2023高考数学复习：导数(文理)

PAGE54PAGE132023高考数学专题复习：导函数2023.3.81.函数〔Ⅰ〕求的单调递减区间〔Ⅱ〕求在区间上的最值2.的最大值为，最小值为，求的值3.函数在处取得极值〔Ⅰ〕讨论和的极大值还是极小值〔Ⅱ〕求在点处切线方程〔Ⅲ〕过点作曲线的切线，求此切线方程4.和，假设在点处有极值，且曲线和在交点处有公切线〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求的极大值和极小值5.函数过点且在点处的切线方程为〔Ⅰ〕求的解析式〔Ⅱ〕求的单调区间6.的图像过点且在点处的切线方程为〔Ⅰ〕求的解析式〔Ⅱ〕求的单调递增区间7.函数在处取得极值为〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕假设有极大值,求在上的值域8.直线为曲线处的切线，为该曲线的另一切线，且〔Ⅰ〕求直线的方程〔Ⅱ〕求直线、和轴所围成的三角形的面积2023高考数学专题复习：三次函数问题1.函数(其中常数,是奇函数.(Ⅰ)求的表达式(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的值域2.设函数其中〔Ⅰ〕假设在处取得极值，求常数的值〔Ⅱ〕假设在上为增函数，求的取值范围3.函数的图像在与轴交点处的切线方程是〔Ⅰ〕求函数的解析式〔Ⅱ〕设函数，假设的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值4.函数其中〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线的斜率〔Ⅱ〕求函数的单调区间5.函数，其中是常数.〔Ⅰ〕当时，求在点处的切线方程〔Ⅱ〕求在区间上的最小值6.函数，求函数单调区间7.函数〔Ⅰ〕设，求的单调区间〔Ⅱ〕设在区间中有且只有一个极值点，求的取值范围8.函数在不单调，求的取值范围9.函数(),.〔Ⅰ〕假设曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值〔Ⅱ〕当时,求函数在区间上的最大值为,求的取值范围10.函数=，其中〔Ⅰ〕假设求曲线在处的切线方程〔Ⅱ〕假设在区间上，恒成立，求的取值范围11.设.〔Ⅰ〕假设在上存在单调递增区间，求的取值范围〔Ⅱ〕当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值12.设函数，求函数的单调区间与极值13.设的导数满足，其中常数〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程〔Ⅱ〕设，求函数的极值专题复习：分类讨论1、最高次系数2、的判断及讨论〔因式分解〕3、极值点位置关系讨论4、极值点是否在定义域讨论1.求函数的单调区间2.函数〔Ⅰ〕当时，求曲线在处的切线方程〔Ⅱ〕求的单调区间3.设函数〔Ⅰ〕当时，求的极值〔Ⅱ〕当时，求的单调区间4.函数〔Ⅰ〕设，求在区间上值域〔Ⅱ〕讨论的单调性5.设函数〔Ⅰ〕当时，曲线在处的切线方程〔Ⅱ〕求函数的单调区间6.设函数，求的单调区间7.设,讨论函数的单调性8.定义在上的二次函数满足，且的最小值为，函数，又函数〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕当时，假设，求的最小值9.函数〔Ⅰ〕求函数的极值点〔Ⅱ〕假设直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程〔Ⅲ〕设函数，其中，求函数在上的最小值专题复习：恒成立问题1〔别离参数〕一．值域为，那么〔1〕当恒成立时，取值范围是〔2〕当恒成立时，取值范围是1.函数〔Ⅰ〕在单调递减，求的范围〔Ⅱ〕在单调递增，求的范围2.函数．假设函数在区间上恒为单调函数，求实数的取值范围3.函数在上为增函数，求的取值范围4.函数，函数的导函数，且〔Ⅰ〕求的极值〔Ⅱ〕假设，使得不等式成立，试求实数的取值范围〔Ⅲ〕当时，对于，求证：．5.函数〔Ⅰ〕当时，求函数的单调递减区间〔Ⅱ〕假设函数在上单调增函数，求实数的取值范围6.函数.〔Ⅰ〕当时，求曲线在点的切线方程〔Ⅱ〕对一切,恒成立,求实数的取值范围〔Ⅲ〕当时，试讨论在内的极值点的个数.7.函数〔Ⅰ〕当时，求函数的最小值〔Ⅱ〕假设在上单调递增，求实数的取值范围8.函数〔Ⅰ〕假设且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围〔Ⅱ〕如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围9.设函数〔Ⅰ〕假设，求的单调区间〔Ⅱ〕假设当时，求的取值范围10.函数，曲线在点处的切线方程为〔Ⅰ〕求,的值〔Ⅱ〕,，证明：当11.函数〔Ⅰ〕当时，求的单调区间〔Ⅱ〕假设在区间上是增函数，求实数的取值范围12.