2020-2021学年数学理科高考模拟试题及答案解析十三

若要功夫深，铁杵磨成针！最三年第二一练习（二第一部分（选择题

共40分）选择题共8小，每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．已知

Axx

，xx2x

，则

A

B(A)

{

或

(B)

{2}

(C)

{

或

(D)

{0}2．“a=0是“复数

zi

(a∈为纯虚数”的(A)充不必要条件(B)必要不充分条件(C)充必要条件(D)既不充分也不必要条件3．直线

x

与曲线yx

所围成的封闭图形的面积为(A)

223

(B)

283

(C)

323

(D)

3434．函数()1(A)

0,x3(B)2

的所有零点的和等于

3(C)

1

(D)

1

2

3

视图

5．某三棱锥的正视图和俯视图图所示，则其左视图面积为

2(A)6(C)3

(B)(D)

9232

26．

平面向量与夹角是

3

视图，且，，如果，a，是BC的中点，那么(A)

3

(B)

23

(C)3(D)67．某生产厂家根据市场调查分，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天算）生产A，B，C三种产品共15吨同一时间段只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC

若要功夫深，铁杵磨成针！天产值（单位：万元）

124

72

142则每周最高产值是(A)30

(B)40(C)47.5(D)52.58．抛物线y

x

的焦点为F

，经过F

的直线与抛物线在x

轴上方的部分相交于点A

，与准线

l

交于点

B

，且

AK⊥l

于

K

，如果

AF

，那么

△

的面积是(A)4(B)

33

(C)

43

(D)8第二部分（非选择题一、填空题共6小，每小题5，共30分

共110分）9．已知正实数

，y

满足

，则

2x

的最小值是．10．直线l的率是且过曲线

2cos2sin

（为参数）的对称中心，则直l的程是．11

．已知函数f(x

12

sin2x

x

，则

f(

的最小正周是；如果

f()

的导函数是

f

，则f

)6

．12．执行如图所示的程序框图，输出的结果是．开始

，n

PDS

A

E

CB否

20

O输出

S

是n结束13．图所示，△

ABC

内接于⊙

，

PA

是⊙

的切线，

PBPA

，

BE2PD

，则PA

_____，

．14.已知非空集合，B满以下四个条件：①

A

；②

A

；③

A

中的元素个数不是

A

中的元素；④

中的元素

若要功夫深，铁杵磨成针！个数不是

B

中的元素．（ⅰ）如果集合

A

中只有1个素，那么

A

；（ⅱ）有序集合对（

A，）个数______二、解答题共6小，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分在△中A

，

点D

在AB

边上且

BCD

为锐角CD2

eq\o\ac(△,，)

的面积为4．（Ⅰ）求cos的；（Ⅱ）求边的．16.（本小题共13分长时间用手机上网严重影响着学生的健康校为了解B两班学生手机上网的时长分别从这两个班中随机抽取6名学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长过21小，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两的学生平均每周上网时长平均值；（Ⅱ）从A班样本数据中有放回地取2个据，求恰有1个据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班B班的样本中各随机抽取2名生的数据，记“过度网”的学生人数为写的布列和数学期望．17.（本小题共14分如图所示，在四棱柱CDCD中底面ABCD，BD于O,且AAOCOA，是CC上点．11（Ⅰ）如果过，B，O的平面与底面ABCD交直线l求证：1

l//AB

；（Ⅱ）当是1

中点时，求证：

DM1

；

若要功夫深，铁杵磨成针！（Ⅲ）设二面角的平面角为当1

时，求的长．A

1B

1

D

1C

1A

MB

O

DC18.（本小题共13分已知数{a}满足a，n（Ⅰ）写出，a；3（Ⅱ）求数{}通项公式；（Ⅲ）求的大值．n

a,n,k

(kN*)

，其前

项和为．n19.（本小题共14分已知椭圆：

x2(0)2

的焦距为

2

其两个焦点与短轴的一个顶点正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的准方程；（Ⅱ点P在圆

上线

l

：x

与轴交于点，PMl

于点

M

（

M

，N

不重合试问在x轴上是否存在定点

，使得

PTN

的平分线过

PM

中点，如果存在，求定点

的坐标；如果不存在，说明理由．20.（本小题共13分

已知函数f(x)

lnaxx

若要功夫深，铁杵磨成针！().（Ⅰ）求函数

f)

