专题二代数式和因式分解

专题02代数式和因式分解第页专题二代数式和因式分解专题02代数式和因式分解一、选择题1.（2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6【答案】B.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方.2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：B．C．D．故选A考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题解析：A.，故该选项错误；B.,故该选项错误；C.,故该选项正确； D.,故该选项错误.故选C..考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法.4.（2017重庆A卷第3题）计算x6÷x2正确的解果是（）A．3 B．x3 C．x4 D．x8【答案】C.【解析】试题解析：x6÷x2=x4．故选C．考点：同底数幂的除法.5.（2017重庆A卷第6题）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【答案】B．【解析】试题解析：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选B．考点：代数式求值6.（2017重庆A卷第7题）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.【解析】试题解析：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．考点：分式的意义的条件.7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（－x）2－x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；

B原式=x6，故B不正确；

C原式=x5，故C不正确；

D原式=x2－x2=0，故D正确；

故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（）A．B．C.D．【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2【答案】D．【解析】试题解析：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选D．考点：合并同类项；去括号与添括号．10.（2017湖北武汉第2题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a－4≠0解得：a≠4.故选D.考点：分式有意义的条件.11.（2017湖北武汉第3题）下列计算的结果是的为（）A．B．C．D．【答案】C.考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.12.（2017湖北武汉5题）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.考点：多项式乘以多项式13.（2017湖南怀化第2题）下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．14.（2017江苏无锡第3题）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．15.（2017江苏无锡第5题）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．16.（2017江苏盐城第5题）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．17.（2017贵州黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【答案】C考点：整式的混合运算．18.（2017四川泸州第3题）下列各式计算正确的是（）A．2x•3x=6xB．3x－2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B考点：整式的混合运算.19.（2017新疆建设兵团第5题）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a•3a2=6a3【答案】D.【解析】试题解析：A、6a﹣5a=a，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a•3a2=6a3，故正确；故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．20.（2017江苏徐州第4题）下列运算正确的是（）A．B．C.D．【答案】B．【解析】试题解析：A、原式=a－b－c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选B．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．1.(2017北京第2题)若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0,解得x≠4.故选D.考点：分式有意义的条件2,(2017北京第7题)如果，那么代数式的值是（）A．-3B．-1C.1D．3【答案】C.【解析】试题分析：原式=，当时，.故选C.考点：代数式求值3.(2017天津第6题)估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C.6和7之间D．7和8之间【答案】C.【解析】试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.4.(2017天津第7题)计算的结果为（）A．1B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=，故选A.5.(2017福建第4题)化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故选C.6.（2017湖南长沙第2题）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方7.（2017广东广州第4题）下列运算正确的是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：因为，故A错，又，B错，因为，所以，C也错，只有D是正确的。考点：代数式的运算8.（2017广东广州第7题）计算，结果是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：原式＝.故选答案A.考点：分式的乘法9.（2017山东临沂第3题）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方11.（2017山东青岛第4题）计算的结果为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D。教育网考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算12.(2017四川泸州第3题)下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：选项A，原式=，选项A错误；选项B，原式=x，选项B正确；选项C，原式=，选项C错误；选项D，原式=3，选项D错误,故选B.13.(2017山东滨州第2题)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（） A．4 B．2 C．0 D．－4【答案】A.【解析】在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，△=，故选A.14.(2017山东滨州第4题)下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】根据二次根式的性质可得（1）、（2）、（3）正确；根据平方差公式可得（4）正确，故选D.15.(2017江苏宿迁第2题)下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】A.16.(2017山东日照第6题)式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【答案】C.试题分析：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C.考点：二次根式有意义的条件．17.(2017辽宁沈阳第7题)下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B错误；选项C，根据平方差公式，选项C计算正确；选项D，根据积的乘方可得原式=，选项D错误，故选C.考点：整式的计算.18.(2017湖南湘潭第4题)下列计算正确的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：选项A，，正确；选项B，和无法进行加法运算，错误；选项C，，错误；选项D，，错误，故选A.19.(2017浙江金华第5题)在下列的计算中，正确的是（）A．B．C.D．【答案】B.20.（2017浙江台州第7题）下列计算正确的是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断：A.原式=a2-4.故错误；

