2020-2021学年度河北省唐山市高三第一次模拟考试数学(文)试题及答案

高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个题，每小题分共60在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1.

)i

（）A．

2iB2iC．

i

D．

i2.已知命题

p

：

，

n

2018

，则为）A．

N3B．N，3n

C．

，3nD．，

3.设集合|

0}

，

1

是（）A．MØB．NØMC．MND．UR4.某校高中三个年级人数饼图如所示按年级用分层抽样的方法抽取一个样本知样本中高年级学生有

人，则样本容量为（）A．

24

B．

C．

D．

5.以顶点为坐标原点边为x

轴的非负半轴立面直角坐标系若边过点(1,

，则

sin2

（）A．

44B．．D．56.等腰直角三角形ABC中90o，该三角形分别绕，所直旋转，则2个何体的体积之比为（）A．

1:2

B．

:1

．

1:2

D．

27.已知3

，

，

cln3

，则（）A．

．

26sinx26sinx3

D．

8.为了得到函数

sin

的图象，可以将函数

的图象（）A．右移个单位长度B．右移

4

个单位长度C．左移个单位长度D．向左移个单位长度49.如图是根据南宋数学家杨辉的垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（

）A．B．

1n1C．12

2

2

2D．2

2

10.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积是（）

A．

5B．C．2

D．

11.已知

为抛物线

2

上异于原点O的，PQx轴垂足为Q，过的点作x轴平行线交抛物线于点M，线QM交轴点，则3B1．D．A．2

（）12.已知函数f(x)x

2

cos

，则下列关于

f)

的表述正确的是（）A．

f)

的图象关于

y

轴对称B．

f)

的最小值为

C．

f()有4个点D．

f()

有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每题5分共20.13.已知

a，b(1,则a)

．14.设x

，

y

满足约束条件，

zy

的最小值是．15.已知双曲线

：

xy0)，C的心率的取值范围是．1116.在ABC中角A，，的边分别为b，c，若

ABC

ab，则4a

的最大值是．三、解答题：共70分解应写出文字说明、证明过程或演算步.第17～21题必考题，每个试考生都必须作答第22题为选考题，考生根据要求作.（一）必考题：共分17.已知数列

{

}

是以

1为首项等差数列，数列

{b}

是以

(q

为公比的等比数.（1求

{

n

}

和

{}n

的通项公式；（2若Sbn1n

bn2n

，求

S

n

.18.某水产品经销商销售某种鲜，售价为每公2元，成本为每公1元销宗旨是当天进货当天.

22如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根以往的销售情况，按[0,100)，22[100,200)

，

[200,300)

，

[300,400)

，

[400,500]

进行分组，得到如图所示的频率分布直方.（1根据频率分布直方图计算种鲜鱼日需求量的平均数

（同一组中的数据用该组区间中点值代表（2该经销商某天购进了

公斤这种鲜鱼假设当天的需求为x

公斤

(0x

利为

元求

关于x

的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润

不小于

元的概率19.如图，在三棱柱ABCBC中平面BC面AAC1111

，

90

o

.（1证明：1

；（2若B1

是边长为

的等边三角形，求点

1

到平面

ABC

的距离20.已知椭圆

x2(a2

的左焦点为

上点为A

长长为

2

，B

为直线

l

：

x上的动点，

M(m，AMBM.当ABl时M与重.（1若椭圆

的方程；（2若

C

为椭圆

上一点，满足

//BM

，

AMC

，求

的值.21.已知函数f)

x，()xxex

.（1求

f()

的最大值；（2若曲线

y()与轴相切，求a的.（二）选考题：共分请生（题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一记.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中1

：

(y，C(y2

.以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标.

q＝bq，q＝bq，，1

，

C

2

的极坐标方程；（2设曲线3

：

（t

为参数且C3

与圆

C，C12

分别交于

，

，求

ABC

的最大值23.选修4-5：不等式选讲设函数

)x

的最大值为

.（1求m

的值；（2若正实数a

，

b

满足

a

，求

ab2的最小值.ba文科数学参考答案一．选择题：A卷BDBCACDB卷AACCDCD二．填空题：（13）－4（14）－5（15）(12)（162三．解答题：（17）：（Ⅰ）设a}的差为d，{b}的首项为b，a＝1＋(n－1)d＝bq．，，依题意可得(q－1)解得，所以＝n，b＝2．（Ⅱ）S＝1×2＋＋n×2，①

…分所以2S＝1×2＋2×2

＋…＋n×2

，②②－①可得S＝2

＋(2＋2＋＋2－n×2

-故4(2-故＝2＋2＝2－2n－4．分（18）：（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公时，利润Y－15)×300＝1500元当日需求量不足300公时，利Y＝(20－15)x－(300－x)×3元≤x＜3001500，．由≥700得，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．（19）：（Ⅰ）过点B作AC垂线，垂足为O，由平面AC⊥平面AACC平面ABC∩平面AACCC得B⊥面AAC，又AC平AAC，BO．由∠BAC＝90，ABB，B⊥AC．又B∩AB，AC⊥平ABC．

…8分…12分又CA

平面AC，得AC⊥CA．…6（Ⅱ）因为AB∥AB，AB平ABC，A

平面ABC，所以AB∥平面ABC所以B到平面ABC的离等于A到面ABC的离，设其为d，

2由V＝V2

得，1111××AC×AB×d＝××AC×AC×B，3232所以d＝BO＝3．即点B到平面ABC的离为3（20）：（Ⅰ）依题意得A(0，F(，当AB时，B(－3，b)bb由AF⊥BF得k·k＝·＝－1又＋c＝6.c－3解得c＝2，b＝2．xy所以，椭圆Γ的程为＋＝162

…12分…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(02)，所以k＝

2，mm又AM⊥BM，AC∥BM所以k＝k＝，所以直线的程为y＝

m2

x＋，

…7分mxy－12my＝x＋2与＋＝1联(2)x＋12mx，以x＝，262＋3m2，|AC|

2＋m－12m·（m＜0，22＋3m

…10分在直角△AMC中由AMC＝60得|AC|3|AM|，理得：＋＝0解得m＝－

63

．

…12分

（21）：（Ⅰ

1＝，e当x＜1时f当x＞1时f

(x)＞0，f(x)单调递增；(x)＜0，f(x)单调递减，1故x＝1时f取得最大值f(1)．e11（Ⅱ）因为g(x)＝e＋－－1xx

…4分设切点为t，0)，则g

(t)＝0，且g(t)，111即e＋－－1＝0，e－t－t＋a＝0，ttt1所以a＝＋ln＋t．t

…7分11令h(x)－－1xx1x由（Ⅰ）得f≤，所以≤，即e≥x，等号当且仅当＝1时立，eee11(x－1)所以h(x)≥x＋－－1≥0，等号当且仅当x时成，xxx所以当且仅当x＝1时h(x)，所以t＝1．故a＝1（22）：（Ⅰ）由xρθ＝sinθ可，

…11分…12分C：cos

θρsin

θ－2＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；C：cosθ＋sin

θ－6cosθ＋9＝9，所以ρ＝6cos．

…4分（Ⅱ）依题意得AB|－2cos＝4cos，－＜α，22C(3，0)到直线AB的离d＝3|sinα|所以S

eq\o\ac(△,2)

1＝×d×|AB|2α|，2故当＝±时，S取最大值3．4（23）：

…10分

x≤－1（Ⅰ(x)＝|x＋1|＝，－1＜x