第八章流场计算的新方法90年代后期相继发展了几类新

第八章流场计算的新方法90年代后期相继发展了几类新的差分格式和技术TVD格式：总变量衰减格式（TotalvariationDiminishing）ENO格式：基本无振震格式（EssentiallyNonOscillatory）NND格式：无振震、无自由参数、无耗散格式（Nonoscillatorycontainingnofreeparametersanddissipativescheme）谱方法：快速付立叶变换方法自适应网格技术（AdaptiveMeshes）第一页，共三十三页。多重网格方法并行计算与向量计算非结构网格及其应用无网格方法第二页，共三十三页。§8-1TVD方法一、模型精度与网格技术流动区域：光滑区、边界层、剪切流动区、分离流区、激波和含有间断面的区域。流动结构与尺寸网格尺度与流体运动结构尺度相对应光滑区：参数变化光滑

易于构造差分格式

重点是提高求解效率对于粘性影响区与无粘区可根据流场特点简化

简化的N-S（抛物化N-S方程）第三页，共三十三页。分离流涡运动

无粘特征和粘性特征都很明显（大涡控制）2.激波附近的数值解激波装配法：把间断面分开成内外边界，边界采用激波关系式

不适用于未知激波（悬挂激波）激波捕捉法：采用统一方法进行计算一阶格式：激波附近无振震，但会抹平激波二阶格式：激波附近会产生非物理振震高阶格式：需要采用人工粘性抑制第四页，共三十三页。TVD格式：具有较高的激波分辨率ENO格式：问题是：①.是否具有二阶精度。②.是否满足熵

条件。3.粘性流计算中的网格与逼近精度误差来源：真实粘性被差分截断误差掩盖例：伯格斯方程（一维粘性流方程）第五页，共三十三页。及如果坐标变换满足

上式没有一阶空间导数。若则坐标变换方程的解为：

第六页，共三十三页。上式表明在计算平面内网格点是均匀分布的，物理平面接近x=0处是加密的0x第七页，共三十三页。差分算子第八页，共三十三页。原方程的差分格式定义网格Re网格雷诺数在差分方程中起着权衡作用，代表着惯性力与粘性力各自起作用的大小不同。单调性(u(x))要求:各系数为非负数第九页，共三十三页。（差分方程粘性稳定性条件）在粘性计算时的要求网格雷诺数与流场性质相关粘性起主导作用的区域网格Re较小无粘占主导作用的区域Re很大，可以不考虑网格Re影响第十页，共三十三页。二、一阶逼近精度的TVD格式激波捕捉法的困难①流场参数梯度较大区，二阶或高阶精度格式有非物理震荡产生②可能出现非线性不稳定③可能出现非物理解已知的结论：①一阶逼近可得到满足熵不等式的惟一物理解（弱解）②二阶或高阶格式求解具有间断面的物理问题时需要加人工粘性，克服伪装解，但引起信息丢失③新发展差分格式具有两个特点（TVD）第十一页，共三十三页。对非线性方程及常系数双曲性方程总变差衰减守恒律与熵不等式相容TVD具有一阶精度和上述新特点ENO具有二阶精度和上述新特点第十二页，共三十三页。1.TVD格式的物理考虑总变差：一元函数U(X)的定义域被划分成间隔的多段TV(u)为的上界

xOj-1Jj+1第十三页，共三十三页。对离散函数函数（k=,…,）2.显示TVD格式对于简单的方程三点守恒差分格式为第十四页，共三十三页。三种典型的数值通量形式(1)L-W格式要相容条件:,h称为数值通量第十五页，共三十三页。(2)L-F格式（Lax-Friedrichs）(3)GCIR格式（GeneralizationofCourat-Isaacon-Reesscheme）如果满足以下条件，则为TVD格式第十六页，共三十三页。------TVD格式的充分条件TVD格式不满足熵不等式，因此可能收敛于非物理解改进的通量函数（与熵不等式相容）第十七页，共三十三页。3.隐式TVD格式具有单参数的五点守恒差分格式设则第十八页，共三十三页。其中通量相容条件当时，得到显示格式当时，得到梯形格式当时，得到欧拉时间后差格式第十九页，共三十三页。用差分算子表示这一差分格式其中算子此格式为TVD的充分条件是第二十页，共三十三页。4、半离散形式的TVD格式只在空间离散，则离散方程为若，则方程具有TVD特征。第二十一页，共三十三页。总变差第二十二页，共三十三页。其中第二十三页，共三十三页。三、高阶TVD格式构造用一阶TVD格式构造二阶TVD格式用L-W格式构造二阶TVD格式利用限量因子（limiter)限制函数

或通量函数的梯度变化迎风或对称TVD格式利用迎风格式或中心格式采取限量因子构造的TVD格式1.利用迎风格式构造的TVD

迎风格式+反扩散法对流通量f第二十四页，共三十三页。对于修正后的通量列出差分格式第二十五页，共三十三页。其中，第二十六页，共三十三页。函数

的定义为

意义x,y同号，则其绝对值最小值，x,y异号，则其0

这样构成的格式既保持了TVD格式特性，又提高了格式精度

第二十七页，共三十三页。2、利用中心型差分格式构造显式二阶TVD格式对称TVD格式：用中心差分构造的TVD利用L－W格式构造二阶精度TVD格式设有标量方程C＝常数>0第二十八页，共三十三页。用L－W格式

改写后此格式第一部分为一阶迎风格式

第二部分为反扩散修正项

第二十九页，共三十三页。引入限量因子控制反扩散量，格式满足TVD特性选择的方法

且非负

第三十页，共三十三页。几种形式的取法（1）

（2）（3）（Roe-Sweby）

范利尔（VanLeer）

查克拉瓦特-奥雪尔（Chakravarthy-Osher）

第三十一页，共三十三页。小结新的格式TVD格式ENO格式NND格式新方法谱方法自适应网格多重网格方法并行计算与向量计算非结构网格及其应用无网格方法格子波二茨曼方法新方法湍应力模型LESDESDNS第三十二页，共三十三页。内容总结第八章流场计算的新方法。谱方法：快速付立叶变换方法。流动结构与尺寸网格尺度与流体运动结构尺度相对应。光滑区：参数变化光滑。简化的N-S（抛物化N-S方程）。无粘特征和粘性特征都很明显（大涡控制）。不适用于未知激波（悬挂激波）。