浙江省2017中考数学总复习第33讲图形轴对称与中心对称课件

内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能第一页，共35页。基础诊断返回第二页，共35页。知识梳理11.轴对称图形、中心对称图形(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的

.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是

.对称轴对应点第三页，共35页。(2)把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做

，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的

.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.对称中心对称点第四页，共35页。2.图形轴对称、中心对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)关于一点中心对称的两个图形是全等图形.关于一点中心对称的两个图形，中心对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.第五页，共35页。3.轴对称变换、中心对称变换(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴

.这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成.(2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.垂直平分第六页，共35页。1.(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有(

)B诊断自测212345A.1条 B.2条 C.3条

D.4条第七页，共35页。2.(2016·云南)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A12345A.B.C.D.解析A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．第八页，共35页。3.(2015·福州)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(

)A.A点

B.B点C.C点

D.D点B解析当以点B原点时，点A和点C关于y轴对称，符合要求．12345第九页，共35页。4.(2016·黄石)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)B解析A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．12345A.B.C.D.第十页，共35页。5.(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是(

)A.∠DAB′＝∠CAB′ B.∠ACD＝∠B′CDC.AD＝AE D.AE＝CED解析∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠B′AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠B′AC，∴AE＝CE.返回12345第十一页，共35页。考点突破返回第十二页，共35页。例1

(2016·宁波)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：考点一轴对称图形与中心对称图形第十三页，共35页。(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；答案解如图1所示；第十四页，共35页。(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；答案解如图2所示；第十五页，共35页。(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)答案规律方法解如图3所示；第十六页，共35页。本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，绕着对称中心点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合.规律方法第十七页，共35页。练习1答案分析(2016·湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)DA.B.C.D.解析A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．第十八页，共35页。网格、平面直角坐标系中的图形变换考点二例2

(2016·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的

三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；解根据网络结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．△A1B1C1如图所示；答案第十九页，共35页。(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解根据网络结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．△A2B2C2如图所示．答案规律方法第二十页，共35页。本题考查图形变换——中心对称与轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．规律方法第二十一页，共35页。(2016·齐齐哈尔一模)在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A(2,5)、B(－2,3)、C(0,2)．线段DE的端点坐标为D(2，－3)，E(6，－1)．(1)线段AB先向

平移

个单位，再向

平移

个单位与线段ED重合；练习2答案解AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合．右4下6第二十二页，共35页。(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；答案解P(2,1)．△DEF如图所示：第二十三页，共35页。(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．答案第二十四页，共35页。考点三

用轴对称变换解答折叠问题例3

(2016·盐城)如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落

在CD边的中点G处，则EF＝________.答案分析规律方法第二十五页，共35页。

分析规律方法第二十六页，共35页。∴DF＝0.6，AF＝1.4，∵CD＝BC，∠C＝60°，∴△DCB是等边三角形，∵G为CD的中点，∴BG⊥CD，分析规律方法第二十七页，共35页。

规律方法第二十八页，共35页。本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识．本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．规律方法第二十九页，共35页。(2014·河南)如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．练习3答案分析第三十页，共35页。分析如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB－BM＝7－x，由折叠的性质可知，AD＝AD′＝5，在Rt△AMD′中，MD′2＋AM2＝AD′2，即x2＋(7－x)2＝25，解得：x＝3或x＝4，∴MD′＝3或4.分析第三十一页，共35页。在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，ND′＝5－3＝2，EN＝7－3－a＝4－a，②当MD′＝4时，ND′＝5－4＝1，EN＝7－4－a＝3－a，返回第三十二页，共35页。易错防范返回第三十三页，共35页。试题设M是边长为2的正△ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PA＋PM的最小值．易错警示系列

33利用轴对称变换求两线段之和的最小值错误答案展示解：当点P为BC中点时，PA＋PM的和最小．∵M是AB的中点，∴PM是△ABC的中位线，且AP⊥BC，正确解答分析与反思剖析第三十四页，共35页。