河南省普通高中招生考试模拟考试（二）数学试题

2022届河南省普通高中招生考试模拟考试（二）数学试题一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（

）A．-3 B．-2 C．0 D．【答案】A【分析】根据实数的性质，即可求解.【详解】根据实数的性质，可得，所以最小的数是.故选：A.2．据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数字的科学计数法的一般形式，即可求解.【详解】由题意，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益，可得数据“32000亿”用科学记数法表示为亿亿.故选：B.3．如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据空间几何体的三视图的概念，结合选项，即可求解.【详解】由题意，根据空间几何体的三视图的概念，结合选项，可得该几何体的俯视图为选项B.故选：B.4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可.【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确.故选：D5．如图，，，，则的大小为（

）A．70° B．150° C．90° D．100°【答案】C【分析】延长交于点，由，可得，则可求出，从而可求出，进而可求得【详解】延长交于点，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选：C6．关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】利用判别式直接判断.【详解】要使关于x的一元二次方程有实数根，只需，解得：.对照四个选项，只有A符合题意.故选：A7．某工厂接到生产2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“冰墩墩”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“冰墩墩”，求两车间每天各生产多少个“冰墩墩”？设甲车间每天生产x个“冰墩墩”，乙车间每天生产y个“冰墩墩”，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据所给条件分别列出两个方程组成方程组即可.【详解】因为甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多，所以，因为甲车间先生产300个“冰墩墩”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“冰墩墩”，所以，故可列出方程组为.故选：A8．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息：下列推断合理的是（

