malab讲义之符号数学基础

第五章符号数学基础Chapter5:FoundationofSymbolicMathematics一．符号对象的创建(Creatingasymbolicobject)1.创建符号变量和表达式(Creatingasymbolicvariableandexpression)创建符号变量和表达式的两个基本函数：sym,syms*x=sym(‘x’)创建一个符号变量x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。*syms用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为：symsabcd.书写简洁意义清楚，建议使用。例1：使用sym函数创建符号变量.a=sym(‘a’)b=sym(‘hello’)c=sym((‘(1+sqrt(5))/2’)y=sym(‘x^3+5*x^2+12*x+20’)a=ab=helloC=(1+sqrt(5))/2Y=妻x^3+仇5*x^廊2+12腊*x+2奔0不例熊2葵：用仔syms动函数创建辨符号变量湿。两syms孕ab代cd卫2盾.序创建符号骑矩件阵换(糟Symb货olic俭mat犁rix愤Crea翼ting吵)厘例纲1券：皂创建一个醋循环矩阵脏。烛syms览ab股cd寒n=[a饲bc修d;b推cd洪a;c重da邮b;d盼ab争c]n=帖[a,贪b,辩c,d萝]阁[b,业c,区d,a躲]都[c,男d,果a,b填]僵[d,苦a,打b,c冷]贩例傲2党：塔将脸3爹阶敏Hilb室ert亭矩阵转换划为符号矩缸阵。谦h=hi与lb(3轻)塔h1=s旧ym(h妨)h=抱豆1.0刊000谷0逢.500阁0辱0.3裳333榨河0.5韵000轧0抖.333瓦3氧0.2惠500帐刊0.3执333肆0糖.250冠0仇0.2洒000h1=案[1右,1/绿2,1值/3]氏[1/川2,1庭/3,特1/4]昨[1/固3,1锈/4,众1/5]东注意符号坊矩阵于数若值矩阵的锁区别。显默认符号屋变蝴量弊(阁Impl冠ied梦symb也olic馒var折iabl辛e)馒在洋MATL坐AB文的符号数缴学工具箱晌中，以最坐接近犁x捉的顺序排臂列默认自待变量的顺尸序，可利肚用类find践sym慕函数对默匆认自变量绳进行查询幅。垒例凶1论：浆聋求符号函背数在不同御自变量情她况下的结尼果。选唯定创建符号案变量侵x略和兄n敏，建立函责数洋f=x聪n骄，然后分触别求厉f沃对驰x父和办f眼对则n步的导数石.贫syms利xn持f=x^不n身diff蜜(f)圈%虽x贿作为自变冷量，求郊f良对激x角的导数哲diff澡(f,n赠)凭辨%n桶作为自变店量，求护f浴对碗n慨的导数f=x^n汁ans筹=臂x^n*乳n/x总ans厌=晋x^n*絮log(胳x)娘例翻2扭：裁俯查询符号绣函数中的越默认自变戴量。介创建符号注变量错a,b,狠n,亡x王和挠t絮，建立函窜数围f=ax荡n侦+bt脾，然后求点f瞒的默认自租变量。璃syms蜂ab朋nt概x旧f=a*吃x^n+河b*t鸣find楼sym(编f,1)字find左sym(疗f,2)岁find成sym(烟f,5)狡惊%f怨表达式中井按最接近维x阻顺序排列晨的肌5荐个默认自止变量贫find敢sym(留f)易%汇f世表达式中滑按最接近铅字母顺序生排列的全判部自变量f=含a史*x^n奇+b*t跪ans面=x镇ans倘=x,t负ans亡=筛x,t,浙n,b,旨a编ans翼=股a,b丝,n,麦t,纳x>>内符号表达候式的化简馋和替击换状(盈simp梨lify色ing宋and友repl旱acin糠gof榆Sym秀boli煮c严xpre跳ssio加ns浇)竖符号数学促工具箱提德供的符号畏表达式的修因式分解辈、展开、痰合并、化吐简、通分译等操作：得1鲜.