的最大值；（Ⅱ）如果关于x的程

lnbx

有两解，写b的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当kN

*

且k2时，ln

k11224k

．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

数

若要功夫深，铁杵磨成针！学（理科）参考案选择题：本大题共8小，每小5，共40分题号答案

1D

2B

3C

4A

5C

6A

7D

8C一、填空题：本大题共6小，小题5，共30分．9．

26

10．

x．；

12．

2122

13．；

52

14{6}；注：第，，题一个空对得3，第二个空填对得2分二、解答题：15.（本小题共13分解：（Ⅰ）因为

BCD

1BCBCD2

，所以

5

．因为为锐角，所以cos1

255)25

．……6分（Ⅱ）在

BCD

中，因为

DB

BC

，所以

．因为

2CD2

，所以

CDB90

．所以

ACD

为直角三角形．因为

A

，所以

4，AC．…13分16.（本小题共13分1解：（Ⅰ）A班本数据的平均值为2037)6由此估计A班生每周平均上网时间19小；

，1B班样本数据的平均值为(112736)6

，由此估计B班生每周平均上网时间22小．………………2分1（Ⅱ）因为从A班6个本数据中随机抽取1的数据，为“过度用网”的概率是，3

111若要功夫深，铁杵磨成针！111所以从A班样本数据中有放回的抽取2个数据，恰有数据为“过度用网”的概率为P

12

1())3

49

．……分（Ⅲ）可能取值为0，，，，．P

C2C1C22C126，P(4343C25C27566

，P(2)

C22C1C1CC31343432C75

，P(

C

1CCC2112C21334，P(3C75266

．

的分布列是：

0123P

3175

1175

225757575

．……13分17.（本小题共14分证明：

（Ⅰ）因为

AB11

是棱柱，所以

ABBA是平行四边形．所以

AB

．因为B

平面，AB平面，所以

平面

．因为平面

1

平面，

A

所以l//B．以l//．………4分1

B

D

1（Ⅱ）因为DBAC于O，如图建立空间直角坐标系．

C因为AAOC，且，所O，，(2,0,0)

，

B

A

M

DCA(2,0,4)

．

1B55若要功夫深，铁杵磨成针！1B55因为M是棱

中点，所以

．设

D(0,,0)

，所以

,2)

，2,0,4)1

．所以DM

．所以AODM

．…8（Ⅲ）设

D(0,b,0)

，

(0,

，平面

ABD

的法向量为

x,y)

，又因为AD(2,,，ABc,11z所以．z1

，因为

，所以

，令

z

，则

x

，所以

m(2,0,1)

．设

Mh

，所以

MD，

．设平面

MBD

的法向量为nx,,)1

，所以

11x11

．因为

，所以y，z则x1

h4

，所以

hn,0,1)4

．5又因为cos所以n

，m，即nm

2

．解得

3

或h

76

．所以点

(4,0,3)

7或M)6

．所或CM18.（本小题共13分

76

．……14分解：（Ⅰ）因为，1所以2，2210932

，

n1a111111若要功夫深，铁杵磨成针！n1a11111125124（Ⅱ）当n为奇数时，aa2即an所{a}奇数项成首项为a公差为的差数列．n21所以当为数，a)．2

，

………………3分当

n

为偶数时，a

，n2nk,所以nk

(k*)

……10分（Ⅲ）因为偶数项n

n2

，奇数项

21

为递减数列，所以S

取最大值时

n

为偶数．令a2

2k

(

N

*

)即

11

k2

．所以

．得．所以S

n

的最大值为

S

(2

1

)(10

．……13分19.（本小题共14分解：（Ⅰ）因为椭圆的距

，所以c．因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以

b3

，2

．所以椭圆C的准方程为

x2y243

．…4分（Ⅱ）假设存在，使得的平分线过PM中．设Px,)0

，

T(t

，

PM

的中点为

S

．因为

PMl

于点

M

（

M

，

N

不重合），且

PTN

的平分线过

S

，所以

PST

．又因为为PM的点所以PT

12

PM

．即()0

2

y0)0

2

12

x0

．

0a若要功夫深，铁杵磨成针！0a因为点

在椭圆

x上，所以y)4

，代入上式可得x)t

．因为对于任意的动点PPTN的分线都过，所以此式对任意

都成立．所以

t2

，解得t．所以存在定，得PTN的平分线过PM中，此时定点

的坐标为

(1,0)

．………………14分20.（本小题共13分解：（Ⅰ）函数的定义域为

{0}．因为f(x

lnaxx

，所以f

axx

．因为a0，以当

f

时，

1a

．1当(0,)时fa

1，fx)在)单调递增；a当

1x,a

时，

f

，

f()

在

1(a

上单调递减．所以当x

1a

时，

1f()f()a．…6分最大值（Ⅱ）当

，方程lnxbx

有两解．…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）得

x1，形1ln，等成立．所以11ln2221