）A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B．改进生产工艺后，D级产品的数量减少C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少D．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍【答案】C【分析】由题可得改进生产工艺前后四个等级的生产量，逐项分析即得.【详解】设原生产总量为1，则改进生产工艺后生产总量为2，所以原A，B，C，D等级的生产量为0.3，0.37，0.28，0.05，改进生产工艺后四个等级的生产量为0.6，1.2，0.12，0.08，故改进生产工艺后，A级产品的数量增加，故A错误；改进生产工艺后，D级产品的数量增加，故B错误；改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确；改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过2倍，故D错误.故选：C.9．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若，则当，时，正方形ABCD的边长为（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】如图（见解析)，先根据轴对称的性质可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据正方形的性质、等腰三角形的性质可得，从而可得，在直角三角形中，利用勾股定理可得，最后在直角三角形中，解直角三角形即可得.【详解】连接，如下图所示因为点C关于直线DE的对称点为M，，所以所以，所以在正方形中，所以因为所以，为直角三角形所以所以正方形的边长为故选：D10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作轴与点，求得所以，得到，进而求得点的坐标，结合周期性，即可求解.【详解】如图所示，过点作轴与点，在直角中，，所以，因为，所以，可得，由题意，所以点的坐标次一个循环，即周期为，又因为，所以.故选：B.二、填空题11．计算______．【答案】【分析】利用指数的运算可得结果.【详解】.故答案为：.12．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______．（只填一个条件即可）【答案】答案不唯一，或【分析】由正方形及菱形定义可得解.【详解】根据菱形及正方形的定义，只需有一个角为直角或对角线相等即可成为正方形，故答案为：或（答案不唯一）13．现有四张正面分别标有数字-1，0，-2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点在第二象限的概率为______．【答案】【分析】列出所有可能的情况，根据古典概型的方法求解即可【详解】由题，点所有可能的情况为，，，，，，，，，，，共12种情况，其中在第二象限的为，，故点在第二象限的概率为故答案为：14．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若，，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【分析】连接，根据阴影部分的面积求解即可.【详解】连接，如图所示：因为，，所以为的中点.又因为，，则，，.因为，，.阴影部分的面积.故答案为：15．如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在AD，BC上，且，，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，的值是______．【答案】2或【分析】分点在点左侧和右侧两种情况，根据折叠的性质结合勾股定理得到，再由勾股定理求出，即可得到结论【详解】因为四边形为矩形，，，，，所以如图，当在点左侧时，由折叠可知，，所以在中，，设，因为，又，所以，所以，故，所以，如图，当在点右侧时，由折叠可知，，所以在中，，设，因为，又，所以，所以，故，所以，故答案为：2或三、解答题16．（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用通分、约分的运算技巧化简代数式即可得解；（2）利用一次不等式的解法解原不等式组，即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）解不等式，即，解得，由，可得，解得，故原不等式的解为.17．本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动（满分10分，分值为整数），并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级77八年级8(1)填空：表中的______，______；(2)你认为______年级的成绩更加稳定，理由是______；(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】(2)八，八年级成绩的方差小于七年级(3)（人）【分析】（1）由条形统计图求出平均数与中位数；（2）判断七年级、八年级的方差的大少关系，即可得解；（3）求出样本中合格学生的频率，即可估计八年级合格学生人数；【详解】(1)解：平均数，因为，所以数据从小到大排列的第个数是，第个数是，所以数据的中位数；(2)解：因为，，，所以八年级成绩更稳定，因为八年级成绩的方差小于七年级；(3)解：样本中八年级学生成绩合格的频率为，所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是（人）；18．按照下列要求完成作图及相应的问题解答：(1)作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；(2)作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；(3)判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)；理由见解析【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边，然后分别以这两个交点为圆心，相同的长度为半径画弧，交于一点，再过和这一点作一条射线，即为的角平分线，（2）作即可，（3）由角平分线的性质和平行线的性质可证得，从而可证得结论【详解】(1)如图，OM即为所求；(2)如图，直线PN即为所求；(3)，理由如下：∵OM是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴．19．篮球是中考体育加试项目之一，某校为满足学生日常需要，购置一批篮球设施．图1是某校购置的符合最新国际标准的篮球架，既符合大众的审美，还能最大程度保证学生们在锻炼时的安全，图2是该篮球架的侧面图，该篮球架由篮板EF、篮筐点E、平衡杆CE、支撑臂BC、辅助臂BD、主支架OA组成．其中MN为水平地面，主支架于O，支撑臂BC过点A，平衡杆水平地面MN，篮板于点E，辅助臂BD的另一端点D固定在地面MN上经测量，辅助臂BD长1.5米且与水平的倾斜角为60°，支撑壁BC长2.9米且与水平面的倾斜角为37°，请根据上述数据求篮筐点E与地面的距离．（最后结果精确到0.01米，其中，，，）【答案】3.04米．【分析】过点B作于H，过点C作于T，过点B作于K，在直角中，求得，在直角中，求得，结合，即可求解.【详解】如图所示，过点B作于H，过点C作于T，过点B作于K．在直角中，米，，所以（米），在直角中，米，，所以（米），因为四边形BHTK是矩形，所以（米），所以（米）所以点E与地面的距离3.04米．20．请阅读下列材料，并完成相应的任务．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：①如图1，AB与相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴，∴．∵AB与相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据弦切角定理及圆周角定理证明即可；（2）根据弦切角定理及弧长公式计算即可得出结果.【详解】（1）证明：∵AD是的直径，∴，∵AB与相切于点A，∴，∵，∴，∴；（2）如图，连接CO，∵∴，∴，∴的长．21．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．【答案】(1)①；②(2)11小时【分析】（1）①②分别设出和的函数表达式，代入点的坐标求解即可；（2）直接将代入两个函数表达式，解出对应的，再作差计算有效时间即可.【详解】(1)①当时，设，由已知过点和，代入得：，解得：，∴当时，y与x之间的函数表达式为；②当时，y与x成反比例函数关系，∴设，把点代入得：，解得：，∴当时，y与x之间的函数表达式为；(2)由题意得一次服药后的有效时间即时，∴把代入得，，解得：，把代入得，，∴有效时间为（小时）．故一次服药后的有效时间是11小时．22．在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作于Q，求的最大值；(3)如图2，点，若抛物线与线段AC只有一个公共点，直接写出m的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3)或.【分析】（1）由题可得，进而可得，即得；（2）设点P的横坐标为n，结合条件可得，然后利用二次函数的性质即得；（3）由题可得，或，即得.【详解】(1)由，解得，∴．由，解得，．∵抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，，∴，解得，∴抛物线的解析式为．(2)如图，作轴交直线l于点M．当时，，∴，∴，∵，∴，∴．∵于Q，∴．设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为，∴点M的纵坐标为，∴．∴．由，解得，．∵点P在直线l上方的抛物线上，∴．∵，，∴当时，取最大值为．(3)或.∵，，∴，由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为，．∵，，∴当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上．当只有点在线段AC上时，，解得．当只有点在线段AC上时，，解得．综上可知，当抛物线与线段AC只有一个公共点时或．23．下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．如图，OC平分，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分，∴，又∵，，∴，∴；请仔细阅读并完成以下任务：(1)小明得出的依