欣毁符号表达晌式的化丸简纹(对Simp胞lify部ing饥ofs额ymbo藏lic禁expr叛essi婚on句)御(肌1).基因式分元解算(浑Fact丛oriz柿atio嚷n)柄符号表达渐式的因式安分解函数驾为盾哗fact痰or(S饱)随,锅寄可分解符征号表达式顶S病的各个元助素。欺例蒸1将：估梯对表达式专f=x纯9唯-1贺进行因式恋分解。须syms虹x鹿f=fa伞ctor遮(x^9炉-1)向pret萌ty(f滋)f=形(告x-1)很*(x^罗2+x+过1)*(拍x^6+砖x^3+脚1)纽秆滩症犁锈2穷降数6镰3液盘栏贤改(x-迎1)哭(x要+x老+1)擦(x圾+x吃+所1)钩例博2赔：轰对大整数限1234驴5678警9012飞3456木7890率进行因式祥分解。仆fact突or(s枯ym居(蜓‘车1234塔5678雅9012剥3456哈789贯0俱’彻))画ans剪=辱旅(梯2)*(棋3)^2姥*(5)婚*(10岁1)*(岔3803梁)*(3溪607)欢*(27禾961)迷*(35蓄41)坛（拘2蜻）符号表参达式的展样开独(啊Expa扛ndin五gof追sym偶boli浆c征expr热essi膛ons翠)临符号表达壤式的展开粗函数为碌expa晃nd(S何)滤,茶此函数因海数展开符系号表达式戴S异.泄例：自置展开表达栋式勤f=(x挎+1)老5丛和躲f=si貌n(x+能y)愤syms夫xy哪f=(x沾+1)^滑5;拣expa武nd(f萄)说f=si馋n(x+轰y);该expa景nd(f昂)成ans燥=非x^5瓦+5*x船^4+1廉0*x^狮3+10镜*x^2晚+5*x仅+1笨ans许=比sin苹(x)*碑cos(末y)+c糟os(x砌)*si宜n(y)涂(慎3).惧符号表达答式的同类张项合厌并陶(仪Simi赶lar芝tea部m烦merg隶ing院for缝sym揉boli秒c值expr傅essi针on挨)各符号表达舟式的同类抛项合并函幸数赤为靠忘coll抬ect(缘S,n)饮，此函数堤将符号表坝达式中自峡变量的同赔次幂项的灵系数合并狱。探例苹：对于表添达式徐f=x(倍x(x-护6)+1鱼2)t,平分别将自是变量踩x功和敲t昼的同类项姿合并。台syms员xt么f=x*暴(x*(巧x-6)质+12)姐*t;万coll状ect(在f)瓜coll雀ect(留f,t)堆ans图=蝴t*x^食3-6*鉴t*x^里2+12嘉*t*x佛ans棒=长x*(x梯*(x-渡6)+1傍2)*t站COLL疯ECT浊Col吐lect轿coe你ffic怕ient块s.的COLL纷ECT(啄S,v)略往rega告rds贯each算ele角ment股of价the技symb朱olic增mat确rix裙Sas止a闯包poly蒙nomi掉ali输nv党and猛rewr支ites域Si原nte译rms擦oft殿hep版ower两sof寄v.晚COLL弯ECT(宵S)赵use闸sth腿ede鞭faul饲tva喇riab初led做eter初mine老dby割FIN范DSYM茧.林(打4).辱度符号表达绞式的化品简芒(坐Simp异lify袄ing月ofs盗ymbo曲lic识expr狗essi抓on樱)狠符号表达挽式的两个赛化简函数冈：叮simp宇lify碰，货僚simp可le,酿simp腿lify抄：购化简函数还,论可用于化法简各种表镰达式装例券1跨：李对表达式答f=si唇n区2算(启x)+c闷os笼2见(赔x)战进行化简耐.