三角形三边关系

关于三角形三边关系课件第1页，课件共28页，创作于2023年2月回顾与思考1.如何表示线段？

2.如何表示一个角？

ABaABoα线段AB或线段a表示法：∠AOB或者∠O1或者∠α或者∠1第2页，课件共28页，创作于2023年2月下图中有你熟悉的图形吗？

由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形第3页，课件共28页，创作于2023年2月三角形的稳定性：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了【原理】第4页，课件共28页，创作于2023年2月ABCabc三角形的表示法如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？九要素三边：AB、AC、BC三角：∠A、∠B、∠C观察思考三角形有3个顶点、3条边、3个角三顶点：A、B、C第5页，课件共28页，创作于2023年2月能你找出图中有哪些三角形？ABCD图中有的三角形分别是：△ABD、△ADC、△ABC找一找第6页，课件共28页，创作于2023年2月你能找出下列三角形各自的特点吗？不等边三角形等腰三角形等边三角形三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角三条边都相等的三角形叫做等边三角形．第7页，课件共28页，创作于2023年2月三角形按边分类不等边三角形等腰三角形于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类两边相等的等腰三角形等边三角形（三边都相等的等腰三角形）第8页，课件共28页，创作于2023年2月试试你会吗？已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.解：底边长为xcm，则腰为2xcm2x+2x+x=18解得：x=3.6则腰为7.2答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm第9页，课件共28页，创作于2023年2月议一议蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？ABC路线1：从A到C再到B路线走路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？两点之间线段最短由此可以得到：第10页，课件共28页，创作于2023年2月你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？三角形中任何两边之和大于第三边三角形中任何两边之差小于第三边第11页，课件共28页，创作于2023年2月只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm练一练思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？解题技巧：三角形第三边的取值范围是:

两边之差<第三边<两边之和第12页，课件共28页，创作于2023年2月确定三角形第三边的取值范围的方法：

两边之差<第三边<两边之和15-12<第三边<15+12已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围。即：3cm<第三边

<27cm第13页，课件共28页，创作于2023年2月例题讲解已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=18解方程的：x=7

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18解得：x=10因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.所以，三角形另来那个边长都是7cm第14页，课件共28页，创作于2023年2月例1：在△ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇数。求△ABC的周长。【分析】根据确定三角形的三边关系有：AC－BC＜AB

＜AC+BC又根据已知条件AB是奇数由以上两个条件可以得到线段AB的长所以：△ABC的周长就可以求出第15页，课件共28页，创作于2023年2月杜集区实验中学

张伟九年义务教育沪科版八年级（上）数学例2：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？小结：设x为三角形第三条边，则两边之差<x<两边之和巩固新知第16页，课件共28页，创作于2023年2月杜集区实验中学

张伟九年义务教育沪科版八年级（上）数学变化1：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此第三边。变化2：已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别为7cm和2cm，且第三边为奇数，求此三角形周长。提高训练第17页，课件共28页，创作于2023年2月练一练2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm三边长为：5、5、8和8、8、52、3、4，2、4、5，3、4、5第18页，课件共28页，创作于2023年2月练习二:2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰三角形的腰长是_______________.1、等腰三角形某两边之长分别为6㎝和8㎝，那么周长等于______________.3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC，则图中有______个等腰三角形，它们是______________________.ABCDE4、在△ABC中，AB=AC，D在AC上，且AD=DB=BC，则图中共有______个等腰三角形，它们是___________________________.ABCD20㎝或22㎝6㎝或5.5㎝2△ABC、△ADE3△ABC、△ABD、△BDC第19页，课件共28页，创作于2023年2月例2：若一个等腰三角形的周长为18cm。（1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。（2）已知其中一边的长为4cm，求各边的长。（3）若底边长是偶数，求三边的长。第20页，课件共28页，创作于2023年2月例3：如图，O为内一点.求证：第21页，课件共28页，创作于2023年2月分析：由三角形的三边关系可知：在中，①在中，②在中，③将上面的三式相加①＋②＋③得：从而得证第22页，课件共28页，创作于2023年2月练习题1、任何三条线段都能组成一个三角形()2、下列四组线段中那些可以组成三角形。3、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（）

（A）14cm（B）19cm

（C）14cm或19cm（D）不确定

×（可以）B（1）3cm

4cm

5cm（2）1cm

2cm

3cm（4）3cm

4cm

5cm（3）13cm

12cm

15cm（不可以）（可以）（不可以）第23页，课件共28页，创作于2023年2月（4）已知两条线段的长分别是3cm、5cm，问第三条线段a的取值范围是多少？（5）已知两条线段的长分别是2cm、9cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？两边之差<a<两边之和即：

2cm<a<8cm两边之差<a<两边之和即：7cm<a<11cm因为a为奇数，所以a＝9cm。第24页，课件共28页，创作于2023年2月计算：1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.355533第25页，课件共28页，创作于2023年2月我学会了

3、三角形的稳定性1、三角形的三边关系定理；(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，若较短两条边之和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)