1.2函数及其表示复习课

1.2函数及其表示复习1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的定义一般地，设A、B是两个

，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

数x，在集合B中都有

的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的

非空的数集任意一个唯一确定f(x)定义域{f(x)|x∈A}值域．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用

来表达的，则这种表达

的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的

，把这种用

表示

的方法叫做图象法．自变量x的代数式函数集合构成一条曲线点的集合函数(3)列表法：用列出

与对应的

的表格来表达

的方法叫做列表法．3．映射的定义一般地，设A、B是两个

，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个元素x，在集合B中都有

的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．自变量x函数值y两个变量间的对应关系非空集合任意唯一确定

热点之一函数的有关概念1．函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词．2．构成函数的三要素是：定义域、值域和对应法则，而值域由定义域和对应法则可以确定．分析判断两函数是否为同一函数时，就从这三个方面进行分析，只有三者完全相同时才为同一个函数．

[思路探究]

(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法．[课堂记录]

(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．(3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．(4)同一函数．理由同(3)．

热点之二求函数的定义域求函数定义域遵循的原则：(1)求具体函数y＝f(x)的定义域时：(2)求抽象函数的定义域时：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．提醒：定义域必须写成集合或区间的形式．[思维拓展]

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算可以施行为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，如果已知函数是由两个以上式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分有意义的公共部分的集合．即时训练函数f(x)＝log3x的定义域为M＝[1,9]．若函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为N.则下面四个命题：①M＝N，②M⊆N，③M∩N＝N，④M∪N＝N中，真命题的个数为(

)A．1

B．2C．3 D．4

热点之三求函数的解析式求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代替f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；(2)拼凑法，对f[g(x)]的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式．即时训练已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，f(x)＋g(x)是奇函数，且当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式．

热点之四分段函数及其应用若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同，则可用几个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，它的连续与间断完全由对应关系来确定．对于分段函数的求值问题，一定要坚持定义域优先的原则．从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综