函数与的图像有公共点,且在该点处的切线相同〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕当时,恒成立,求的取值范围，,，2023高考数学专题复习：恒成立问题2〔构造函数〕在恒成立〔图像恒在上方〕的等价证明条件是1.证明以下不等式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕时，(5)2.当时3.设函数，曲线过，且在点处的切线斜率为〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕证明：4.函数，证明：当时，5.设为实数，函数〔Ⅰ〕求的单调区间与极值〔Ⅱ〕求证：当且时，6.设〔Ⅰ〕求的单调区间和最小值〔Ⅱ〕证明：在时恒成立〔Ⅲ〕求的取值范围，使得对任意成立7.设函数〔Ⅰ〕假设函数在定义域上是单调函数，求的取值范围〔Ⅱ〕假设，证明对于任意的，不等式8.，求证：当时，函数在单调递增9.的图像在点处的切线与直线平行〔Ⅰ〕求满足的关系式〔Ⅱ〕假设上恒成立，求的取值范围10.函数〔Ⅰ〕讨论的单调性〔Ⅱ〕设，证明：当时，11.函数，函数〔Ⅰ〕讨论的单调性〔Ⅱ〕当时，求证不等式12.函数〔Ⅰ〕设，讨论的单调性〔Ⅱ〕设，对于任意，试比拟与的大小13.函数在点的切线方程为.〔Ⅰ〕求函数的解析式〔Ⅱ〕设，求证：在上恒成立14.函数,在公共定义域上的函数,满足，就称为的“活动函数〞，函数,假设在区间上，函数是的“活动函数〞，求实数的取范围2023高考数学专题复习：恒成立问题3〔等价证明〕〔1〕，那么有〔2〕，那么有〔3〕，那么有〔4〕，那么有1.求证对任意，任意，使恒成立2.设函数〔Ⅰ〕当时，求曲线在处的切线方程〔Ⅱ〕当时，求函数的单调区间〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，设函数，假设对于，使成立，求实数的取值范围3.函数.〔Ⅰ〕假设曲线在和处的切线互相平行，求的值〔Ⅱ〕求的单调区间〔Ⅲ〕设，假设对任意，均存在，使得，求的取值范围4.函数〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕假设，设，假设对任意，均存在，使得，求取值范围5.设〔Ⅰ〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕如果存在，使成立，求满足上述条件的最大整数〔Ⅲ〕如果存在任意的，都有成立，求实数的取值范围6.〔Ⅰ〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设对任意，均存在，使得，求的取值范围.2023高考数学真题复习：恒成立证明1.函数在是增函数，在为减函数〔Ⅰ〕求的表达式〔Ⅱ〕求证：当时，方程有唯一解〔Ⅲ〕当时，假设在内恒成立，求取值范围2.设函数〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕求所有正实数，使对恒成立．3.函数．〔Ⅰ〕假设在上单调递减,求实数的最大值〔Ⅱ〕假设,假设函数在区间上恒成立,求实数的取值范围．4.函数的图像在处的切线方程为〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕设是上的增函数，求实数的最大值5.设,证明:(Ⅰ)当时,(Ⅱ)〔放缩法〕当时,6.设函数〔Ⅰ〕当时，求的最大值〔Ⅱ〕令，，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围〔Ⅲ〕当，方程有唯一实数解，求正数的值．7.函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)假设对任意的,有成立,求实数的最小值8.函数，〔Ⅰ〕讨论函数的单调性〔Ⅱ〕当时,恒成立，求的取值范围．9.函数，其中是大于的常数〔Ⅰ〕求函数的定义域〔Ⅱ〕当时，求函数在上的最小值〔Ⅲ〕假设对任意恒有，试确定的取值范围10.函数〔Ⅰ〕当时,求的最小值〔Ⅱ〕假设在上是单调函数,求的取值范围.11.函数，其中.〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式〔Ⅱ〕讨论函数的单调性〔Ⅲ〕假设对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.12.设，其中为正实数.〔Ⅰ〕当时，求的极值点〔Ⅱ〕假设为上的单调函数，求的取值范围13.函数．〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程〔Ⅱ〕当时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围〔Ⅲ〕假设对任意，，且恒成立，求的取值范围．