B.原式=a2-a-2.故错误；

C.原式=a2+2ab+b2.故错误；

D.原式=a2-2ab+b2.故正确；

故选：D.考点：1、多项式乘多项式，2、完全平方公式，3、平方差公式21.(2017湖南湘潭第6题)函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：中，x+2≥0，即，故选A.1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．原式=，不符合题意；B．原式=，不符合题意；C．原式不能合并，不符合题意；D．原式=，符合题意．故选D．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．，正确，符合题意；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选A．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．3．（2017四川省广安市）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x=2【答案】B．【解析】试题分析：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2．故选B．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知，则的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．【答案】C．【解析】试题分析：由，得：，则m=﹣2，n=2，∴==﹣1．故选C．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值．6．（2017四川省绵阳市）使代数式有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴====，故选C．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．2a与3b不是同类项，故A不正确；B．原式=6，故B不正确；C．，正确；D．原式=，故D不正确；故选C．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方．9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：==，A错误；，B错误；=2，C错误；，D正确，故选D．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂．10．（2017山东省枣庄市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【答案】A．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式与单项式是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】试题分析：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选D．考点：同类项．12．（2017山东省济宁市）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠【答案】C．【解析】试题分析：由题意可知：，解得：x=.故选C．考点：二次根式有意义的条件．13．（2017山东省济宁市）计算，结果是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．15．（2017广东省）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：A．a+2a=3a，此选项错误；B．，此选项正确；C．，此选项错误；D．与不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．16．（2017广西四市）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．错误、7a+a=8a．B．错误．．C．正确．．D．错误．故选C．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若=+，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵=+，∴﹣===﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算，正确结果是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：==，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．D．【答案】A．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．原式=，不符合题意；B．原式=，不符合题意；C．原式=，不符合题意；D．原式=，符合题意．故选D．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．26．（2017重庆市B卷）计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：=．故选B．考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B卷）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【答案】C．【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116B．144C．145D．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．1.（2017贵州遵义第4题）下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2.（2017湖南株洲第1题）计算a2•a4的结果为（）A．a2 B．a4 C．a6 D．a8【答案】C.【解析】试题分析：原式=a2+4=，故选C．考点：同底数幂的乘法．.3.（2017郴州第4题）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式=；选项D，原式=a2﹣b2，故选B.考点：整式的运算..4.（2017湖北咸宁第3题）下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B．试题分析：选项A，a2与a3不能合并，所以A选项错误；选项B，原式=a5，所以B选项正确；选项C，原式=a4，所以C选项错误；选项D，原式=a6，所以D选项错误．故选B．考点：整式的运算.5.（2017湖北咸宁第5题）由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，则（）A．B．C.D．【答案】D．试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24（1﹣a%），再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．考点：列代数式.6.（2017湖南常德第5题）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．C．D．【答案】C．考点：因式分解的意义．7.（2017广西百色第4题）下列计算正确的是（）A．B．C.D．【答案】A考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂．8.（2017哈尔滨第2题）下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，故选C.考点：整式的混合运算．9.（2017黑龙江齐齐哈尔第4题）下列算式运算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选B．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂．10.（2017黑龙江绥化第3题）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、3a+2a=5a，故A错误；B、3a+3b=3（a+b），故B错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，故C正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），故D错误；故选C．考点：合并同类项．11.（2017湖北孝感第3题）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B考点：整式的混合运算..12.（2017内蒙古呼和浩特第8题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．13.（2017青海西宁第2题）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：A、3m﹣m=2m，故A选项错误；B、m4÷m3=m，故B选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，故C选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，故D选项错误；故选B．.考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方．14.（2017湖南张家界第4题）下列运算正确的有（）A．B．C．D．