委syms打x灰f=si维n(x)慨^2+c划os(x痒)^2;载simp味lify畅(f)计ans扭=大划1伟[r,h文ow]=东simp狼le(S碌)耳函数可寻恭找符号表础达式准S卖的最简型耳，拾r六为返回的你简化形式捉，仔how坏为化简过日程中使用洁的主要方柴法，地simp党le恳函数综合彻使用了下骑列化简方历法：苍*sim选plif轻y挪函数对表出达式进行抬化简洽*rad劳simp言函数对含冻根绝式既(sur阔d露)嗽的表达式竹进行化简花*com芦bine誓函数对表由达式中以俘求和、乘余积、幂运乏算等形式帝出现的项析进行合并过*col件lect蛾绕砍合并同类根项晶*fac挡tor倒函数实现宅因式分解楼*con偷vert盏函数完成号表达式形罚式的转换朝例挽2笔：方最简表达画式的获得诚。青syms咐xt区f=co永s(x)洒^2-s夏in(x到)^2;孝[防r,ho围w]=s浪impl棕e(f)r=谨cos(步2*x)较how绿=慨comb斤ine马（翁5泛）符号表扶达式的分屿式通芹分拼(消Redu诊ctio匹n件sym缎boli羊c喘expr堤essi茫on渐to虽comm温ond凳enom咐inat爽or)滚符号表达坝式的分式竿通分函数歉为属驱[n,d绵]=nu成mden峰(S)滑,叛此函数将滋符号表达赤式转换为榴分子（扯Nume识rato释r包）和分母答（招deno槐mina沙tor费）都是正逼系数的最湖佳多项式伤。理例：抚对表达式敢f=x/念y+y/秘x绢赏进行通分素。民syms防xy柏f=x/膜y+y/乏x;由[n,d蹈]=nu赴mden配(f)n=筝榆x^2厅+y^2d=y*x诊NUMD贪EN枝Num宋erat数ora现ndd崇enom感inat屿oro峰fa环symb辆olic牺exp帮ress舍ion.光[N,D筐]=拘NUMD栗EN(A桌)编conv缝erts究eac龙hel殊emen敢tof走At键oa糊rati奋onal钳for葱mwh尿ere镜the闯nume过rato亲ran育dde狸nomi璃nato绳rar拖ere拖lati诵vely同pri殿mep虾olyn悉omia飞lsw医ith才inte举ger型coef贱fici列ents洗.悟(遮6)悄汗符号表达伤式的嵌套肯形式重写全（想Re端pres悦enta霞tion娃of兔nest语eds晃ymbo柳lic沿expr志essi筹on衫）哥符号表达鸡式的嵌套拖形式重写向函数为省horn治er(S秃)厉,纹此函数将假符号表达狮式转换为匠嵌套形式邻。悔匆例：苍抬对表达式热f=x蜓3小+6x拖2腾+11x寄-6词进行嵌套崇形式重写迫。地sym坛sx兔f=x^疑3+6*沸x^2+基11*x勇-6;闲horn歇er(f舌)皇ans凭=愿-6+(压11+(奇6+x)肺*x)*匆x箩HORN枪ER启Horn沿erp六olyn标omia贱lre顷pres齿enta袜tion服.蜡HORN姓ER(P追)终tran榨sfor鱼mst密hes棋ymbo携lic协poly献nomi消alP舱int忘oit销sHo萄rner摊,寨orn涨este冤d,r宾epre端sent最atio吧n.仔2.胃符号表达闭式的替词换砍(逐Repl矛acin冷gof待sym谅boli欲cex纸pres淘sion绝)忙MATL佛AB单的符号数俭学工具箱乒提供了两臣个符号表太达式的替壁换函数蔽sube绍xpr饭和桨subs成，言可通过符批号替换使养表达式的拴输出形式跳简化。泉sube肯xpr威函数可将灰表达式中事重复出现嗓的字符串您用变量代酬替。调用贝格式：值[Y,S巩IGMA侦]=su剖bexp兽r(S,剂SIGM纸A)沃:妨用变量庭SIGM饰A挥的值代替沸符号表达肯式侨S尊中重复出樱现的字符拐串，夸Y茫返回替换喊后的结果脊。惯例：股求解并化兰简三次方躁程供x敌3同+ax+记1=0奸的符号解讲。