14.函数，〔Ⅰ〕时，求的单调区间〔Ⅱ〕假设时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数的取值范围.15.函数(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行，求的值(Ⅱ)求的单调区间(Ⅲ)设，假设对任意，均存在，使得，求的取值范围.16.设函数〔Ⅰ〕假设在恒成立，求最小正整数〔Ⅱ〕令，那么在处切线与两坐标轴形成面积最小值17.函数.〔Ⅰ〕假设函数上是减函数，求实数的取值范围〔Ⅱ〕设函数，是否存在实数，当时，函数的最小值是3.假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.2023高考数学专题复习：图像交点问题〔1〕直线与函数的图像有三个公共点，求的取值范围〔2〕假设方程有且仅有一个零点，求的取值范围2.函数在区间有2个零点，求的取值范围3.函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围4.是函数的一个极值点．〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕求函数的单调区间〔Ⅲ〕假设直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．5.函数〔Ⅰ〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围6.函数.〔Ⅰ〕假设曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设对于任意，都有成立，试求的取值范围〔Ⅲ〕记.当时，函数在区间上有两零点，求实数取值范围7.〔2023青岛期中〕函数〔Ⅰ〕假设函数在上是增函数，求的取值范围〔Ⅱ〕如果函数有两个不同的极值点，求的取值范围8.函数的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围 9.函数〔Ⅰ〕求的极值〔Ⅱ〕假设函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围10.函数，〔Ⅰ〕判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数〔Ⅱ〕当时，假设函数有两个零点，求的取值范围．11.函数〔Ⅰ〕时，求最值〔Ⅱ〕求单调区间〔Ⅲ〕是否存在使求的图像与无公共点12.函数〔Ⅰ〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设，求在区间上的最大值〔Ⅲ〕设函数，讨论函数与图像交点的个数．13.〔为常数〕是上的奇函数，函数在区间上是减函数。〔Ⅰ〕求的值与的范围〔Ⅱ〕假设对〔Ⅰ〕中所得的任意实数都有在上恒成立，求实数的取值范围〔Ⅲ〕假设，试讨论关于的方程的根的个数2023高考数学专题复习：最值及其应用1.函数〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕求在区间上的最小值2.的最大值为，最小值为，求函数解析式3.设.〔Ⅰ〕假设在上存在单调递增区间，求的取值范围〔Ⅱ〕当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.4.设函数有两个极值点，且〔Ⅰ〕求的取值范围，并讨论的单调性〔Ⅱ〕证明:5.函数的图像过点，且在处取得极值．〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕求在上的最大值．6.在与处都取得极值〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕假设对时，恒成立，求实数的取值范围7.设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值〔Ⅱ〕当时，讨论函数的单调性〔Ⅲ〕假设对任意及任意，恒有成立，求的取值范围.8.设，函数(Ⅰ)求函数的单调区间〔Ⅱ〕当时，函数取得极值，证明：对于任意的9.设函数〔Ⅰ〕讨论的单调性〔Ⅱ〕假设当且时，恒成立，求的取值范围10.函数，曲线在处的切线与轴平行〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求的单调区间〔Ⅲ〕设，证明：对任意11.函数〔Ⅰ〕假设曲线与相交，且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程〔Ⅱ〕设函数,当存在最小之时，求其最小值的解析式〔Ⅲ〕〔构造换元〕对〔Ⅱ〕中的，证明：当时，2023高考数学专题复习：换元构造函数1.函数〔Ⅰ〕讨论函数的单调性〔Ⅱ〕证明：假设，那么对任意，有2.