【答案】B．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．15.（2017辽宁大连第3题）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.考点：分式的加减法.16.（2017辽宁大连第4题）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式==4a6，故选D．.考点：幂的乘方与积的乘方.17.（2017海南第2题）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.18.（2017海南第3题）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a9【答案】B.考点：同底数幂的运算法则.19.（2017海南第8题）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选A．考点：分式的意义..20.（2017河池第5题）下列计算正确的是（）A．B．C.D．【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.21.（2017贵州六盘水第3题）下列式子正确的是()A. B.C. D.【答案】C.试题分析：选项C、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.考点：整式的加减．22.（2017新疆乌鲁木齐第3题）计算的结果是（）A．B．C.D．【答案】D.【解析】试题解析：原式=a3b6，故选D.考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题1.（2017浙江衢州第12题）计算：__________【答案】1.【解析】试题解析：原式=考点：分式的加法.2.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．【答案】a+6．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．考点：图形的拼接.3.（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x2－2x+1=．【答案】（x－1）2．【解析】试题解析：x2－2x+1=（x－1）2．考点：因式分解－运用公式法．4.（2017甘肃庆阳第13题）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为【答案】0【解析】试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0考点：代数式求值．5.（2017贵州安顺第11题）分解因式：x3﹣9x=．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．6.（2017贵州安顺第14题）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．【答案】3.【解析】试题解析：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）=×==3.考点：因式分解的应用．7.（2017贵州安顺第15题）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．【答案】±10.【解析】试题解析：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10.考点：完全平方式．8.（2017湖北武汉第12题）计算的结果为．【答案】x－1.【解析】试题解析：=考点：分式的加减法.9.（2017湖南怀化第11题）因式分解：．【答案】m（m﹣1）【解析】试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．10.（2017湖南怀化第12题）计算：．【答案】x+1【解析】试题解析：考点：分式的加减法．11.（2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．【解析】试题解析：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.（2017江苏盐城第8题）分解因式a2b－a的结果为【答案】a（ab－1）【解析】试题解析：a2b－a=a（ab－1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+2）（x+）（x﹣）【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），考点：实数范围内分解因式．14.（2017四川泸州第14题）分解因式：2m2－8=．【答案】2（m+2）（m－2）【解析】试题解析：2m2－8，=2（m2－4），=2（m+2）（m－2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.（2017四川宜宾第9题）分解因式：xy2﹣4x=．【答案】x（y+2）（y﹣2）【解析】试题解析：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．16.（2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．17.（2017江苏徐州第14题）已知，则．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b）（a－b）=a2－b2，∴a2－b2=10×8=80.考点：平方差公式．18.（2017浙江嘉兴第11题）分解因式：．【答案】b（a－b）【解析】试题解析：原式=b（a－b）考点：因式分解－提公因式法．1.(2017天津第13题)计算的结果等于．【答案】.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=.2.(2017天津第14题)计算的结果等于．【答案】9.【解析】试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.3.（2017广东广州第12题）分解因式：___________．【答案】【解析】试题分析：原式＝考点：提公因式法和公式法进行因式分解.4.（2017湖南长沙第13题）分解因式：．【答案】2（a+1）2【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.故答案为：2（a+1）2考点：因式分解（2017山东临沂第15题）分解因式：．6.（2017山东临沂第17题）计算：．【答案】【解析】试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算：原式=÷=•=，故答案为：．考点：分式的混合运算7.(2017四川泸州第14题)分解因式：．【解析】2(m+2)(m-2).试题分析：原式=2(m+2)(m-2).8.（2017山东青岛第10题）计算【答案】13考点:无理数运算9.(2017山东滨州第13题)计算：＋(－3)0－|－|－2-1－cos60°＝____________．【答案】.【解析】原式=.10.(2017江苏宿迁第10题)要使代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】x≥3.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.11.(2017江苏宿迁第11题)若，则代数式的值是．【答案】9.【解析】试题分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.12.(2017辽宁沈阳第11题)因式分解.【答案】3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.13.(2017辽宁沈阳第13题).【答案】.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的运算.14.(2017山东日照第13题)分解因式：2m3﹣8m=．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.（2017江苏苏州第14题）因式分解：．【答案】.【解析】试题分析：.考点：公式法因式分解.16.（2017江苏苏州第11题）计算：．【答案】.【解析】试题分析：.考点：幂的乘方的运算.17.(2017山东菏泽第9题)分解因式：________.【答案】x(x+1)(x-1).【解析】试题分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.18.(2017浙江金华第11题)分解因式：．【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.19.（2017浙江湖州第11题）把多项式因式分解，正确的结果是．【答案】x（x-3）【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.考点：提公因式法分解因式20.（2017浙江湖州第12题）要使分式有意义，的取值应满足．【答案】x≠2【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.考点：分式有意义的条件21.(2017湖南湘潭第9题)因式分解：．【答案】(m+n)(m-n)【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解即可，即.22.(2017湖南湘潭第11题)计算：．【答案】1.【解析】试题分析：.考点：分式的运算23.（2017浙江台州第11题）因式分解：．【答案】x（x+6）【解析】试题分析：根据因式分解的提公因式法即可得出，原式=x（x+6）.