棋t=so层lve东(容‘葡x^3+燃a*x+虹1=嚼0席’舞)骡[r,s匪]=su终bexp绒r(t哀,量’傅s鞭’吸)目t=倾[1/6苦*(智-108纱+12*键(12*轻a^3+检81)^无(1/2困))^(欣1/3)柳-2*a或/(旨-108支+12*财(12*贿a^3+马81)^征(1/2篮))^(奥1/3)变]仗[-1增/12*疫(泛-108穿+12*圈(12*督a^3+泪81)^费(1/2午)粱)^(1帐/3)+环a/(拦-108辰+12*徒(12*吩a^3+恋81)^拨(1/2寺))^(潜1/3)滥+1/2炎*i*3窜^(1/鹿2)*(缸1/6*寄(脱-108鉴+12*邀(12*兵a^3+撤81)^膏(1/2攀))^(伏1/3)驾+2*a滴/(勾-108脏+12*玩(12*采a^3+奸81)^战(1/2事))^(平1/3)蚕)]务[-1冤/12*隶(船-108栏+12*衰(12*接a^3+酷81)^亿(1/2毯)明)^(1漏/3)+稍a/(药-108拍+12*挥(12*趣a^3+片81)^蒜(1/2砌))^(降1/3)坟-1/2从*i*3捧^(1/捧2)*(湖1/6*许(青-108喉+12*耀(12*藏a^3+你81)^苏(1/2栽))^(熔1/3)极+2*a尊/(唇-108感+12*蚊(12*漆a^3+苗81)^舰(1/2庭))^(绸1/3)历)]r=轮[秀1弹/6*级s罚^(1/神3)-2领*a/铃s冰^(1/激3)]踢[-1例/12*架s脆^(1/矮3)+a螺/壮s谨^(1/完3)+1蛋/2*i咱*3^(誓1/2)爸*(1/畜6*猾s渐^(1/显3)+2福*a/炎s哄^(1/史3))]旦[-1浆/12*腰s拒^(1/门3)+a罢/析s卵^(1/夏3)-1姥/2*i副*3^(台1/2)篇*(1/刻6*环s串^(1/沃3)+2拾*a/寺s依^(1/兵3))]s=屋-108匙+12*毁(12*声a^3+倚81)^敢(1/2长)举函数鸣subs窜是用指定斑符号替换袄符号表达闹式中的某投一特定符追号，调用候格式为：扮R=su跪bs(S旋,old扇,new定)输，爸割它可用新胶的符号变聋量红new棵替换原来晶符号表达询式呆S狮中的竿old.江要当闷new句为数值形猴式时，显饰示的结果矮虽然是数她值，但它换事实上是蚊符号变量绑。湾例：扫分别用新店变量替换五表达式险a+b拍和连cos(挪a)+s阴in(b谊)贷中变量。稻syms倡ab右subs江(a+b丰,a,4湿)炕subs液(cos蔬(a)+惠sin(坚b),辜{a,b趴},{s钻ym('将alph虫a'),济2})延%凑用单元数壮组完成不患同性质沃%利元素的替孔换皇ans测=4+b晓ans闭=化秩cos肚(alp鱼ha)+抹sin(劝2)掉三．符号美微积稿分所(脆Diff诸eren为tial眨and扯int奸egra冤lca害lcul监us)绘1组.欣符号极挑限来(纹Symb举olic绸lim窜it)勺*lim哑it(F浇,x,a近)博计算符号怪表达式发F永在腥x掏→钟a祝条件下的眯极限；傍*lim乞it(F拦,a)暗计算符号线表达式着F菜中由默认界自变量趋捏向于化a出条件下的傅极限；崇*lim老it(F暴,)午计算符号特表达式束F然在默认自回变量趋向万于亲0滋条件下的刺极限；榆*lim诉it(F项,x,a倘,注‘烈righ条t退’碎)蚁抗和羡limi臣t(F,萄x,a接,毅’课lef肚t姓’趟)道计算符号戒表达式镰F梳在造x扯→既a缩条件下的恶右极限和炼左极限。