湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题-1

2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学（本试卷共6页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（）A.0 B. C.3 D.103.已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（）A. B. C. D.4.若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或5.在中，，，且与交于点，若，则（）A. B. C. D.16.已知正实数a，b满足，则最小值是（）A.1 B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．若函数的图象关于直线轴对称，则的值为（）A. B. C. D.8.对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列关于复数的命题不正确的有（）A.若，则 B.若，则C. D.10.已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，为点，下列说法正确的是（）A.B.异面直线C.D.11.已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下列说法中正确的是（）A.函数是周期函数B.函数为R上的偶函数C.函数的图象关于点对称D.函数为R上的单调函数12.已知，下列关于说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的最大值为4C.上单调递减 D.关于成中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形的面积为___________.14.已知，，且，，则___________.15.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是___________.16.在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面直角坐标系中，点为原点，，（1）若，且方向相反，求的坐标；（2）若，与夹角为，且向量与互相垂直，求的值.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，若，求实数x的取值范围.19.已知函数的最小值为.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若锐角△ABC中，求其周长的取值范围.21.如图，直线，点A是，之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线，（m，n为常数），点B，C分别为，上的动点，