故答案为：x（x+6）.考点：因式分解-提公因式法24.(2017浙江舟山第11题)分解因式：．【答案】b(a-b).【解析】试题分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).考点：因式分解-提公因式法.25.(2017浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为．【答案】2.【解析】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.30．（2017四川省南充市）计算：=．【答案】．【解析】试题分析：原式=﹣1+1=．故答案为：．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：=．【答案】m（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：=．【答案】2a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：=．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）．【解析】试题分析：==2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：=．【答案】2a（a+2b）（a﹣2b）．【解析】试题分析：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：=．【答案】．【解析】试题分析：==，故答案为：．考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==，故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：=．【答案】a（a+1）．【解析】试题分析：=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．考点：因式分解﹣提公因式法．39．（2017广东省）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式的结果为．【答案】a（ab﹣1）．【解析】试题分析：=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017江苏省盐城市）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】试题分析：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式有意义的x的取值范围为．【答案】x≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a﹣2）（a+2）=．【答案】．【解析】试题分析：（a﹣2）（a+2）=，故答案为：．考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：=．【答案】m（m+2）．【解析】试题分析：原式=m（m+2）．故答案为：m（m+2）．考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知，则代数式的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵，∴原式==3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：=．【答案】x（x+6）．【解析】试题分析：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：．【答案】y（x+1）（x﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B卷）计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．1.（2017湖南株洲第12题）分解因式：m3﹣mn2=．【答案】m（m+n）（m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用.2.（2017内蒙古通辽第14题）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是.【答案】±1【解析】试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式3.（2017郴州第11题）把多项式因式分解的结果是．【答案】3（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解.4.（2017郴州第16题）已知，则．【答案】.【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：an=,所以当n=8时，a8=.考点：数字规律问题.5.（2017湖北咸宁第10题）化简：．【答案】x+1.试题分析：原式=.考点：分式的乘除法．6.（2017湖北咸宁第11题）分解因式：．【答案】2（a﹣1）2．试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7.（2017广西百色第13题）若分式有意义，则的取值范围是．【答案】x≠2考点：分式有意义的条件．8.（2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.（1）二次项系数；（2）常数项验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：．【答案】（x+3）（3x﹣4）．【解析】试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．9.（2017哈尔滨第13题）把多项式分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），【解析】试题分析：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）.考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.（2017黑龙江齐齐哈尔第14题）因式分解：．【答案】4（m+3）（m﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．11.（2017黑龙江绥化第14题）因式分解：．【答案】（x+3）（x﹣3）.【解析】试题分析：原式=（x+3）（x﹣3）.考点：因式分解﹣运用公式法．12.（2017黑龙江绥化第15题）计算：．【答案】【解析】试题分析：原式==.考点：分式的混合运算．13.（2017湖北孝感第12题）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．【答案】考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.14.（2017青海西宁第11题）是____________次单项式．【答案】3【解析】试题分析：是3次单项式．考点：单项式．15.（2017上海第7题）计算：2a﹒a2=．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.16.（2017湖南张家界第10题）因式分解：=．【答案】x（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：原式==x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17.（2017河池第13题）分解因式：．【答案】（x+5）（x﹣5）.考点：因式分解﹣运用公式法.三.解答题1.（2017山东德州第18题）先化简，在求值：，其中a=.【答案】.考点：分式的化简求值.2.（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：，其中.【答案】5.【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=代入化简结果中即可求解.试题解析：=4－x2+x2+4x－5=4x－1当x=时，原式=4×－1=5.考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.3.（2017重庆A卷第21题）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）．【答案】（1）﹣4xy﹣y2；（2）．【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.试题解析：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷=[+]，=，=．考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.4.（2017广西贵港第19（2）题）先化简，在求值：，其中.【答案】7+5【解析】试题分析：先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：当a=－2+

