二次函数中的符号问题

关于二次函数中的符号问题1第1页，课件共21页，创作于2023年2月2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

.a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。（0、c）X=-第2页，课件共21页，创作于2023年2月3归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0第3页，课件共21页，创作于2023年2月4（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异第4页，课件共21页，创作于2023年2月5归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定第5页，课件共21页，创作于2023年2月6快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞0第6页，课件共21页，创作于2023年2月7抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＜03、△=b²-4ac＞04、C＝0第7页，课件共21页，创作于2023年2月8抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＞03、△=b²-4ac＝04、C＞0第8页，课件共21页，创作于2023年2月9抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＞02、-＝03、△=b²-4ac＝04、C＝0第9页，课件共21页，创作于2023年2月10抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＜04、C＜0第10页，课件共21页，创作于2023年2月11练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD根据图像可得：1、a＜02、-＞03、△=b²-4ac＞04、C＞0第11页，课件共21页，创作于2023年2月12练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、-＝13、△=b²-4ac＞04、C＜0第12页，课件共21页，创作于2023年2月13练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b²-4ac＞04、C＞0第13页，课件共21页，创作于2023年2月14

5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是

.再想一想：-2设正方形的对角线长为2n，根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、

C（n、n）∴n=a（±n）²+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）

=-2

第14页，课件共21页，创作于2023年2月156.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是

（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是

（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12仔细想一想：①④②③④第15页，课件共21页，创作于2023年2月16（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；

②由图象可知：对称轴x=-b/2a＞0且对称轴x=-b/2a＜1，∴2a+b＞0，正确；

③由图象可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；

a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；

④∵a+c=1，移项得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正确．

故（2）中，正确结论的序号是②③④．第16页，课件共21页，创作于2023年2月172.若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为

；1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________;课外作业：3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第17页，课件共21页，创作于2023年2月182.若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为

；分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点．针对每一种情况，分别求出a的值．解：∵关于x的函数y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，

∴可分如下三种情况：

①当函数为一次函数时，有a+2=0，

∴a=-2，此时y=5x-4，与坐标轴有两个交点；

②当函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，

∵函数与x轴有一个交点，

∴△=0，

∴（2a-1）2-4（a+2）（a-2）=0，

解得a=17/4；

③函数为二次函数时（a≠-2），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，

∴a-2=0，a=2．

当a=2，此时y=4x2-3x，与坐标轴有两个交点．

故答案为-2，2或17/4．第18页，课件共21页，创作于2023年2月193.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（）解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），

所以原式可化为a-b+c=0----①，

又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；

（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，

∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；

（3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，

两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，

即-a+b+c＞0；

（4）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，

∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）

又∵4a+2b+c＞04a+2（