一元二次不等式及其解法

关于一元二次不等式及其解法课件第1页，课件共20页，创作于2023年2月

某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).

一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所以,不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用?解:假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1.5x(元),公司B收取的费用为

如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则

1.7x+x(x-1)×(-0.1)/2=x(35-x)/20(元).第2页，课件共20页，创作于2023年2月yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0第3页，课件共20页，创作于2023年2月一求解：作为一元二次方程求解.二画图：作为一元二次函数画图.三写解集：作为一元二次不等式写解集.一元二次不等式解法的步骤：第4页，课件共20页，创作于2023年2月判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0第5页，课件共20页，创作于2023年2月

例1.解不等式4x2-4x+1>0第6页，课件共20页，创作于2023年2月

解：因为△=(-4)2-4×4×1=0,方程4x2-4x+1=0有两个相等的实根x1=x2=。

所以不等式的解集是第7页，课件共20页，创作于2023年2月例2.解不等式-x2+2x-3>0第8页，课件共20页，创作于2023年2月

解:整理得x2-2x+3<0

因为△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程x2-2x+3=0无实根。

所以原不等式的解集是。第9页，课件共20页，创作于2023年2月点评练1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状第10页，课件共20页，创作于2023年2月练习2.若改为:不等式2x2－3x－2<0.-23图象为:第11页，课件共20页，创作于2023年2月练3.解：∵x2－3x＋5＝0，其Δ＝9－20＜0故方程x2－3x＋5＝0无实数解∴原不等式的解集为R第12页，课件共20页，创作于2023年2月【练4】

解不等式解：方程的解是x1=1,x2=4，

所以不等式的解集是{x|1＜x＜4}

第13页，课件共20页，创作于2023年2月

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2第14页，课件共20页，创作于2023年2月练习5：不等式的解集为求b与c.第15页，课件共20页，创作于2023年2月【练习6】

已知x2＋px＋q<0的解集为îíìþýüx︳－12<x<13，求解不等式qx2＋px＋1>0

解：因为x2＋px＋q<0的解集为îíìþýüx－12<x<13，

所以x1＝-－12与x2＝13是方程x2＋px＋q＝0的两个实数根．

第16页，课件共20页，创作于2023年2月第17页，课件共20页，创作于2023年2月方法点评：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集的端点就是对应的一元二次方程的解．第18页，课件共20