原式=

=

=

=7+5考点：分式的化简求值5.（2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．6.（2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：，其中.【答案】4.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．7.（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【答案】ab﹣b2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．8.（2017江苏盐城第19题）先化简，再求值：，其中x=3+.【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式====，当x=3+时，原式=．考点：分式的化简求值．9.（2017贵州黔东南州第18题）先化简，再求值：，其中x=+1．【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式= 当x=+1时，原式=．考点：分式的化简求值．10.（2017山东烟台第19题）先化简，再求值：，其中，.【答案】1.【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．考点：分式的化简求值．11.（2017四川泸州第19题）化简：【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：原式=．考点：分式的混合运算.12.（2017四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣）÷（ ）．【答案】．【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．试题解析：原式===．考点：分式的混合运算.13.（2017四川自贡第20题）先化简，再求值：，其中a=2．【答案】3.【解析】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：（a+）÷，=[]×==当a=2时，原式==3．考点：分式的化简求值.14.（2017江苏徐州第19（2）题）.【答案】x－2．考点：1.分式的混合运算；15.（2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：．【答案】－4.【解析】试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．试题解析：原式=m2－4－m2=－4．考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式．1.(2017福建第17题)先化简，再求值：，其中．【答案】，.2.(2017河南第16题)先化简，再求值：，其中，.【答案】原式=，当，时，原式=9.【解析】试题分析：根据整式的运算法则化简后再代入求值即可.试题解析：原式=当，时，原式=9xy=.考点：整式的运算.3.（2017山东青岛第16题）（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组（2）化简：；【答案】（1）x＜-10；（2）考点：1、解不等式组，2、分式的化简4.(2017四川泸州第19题)化简：.【答案】【解析】试题分析：先把括号内的式子通分后，分子分母分解因式后约分，化为最简即可.试题解析：5.(2017山东滨州第19题)（本小题满分8分）（1）计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．【答案】（1）a3－b3；（2）m＋n．【解析】6.(2017山东日照第17题)（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）-+1；（2）原式=，当a=时，原式=．试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．试题解析：（1）原式==﹣2﹣1+（1﹣）×4=-2-1+4-2=-+1；（2）原式=====，当a=时，原式=．考点：分式的化简求值；实数的运算．7.(2017江苏宿迁第18题)（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．【答案】3.8.(2017山东菏泽第17题)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.【答案】4.【解析】试题分析：先根据分式的运算分子化简分式，再求不等式组的整数解，最后代入求值即可.试题解析：教育网∴∵x是整数∴x=2∴4（x-1）=49.(2017浙江舟山第17题)（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）4；（2）-4.【解析】试题分析：（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数；（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.试题解析：（1）解：原式=3+×2=4.

（2）解：原式=m2-4-m2=-4.考点：实数的运算，整式的混合运算.10.（2017浙江台州第18题）先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】试题分析：根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x的值代入记得得出答案.试题解析：原式=

=

∵x=2017,

∴原式=

=考点：分式的化简求值

49．（2017四川省南充市）化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】，当x=5时，原式=．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，当x=5时，原式==．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：．【答案】．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：，其中a=2．【答案】，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式===当a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【答案】，5．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==，当a=﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=，y=．【答案】（1）0.7；（2），．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式===5．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．55．（2017四川省达州市）设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：．【答案】9．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：，其中x=．【答案】2x，．【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．试题解析：原式==2x当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：，其中．【答案】，．考点：分式的化简求值．60．（2017江苏省盐城市）计算：．【答案】3．【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式====当时，原式===．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：．【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简：．【答案】．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析：（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：．【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017浙江省台州市）计算：．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：，其中x=2017．【答案】，．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当x=2017时，原式===．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）﹣3；（2）x≤．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．试题解析：原式===当，时，原式===．考点：分式的化简求值．70．（2017重庆