婆例：粮分别计算仅表达式取,赢,献及颠和皂syms攻xa宅;狮limi特t(si己n(x)胸/x)滚limi扬t(1/障x,x,遭0垦,鹊’哈righ庸t他’愈)奇limi检t(1/私x,x,覆0铸,影’剥lef切t窄’村)可v=[(徐1+a/寨x)^x项,exp叼(-x)鹊];皇limi乳t(v,气x,in秀f厘,础’珠lef聚t追’演)夺ans陪=1梁ans获=inf打ans撒=-inf四ans章=北[ex槐p(a)金,0匆]缺2厨.蓝符号微暑分消(铸symb酒olic近dif押fere使ntia狂lca波lcul极us)南*dif沃f(S)警浅求符号表揭达式驳S绕对于默认蹦自变量的学微分；助*dif裙f(S,虎v)轮求符号表辉达式放S撤对于自变能量搞v再的微分；耽*dif胀f(S,鞭n)劣求符号表孝达式良S侵对于默认邻自变量的想n进次微分；镜例坡：散壮分别计算石表达式剃f=x轨x掌的导数和状3置次导数嫂.殖sym雾sx;序f=x董^x;梯diff宝(f)幕diff碍(f,3侍)尾ans枯=淡x^x耽*(lo笑g(x)樱+1)看ans曲=毯x^x锦*(lo恭g(x)呜+1)^钱3+3*跃x^x*钱(log性(x)+途1)/x白-x^x余/x^2遣3.坊符号积矩分石(述Symb余olic将int捡egra危lca偶lcul雷us)走*int宾(S)鼻求符号表诱达式执S首对于默认扬自变量的煮不定积分施；匹*int朵(S,v叮)住求符号表绝达式辅S掏对于自变碧量桂v念的不定积备分；妥*int流(S,a陵,b)步求符号表轮达式春S悉对于默认闷自变量从迈a嚼到骆b筒的定积分滋；抵孔例格：分别计旦算表达式沟、鼓、振和服。房syms祥xz歌;筒f=-2遥*x/(住1+x^灰2)^2咳;东int(睁f)许f=x/坦(1+z覆^2);距int(仆f)朽int(违f,z)适f=x*番log(愉1+x)朋;偿int(蹄f,0,纽1)武ans猪=疏1/(1圣+x^2亲)羊ans岛=酿1/2*晚x^2/奶(1+z便^2)吐ans同=井x*at寸an(z饶)倍ans滑=1/4医4.液菜符号求延和羞(献Symb轰olic占柜summ描atio自n畜)遵*sym揉sum(断S)舒求符号表谋达式票S萍对于默认罢自变量的道不定和；蹈*sy集msum乳(S,v称)未求符号表绘达式老S炭对于自变寿量段v触的不定和艰；跨*sy照msum悼(S,a牲,b)边求符号表戏达式针S负对于默认辰自变量从饲a毛到鹅b调的有限和龄；址例浩：以应分别计算妄表达婚式拼∑故k,环和灯syms免kx把syms原um(k权)驱syms袄um(k荷^2,0迟,10)责syms搭um(x姿^k/s匪ym株(鸣‘宽k键!精’靠),k,听0,in魄f)淘ans郑=写1/2*锐k^2-铅1/2*苹k携ans倚=385恒ans羽=抓exp(管x)航5舒.Tay羊lor栽级数展倦开醉(聪Tayl瓶ors皂erie搏sex恢pand胡ing)萌*Tay箭lor(寻f)宜计算符号壁表达式践f持对于默认督自变量等满于舅0恨圈处的监5净阶逼tayl捎or欣级数展开蔑式；染*tay艰lor(萍f悬，赚n,v)抓深计算符号吐表达式盏f倘在自变量滴v=句0锁处的奔n-1骂阶兽Tayl拥or鱼级数展开它式；际*tay组lor(业f,n,遣v,a)悔计算符号隐表达式浇f窄在残自变量怜v=a课架处的茂n-1胀阶馋Tayl唉or柄级数展开道式。西例悔：瞧忧分别计算斥表达式饺的浩5刚兽阶薄Tayl斥or悔级数展开张式和辩f=e花xsin煎(x)旨的言5脏备阶及预12舞波阶旗Tayl耗or泉级数展开杨式。短sym叹sx秒f=1/迈(5+c零os(x贱));测r=ta疫ylor单(f)撕f=ex舌p(x*缘sin(驱x));炉r=ta栗ylor怪(f,1麻2)侄r=ta滤ylor尸(f)r=务1/6+袄1/72供*x^2r=伙1+x小^2+1爸/3*x展^4+1速/120昼*x^6薯-11/骑560*垂x^8-碰1079捡/362旅880*首x^10r=开1+x^怨2+1/忘3*x^秃4私四适.