函数〔Ⅰ〕讨论函数的单调性〔Ⅱ〕设，如果对任意，，求的取值范围〔Ⅲ〕设，证明：对任意，3.函数在上是增函数〔Ⅰ〕求实数的取值范围〔Ⅱ〕设，求证：〔Ⅲ〕设，求证：4.设函数，其中.〔Ⅰ〕假设，求在的最小值〔Ⅱ〕如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围〔Ⅲ〕对于任意正整数，不等式恒成立.5.求〔Ⅰ〕函数的单调区间〔Ⅱ〕不等式恒成立，求的取值范围〔Ⅲ〕求证：时，恒成立6.函数,为正整数,为常数,在处的切线方程为.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求函数的最大值〔Ⅲ〕证明:.7.函数.〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕假设对，记函数的最小值为，求证：8.求证：当时，不等式恒成立增减构造函数减函数即可2023高考数学专题复习：应用题1.某工厂生产某种产品，该产品的月产量〔吨〕与每吨产品的价格(万元/吨)之间的关系式为：，且生产〔吨〕的本钱为〔万元〕。问该厂每月生产多少吨产品才能使得利润最大？最大利润是多少？2.某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格〔单位：元/千克〕满足关系式，其中，为常数，售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕假设该商品的成保本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．3.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度〔单位：千米/小时〕是车流密度〔单位：辆/千米〕的函数．当桥上的车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究说明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．〔Ⅰ〕当时，求函数的表达式〔Ⅱ〕当车流密度为多大时，车流量〔单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时〕可以到达最大，并求出最大值．〔精确到1辆/小时〕4.〔2023青岛期中〕某连锁分店销售某种产品，每件商品的成品价为元，并且每件商品须向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件〔Ⅰ〕求连锁分店一年的利润〔万元〕与每件商品的售价的函数关系式〔Ⅱ〕当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的本钱价是15元，售价是20元，月平均销量是件。通过改良工艺，产品的本钱不变，质量提高，市场分析结果说明，如果产品的售价提高率为，那么月销量减少的百分率为，记改良工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元〔Ⅰ〕写出与的函数关系式〔Ⅱ〕改良工艺后，确定该工艺品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大2023-2023山东高考数学真题：导函数〔14理〕设函数，其中为常函数〔Ⅰ〕假设,求函数的单调性〔Ⅱ〕假设函数在内存在两个极值点,求的取值范围〔14文〕设函数，其中为常函数〔Ⅰ〕假设，求曲线在处的切线方程〔Ⅱ〕讨论函数的单调性〔13理〕设函数〔Ⅰ〕求的单调区间和最大值〔Ⅱ〕讨论关于的方程根的个数〔13文〕函数〔Ⅰ〕设，求的单调区间〔Ⅱ〕设，且对于任意，，比拟与的大小〔12文理〕函数，曲线在点处的切线与轴平行。〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求的单调区间〔Ⅲ〕设,其中为的导函数，证明：对任意，〔理〕〔11文理〕某企业拟建如下图的容器〔不计厚度，长度〕，其中容器的中间为圆柱形，左右两边均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且。假设该容器的建造费用仅与其外表积有关。圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为千元。