导数复习经典例题分类(含复习资料)

导数解答题题型分类之拓展篇题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一第二种：分离变量求最值（请同学们参考例第三种：关于二次函数恒成立；使得成立求的取值范围。（Ⅱ）当的值域；上的最大值是恒成立，求实数，函数．若函数在1/若函数在区间上为增函数，且在区间题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个经验：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：0果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；要弄清楚两句话的区别；经验：函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；与0的关系；在区间（）讨论函数的单调性。在B两点处取得极值，且线段与x轴有公共点，求实数a例．已知函数＝x3－－＋，其中a为实数．Ⅰ求导数(x)；Ⅱ若－＝，求f(x)在－，2]上的最大值和最小值；例9.已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数的关系式；时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数时，函数图像上任意两点的连的单调减区间为（0，4）总有实数解，求实数的取值（Ⅰ）求函数同的交点，求实数的取值范围.⑴若f(x)在x＝1时有极值－1，求的值；⑵若函数y＝x2＋x－5的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数k是函数经验：过点作曲线的切线需四个步骤；点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；（）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．时取得一个极值，在区间上是单调函数；若方程有两个实根分别为-2和，求(2)若在区间上是单调递减函数，求例20.已知函数（1）若图象上的是处的切线的斜率为的极大值。的最小值。在区间上是单调递减函数，求，且题型五：函数导数不等式的结合，其中.，求函数（Ⅱ）讨论函数，不等式的极小值为，若存在，求出实数a的值；（∈在点（，）处的切线方程；对任意的题型一例∵的一个极值点，是方程的一个根，解得.，则.的单调递增区间为.时在恒成立，，解得.上恒成立.∴值域[0,1]，在上的值域..例上单调递减，在上单调∴，即解得；（）当时解得；综上所述所求t的范围是例=0,得，所以可得下表：↗因此（Ⅱ）∵，∴由，或有，或）（2）∵函数在区间，又∵上为增函数，∴在区间在区间在上恒成立，∴上恒成立，∴，∴∴的取值范围是例6）由题意在区间在区间上恒成立（）设由（）知随的变化情况如下表：↗极小值极大值例）递增；递减。（）当a>0时0+增极大值极小值增此时，极大值为极小值以解得例又例,因为存在极值点，所以是方程的根，所以例10时，函数图像上任意两点，且得：时，函数，则有例11）又直线（2）由（）知x′+0－0+极大值极小值所以，函数（）的单调增区间是和例12）由得1，得时取得极值由例14上有两个，于是在于是例、解：⑴f'(x)＝3x2＋＋，由题知f'(1)＝0＋＋＝f(1)＝－11＋b＋＋＝－∴＝，＝－，f(x)＝＋x2－＋，f'(x)＝＋2x－5f(x)在－，为减函数，f在，＋∞为增函数∴＝，＝－符合题意恰有三个不同的实解：＋－5x＋＝≠0)为减函数，f(x)在例16）由题意当即此时当时，的最小值。，则是函数（）设，……8分+上是增函数，在；当时,的图象有两个公共点上在（）设切点Q求得：，方程例18）∵函数时，时，时，上是减函数．∴使，在上都是增函数，在在区间上是单调函数的的取值范围是（）由（）知．设切点为，所以切线方程为：代人上述方程，整理得：，则切线的斜率∵经过点可作曲线设上单调递增，在上单调0在区间上是单调递减函数，所以在3n2可视为平面区域内的点例20）由题意得3+00+极小值－↗极大值↗9/时，∴，故.时，.,,上无实数根综上，的值为.例22，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得时，显然时，令．在上内是增函数．，解得当变化时，，的变化情况如下表：00＋所以，对任意的成立．从而得．科网例23）