宾符号方程姿的求释解亲(尊Symb贺olic旦这equa叔tion荡sol喜utio黄n)托1范.吧符号代数脖方程组的绝求咬解住(蛋symb骆olic蛋冈alge般bra艳equ把atio蝴nss蛇ets室olut塞ion)粥*水g=so叉lve(艳eq)足求解符号惭表达式他eq=0蚊的代数方堆程，自变遣量为默认鬼自变量；流*府g=so增lve(尺eq,v词ar)胡求解符号面表达式虹eq=0怜的代数方印程，自变像量为巷var滴；她*翅g=so犬lve(骂eq娃1未,eq2冈,喇…你,eqn央,var甘1,va舟r2雾,出…储,var宇n))栗求解符号扁表达家式崇e镇q1,e某q2忌,损…秘eqn延组成的代净数方程组拜，自变量岔分别为汇var1攀,var致2飞,套…腹varn丸。复例已1色：分别求富解代数方咽程够ax凤2甚+bx+热c=0膏和木cos(遵2x)+严sin(传x)=1炊syms底ab核cx葱s=a设*x^2殃+b*x锈+c;瑞solv船e(s)贿solv茎e('c南os(2眨*x)+窝sin(碧x)=1首')祖ans百=敌[1/浪2/a*疫(-b+菊(b^2响-4*a幅*c)^困(1/2铜))]改[1/吨2/a*缠(-b-苍(b^2掠-4*a毕*c)^队(1/2和))]陶ans回=[谁甚0]底[p给i]质[1/驻6*pi肃]仪[5/圣6*pi城]偷例禽2摆：求解代则数方程组锯x晨2汁-y菊2超+z=1厘0,启x+y-顷5z=0老,2袋x=4y攀+z=0汇即sym向sx桂yz扇f=x^上2-y^肌2+z-较10于;擦g=x+栏y-5*枯z;刮h=2*馋x-4*现y+z;垫[x,y瘦,z]=杰solv飞e(f,刺g,h)佩胆%艳以数值数炎组形式输别出求解结宁果扰S=so缘lve(辆f,g,捐h);啦帝%希缺省情况僻将方程组态的解存放缺在结构变虾量中膏[S.x便,S.y孕,S.z此]x=蜜[-1吊9/80纲+19/催240*袖2409文^(1/繁2)]挖[-1妻9/80根-19/蚁240*茶2409魔^(1/抵2)]y=骆[-1矛1/80姻+11/购240*蛮2409艳^(1/征2)]地[-1兽1/80况-11/漂240*宇2409辅^(1/宽2)]z=逝[-3去/40+沉1/40尼*240触9^(1庭/2)]君[-3徒/40-巷1/40虎*240沈9^(1朋/2)]汪ans浑=傅[-19沫/80+比19/2鞋40*2贵409^齿(1/2拨),委-11/彼80+1绕1/24欺0*24肤09^(汪1/2)拥,-共3/40咐+1/4竭0*24确09^(狠1/2)轰]笑[-1遭9/80寸-19/闸240*守2409纽^(1/系2),莲-11秀/80-断11/2依40*2拒409^代(1/2办),搜-3/庭40-1宅/40*刺2409它^(1/铸2)]酱SOLV原E信Sym歇boli熔cso孔luti级ono基fal猜gebr林aic盆equa村tion喘s.正SOLV速E('e宗qn1'党,'eq伞n2',旱...,骂'eqn您N')之殖SOLV召E('e趣qn1'占,'eq华n2',弓...,令'eqn蛙N','陆var1中,var川2,..右.,va杏rN')丙最SOLV墓E('e罗qn1'屿,'eq跨n2',杰...,网'eqn于N','顽var1普','v要ar2'口,...党'var捏N')头The虾eqns姻are喊sym斯boli爪cex永pres躲sion孤sor尿str保ings伐spe捕cify退ing苦equa索tion喂s.T刃he饭vars光are熊sym层boli寨cva寨riab筹les有ors康trin叶gss巧peci王fyin核gth夹eun伙know竞nva静riab野les.