该容器的建造费用为千元〔Ⅰ〕写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域〔Ⅱ〕求该容器的建造费用最小时的〔10文理〕函数〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程〔文科〕〔Ⅱ〕当时，讨论的单调性文理〔Ⅲ〕当时，对任意，存在，使，求取值范围〔09理〕两县城和相距，现方案在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为统计调查说明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为,当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为〔Ⅰ〕将表示成的函数〔Ⅱ〕讨论〔Ⅰ〕中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？假设存在，求出该点到城的距离;假设不存在，说明理由〔09文〕函数，〔〕〔Ⅰ〕当满足什么条件时，取得极值〔Ⅱ〕，且在区间上单调递增，试用表示的取值范围.〔08理〕函数，其中为常数．〔Ⅰ〕当时，求函数的极值〔Ⅱ〕当时，证明：对任意的正整数，当时，有〔08文〕设函数，和为的极值点〔Ⅰ〕求和的值〔Ⅱ〕讨论的单调性〔Ⅲ〕设，试比拟与的大小〔07理〕设函数,其中.〔Ⅰ〕当时,判断函数在定义域上的单调性〔Ⅱ〕求函数的极值点〔Ⅲ〕证明对任意的正整数,不等式都成立.〔07文〕设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．〔06理〕设函数，其中，求的单调区间〔06文〕函数，其中〔Ⅰ〕求的单调区间〔Ⅱ〕讨论的极值〔05〕是函数的一个极值点〔Ⅰ〕求与的关系表达式〔Ⅱ〕求的单调区间〔Ⅲ〕当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围〔04〕在上是减函数，求的取值范围.〔13理〕〔Ⅰ〕增区间〔〕，减〔〕〔Ⅱ〕当一根，当，两根，当，没根〔13文〕当ABCx〔11〕〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕ABCx〔10〕当时，在递减;在递增当时,在递减当时，在递减；在递增；在递减〔09理〕，，有最小值.〔09文〕〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕，〔08理〕〔Ⅰ〕时，在处取得极小值当时，无极值.为偶，时，单调递增，为奇，只需证，单调递增，〔08文〕〔Ⅰ〕，．〔Ⅱ〕在和递增，在和递减〔Ⅲ〕，〔07理〕〔Ⅰ〕当时,单调递增〔Ⅱ〕，极小值点；，极大值点极小值点；时，无极值点。〔Ⅲ〕时，有，〔07文〕，无；有极小值．假设，有极大值．〔06理〕，减.时，上减，在上增.〔06文〕，当时，没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值〔05〕〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕时,在，递增,在递减时,在，递减,在递增〔04〕〔2023高考数学真题复习：导函数1.设,讨论函数的单调性．为常数，且，函数〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕求函数的单调区间〔Ⅲ〕当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？假设存在，求出最小的实数和最大的实数；假设不存在，说明理由3.设函数〔Ⅰ〕讨论的单调性〔Ⅱ〕假设有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由．4.函数.〔Ⅰ〕假设曲线在和处的切线互相平行，求的值〔Ⅱ〕求的单调区间5.设.〔Ⅰ〕如果在处取得最小值，求的解析式〔Ⅱ〕如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．6.为常数，且，函数〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕求函数的单调区间7.函数〔Ⅰ〕求函数的图像在点处的切线方程〔Ⅱ〕假设在区间上恒成立，求实数的取值范围．8.函数〔Ⅰ〕证明：曲线处的切线过点〔Ⅱ〕假设在区间内取得极小值,求的取值范围9.设函数定义在上，，导函数，．〔Ⅰ〕求的单调区间和最小值〔Ⅱ〕讨论与的大小关系10.函数，．〔Ⅰ〕设函数，求的单调区间与极值〔Ⅱ〕设，解关于的方程定义在上的函数，在处取极值，且的图像在处的切线平行直线．〔Ⅰ〕求函数的解析式及极值〔Ⅱ〕求不等式的解集12.函数〔Ⅰ〕求函数的单调区间〔Ⅱ〕假设，解不等式13.函数其中实数〔Ⅰ〕假设，求曲线在点处的切线方程〔Ⅱ〕假设在处取得极值，试讨论的单调性14.设函数在两个极值点，且〔Ⅰ〕求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域〔Ⅱ〕〔线性规划〕证明：15.函数的图像在点处的切线斜率为〔Ⅰ〕求实数的值〔Ⅱ〕假设，且对任意恒成立，求的最大值16.函数.〔Ⅰ〕讨论函数的单调区间和极值〔Ⅱ〕和是函数