6.3北师大版反比例函数的应用课件

反比例函数的应用2021/5/91链接中招1.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出时，x的取值范围；_____OABxy(1,6)(a,3)2021/5/92ABCyxDO2021/5/93

某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?

当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:2021/5/94如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.解:探究新知2021/5/95(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)探究新知2021/5/96探究新知(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.2021/5/97(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出函数的图象.

因为S>0.探究新知注意单位长度所表示的数值0.10.20.30.41000200030004000500060002021/5/98探究新知根据图象，回答：(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?0.10.20.30.41000200030004000500060002021/5/99探究新知(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?0.10.20.30.41000200030004000500060002021/5/910(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:把点A(9,4)代入IR=U

得U=36.所以U=36V.这一函数的表达式为:1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示做一做2021/5/911(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解当I≤10A时得R≥3.6(Ω)所以可变电阻应不小3.6Ω.R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.6做一做2021/5/9122.如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)写出这两个函数表达式;解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=k2/x,解得:k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.xyABO做一做122021/5/913(2)你能求出点B的坐标吗?

你是怎样求的?解：B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.xyABOx=2021/5/9141.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:练一练2021/5/9151.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.2021/5/9162021/5/917

问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；（2）当气体体积1m3为时，气压时多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120)2021/5/918xyABO（1,3）0<X<1或X<-12021/5/919复习题10是谁先摘到“金牌”xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)（3）（2）（4）（1）2021/5/920复习题1是谁先摘到“金牌”K=-69，二、四象限2021/5/921复习题2是谁先摘到“金牌”不是图像上的点2021/5/922复习题3是谁先摘到“金牌”m<-12021/5/923复习题4是谁先摘到“金牌”2021/5/924复习题55.考察函数的图象,当x=-2时,y=

,当x<-2时,y的取值范围是

;当y≥-1时,x的取值范围是

.思维慎密y=-1，-1<y<0：X≤-2或X>02021/5/925复习题66.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是

.思维慎密xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)D2021/5/926复习题7.反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是谁先摘到“金牌”是，有两条对称轴，

y=x 或y=-x2021/5/9272021/5/928异号复习题9是谁先摘到“金牌”2021/5/929复习题11是谁先摘到“金牌”2021/5/930请“图象”帮忙人均产量中的数学3.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是().做一做9(1)(2)(3)(4)x/人Y/吨ooooY/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人2021/5/931面积计算中的函数知识方法结“网络”4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().做一做10o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm2021/5/932“试金石”

牵一发而动全身

随堂练习112021/5/933

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故排除(1),(3);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现想一想10“慧眼”辩真伪xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)2021/5/934复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12021/5/935

练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s

一定时，时间t与速度v

的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x

的函数关系t=sva=bsy=2sx2021/5/936⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。

练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C862021/5/937①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：练习4②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例2021/5/938结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了!

再见2021/5/9392021/5/9402021/5/941AyOBxMN超越自我:2021/5/942AyOBxMNCD2021/5/943AyOBxMNCD2021/5/944AyOBx2021/5/945yxoPQ2021/5/946AyOBxCD2021/5/9