()

B.

1C.4

D.12已知函数f

1xx

在区

，则实数的取值范围是()2,3

B.

C.

1

D.,1二、填题(每小5分共分)13如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色是__________．14已知某校随机抽取了100名学生，育测试成绩制成如图所示的频率分布直方.名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于

标的里面部对边中点连部分的概率将他们某次体若该校3000分的学生人

1ˆˆiiˆ数约为__________．1ˆˆiiˆ15设经过线的焦点为FF，此双曲线上一N满NF，NFF的面积_2216已知函数f

x

，

fb

恒成立，则实数m的取值范围是____________。三、解题17(本小题分)设．若，且

实数满足，其中；为真，求实数的取值范围；

实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18(本小12分)据统计，目前微信用户已达亿，多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断规范化.2017年325，第五届中国微商博览会在山东

2016，诸地走向正规化、济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)若销售金(单位：万)低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区家微商中有几家优秀？从随机抽取的6家微商中再任取举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.19(本小题分)某公司近年来科研费用支出元与公司所获利润y元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y于的线性回归方程为：

，其中：

yii2nx2i

，

ybx，

ˆ参考数值：。ˆⅠ)求yⅡ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支x万元线性相关，请用最小二乘法求出于的线性回归方程

；Ⅲ)试根据Ⅱ求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10元时公司所获得的利润。20(本小题分)椭圆椭圆交于A，B点．求△ABF的周长；2

2

左、右焦点分别为，，一条直l经过点F与11l倾斜角为

，求弦长．21(本小题分)已知抛物:和l:yO为坐标原点．求证：l必有两交点；l交A,B两点，且直OB斜率之和为，k的值．22(本小题分)已知函数fⅠ)若函数f处的切线与直线直，值；Ⅱ)对x实的取值范围．

2112n22112n2参考答1．【解析】23÷2=11…111÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故23．故选：B点睛：利用“除k余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．2．C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2，组成一个没有重复数字的两位数共有个，其中这个两位数小于30的个数为=8个(十位，2中任选1，个位其余4个数选1)，故所求概率﹣=故选：C3．A【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题：

a立”，则命

a成立故选A4．C【解析】∵数据x，，…x的平均数为x，方差为，∴5x，，+2的平均数为5x，方差为25s．故选：C．5．C【解析】由已知得间隔，则抽取的最大编号为6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计＞81，输出i+1的值．i由于+2+3+…+i=，12当i=12时，=78＜81，

的值，当

当i=13时，=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为2故选：A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．2【解析】∵双曲线,(焦点在y轴的一条渐近线方程为yx,可将双曲线方程写为：

5即得离心e，3故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，，c的方程或不等式，再根据，，的关系消掉b得到，c的关系式，建立关于，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线几何性质、点的坐标的范围等.8．【解析对数的单调性可知：x，logx故命题p是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命也是不正确的，应选答案B9．C1lnx【解析】fx＝，则f′(1)＝1，x2故函数f(x在点(1，－2)的切线方程为y－(－2)＝－1，即x－y－3＝0.故选：C10D【解析】椭圆方程为

2

y2。1m时，0

，由题意得

31，解，此时长轴长为2m2时，

1

题意得

311，解得m，此时长轴长为242。

22综上椭圆的长轴长2。选D。11D【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于准线的距离，所以点P到到抛物线焦点距离之和最小，只需点点QP到准线的距离之和最小，过线，交1抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为.412D【解析】，当

，

，令，得，当，，所以是函数的极大值点，又因为函数在区间

上存在极值，所以

，解得，故选D．考点：导数的应用，极值.138【解析】设正方形的边长a分的面积为：阴

12

2

，a结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：428142100【解析】依题意，所求人数30000.015，故答案.153【解析】设双曲线的方程为

y

，代入点

，∴双曲线的方程为

2

，即3

设,，{

m224

，NF的面积为．12即答案为3

16【解析】对任意b＞＞，

f

＜恒成立，等价于﹣＜f(a)﹣恒成立；设h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x，x则h(b)．∴(2+∞)上调递减；1∵h(x)=0在2，+上恒成立，x∴m≥﹣x+x(x＞，∴m≥；∴m的取值范围是[-2，∞)．故答案为：点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。17(1)(2).【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数的取集合(设，再根据“为真”得真且真”，用集合交集求实数的取值范围，由是的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系,用数轴可得实数的取值范围．试题解析：由，得，又，∴．当时，，即为真时实数的取值范围是；由，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，∴实数的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分(2)∵是的充分不必要条件，则，解得，∴实数的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分18(1)推断该地区家微商中有优秀；【解析】试题分析：

ˆii44ˆnin2iˆii44ˆnin2i(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110微商中的优秀微商的数目。(2)据古典概型概率公式计算即可。试题解析：(1)6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，，，，故销售金额的平均值为

。由题意知优秀微商有3，故优秀的概率为由此可推断该地区微商中有55家优秀。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)从随机抽取的6家微商中再任取举行消费者回访调查活动，有种，设“恰有1家是优秀微商为事件A，则事件A包含的基本事件个数为种，所以

.即恰有1家是优秀微的概率为。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分19，

5.68.4元【解析试题分析：用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求b

yii2i

28

5.6，将样本中心点的坐标代入回归方程，求

y285.63.58.4从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求值，预测即可试题解析：(1)x分

21832353.5,4

。┉┉┉┉┉4(2)

i

y420，ii

2i

2

2

2

2

i

yii2i

285.6。2

5.68.4，所以回归方程为

5.68.4。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分(3)当，

(万元)，

nnˆˆ2772nnˆˆ2772故预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润为64.4万元。┉┉┉┉4【方法点晴本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算,y,2的值；③计算回归系iii

,；④写出回归直线方程为

iibx回归直线过样本点中心,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20

247【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意“勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点Ａ到两焦点的距离和及点Ｂ到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用和xx求弦长22试题解析：(1)椭圆

a=2，b=3，，由椭圆的定义，得丨AF丨丨AF丨=2a=4丨BF丨+丨BF丨=2a=411又丨AF丨+丨BF丨=丨AB，1∴△ABF的周长为AFAFBFBFa2∴eq\o\ac(△,故)ABF点周长为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉62(2)由(1)可知，得(﹣1，1∵AB倾斜角为

4

，则AB率为1，，)，B(x，y)，112y故直线AB方程为{

x2

，整理得：﹣6y﹣，6由韦达定理可知：+y，y?y=﹣，1212则由弦长公式1

1k2

y122

24

，弦长．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉分21见解析；(2)k

x232x232【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证lC必有两交点，只需证明判别式大于零，利用