异SOLV帝Ese狸eks主zero剩sof增the罚exp怪ress贩ions承or钩solu咬tion纱sof干the案equ携atio驾ns.简Ifn朱ots体peci恳fied拖,th觉eun质know踢nsi相nth赛esy中stem晚are饥det泽ermi指ned连byF椒INDS典YM.镜Ifn扫oan刃alyt液ical搬sol料utio覆nis退fou牢nda庸ndt螺hen踏umbe屠rof冒equ易atio秤nse沈qual饶s怕the逼num掩ber址ofd税epen寻dent堂var记iabl耕es,瓶anu汇meri栋cso宫luti俩oni伯sat楼temp梢ted.矿Thre根edi底ffer价ent赔type好sof院out杆put惠are侄poss混ible昆.F绒oro废nee鼠quat胁ion解and享one权outp规ut,辅the刺resu身ltin溜gso尿luti仓oni烫sre祖turn吓ed,妙with露mul响tipl券eso正luti娃ons藏toa被nonl禽inea智req石uati舰oni寄na有symb斜olic怎vec滋tor.摊Fo荒rse稻vera供leq坐uati哀ons箭and酬ane订qua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s(t)昼的二维图胀形。毫sym臭st容figu博re(秤1)慧ezp旷lot(漫1+co脑s(t)蹄)虫figu衣re(笨2)稀ezp我olar弱(1+c虎os(t刻))础三维绘图站函吐数诱(短Thre艇e帐dime要nsio剂nal旧plo遇ttin晶gfu寒ncti顿on)浮*ezp猾lot3报(x,y书,z)堪绘制由表乡达式宋x=x(毁t),年y=y(抚t)炉和弄z=z(露t)吃定义的三喊维曲线，欲自变量叨t狼的变化范甜围为农[-2奶π再,2巨π野]陆。搏*ezp宵lot3浪(x,y牺,z登，针[剂tmin鲜,tm露ax])术绘制由表密达式躺x=x(犯t),书y=y(骄t)坊和乖z=z(项t)跪定义的三扩维曲线，陆自变量饥t兔的变化范番围为朱[tmi注n,t纯max]抄。芳*ezp拌lot3馒(窗…艘,苦’跨anim谦at梯e林’身)虾如果在函陈数中增加矮参数慈’昨anim纪ate咽’坚，则绘制猴三维动态倦轨迹图。高例；君根据表达掩式邮x=si猪n(t)行,y=突cos(绘t)忆和集鸽z=t猴,丢纯绘制三维喉曲线嗽.仿syms蝴t;叫ezpl际ot3(章sin(拜t),c峡os(t掌),t,刘[0,案6*pi淘])蝇绘动态轨音迹图堤syms矮t;阔ezpl旦ot3(惊sin(径t),c招os(t豪),t,元[0,聋6*pi舰],'a枝nima鸽te')罢3册.精等高线绘淋图函数闻*ezc衬onto傍ur(f抹)朴绘制由表风达式宰f(x,灯y)继定义的等口高线，自械变量壶x仰和革y臭的变化范享围为政[-2搅π绢,2西π社]疼。骡*ezc蜡onto填ur(f西,dom备ain)退绘制由表风达式非f(x,桐y)蹲定义的等椅高线，自狸变量匙x迎和激y虎的变化范笛围由谈doma沙in陕确定，超doma帅in盛可以是且4×1讲的矢量意[xmi凭n,xm燥ax,y忌min,产ymax就]运，也可以浪是份2×1打的矢量桶[min椅,max奶]摊，当静doma召in野为的矢量盐时，哲min<剧x<ma恼x,mi代n<y<路max芦。章*ezn胀otou擦r消(蛛…锦,n)稳按衔n×n辱的网格密栽度绘制等沸高线图公，盘n滚的缺省值推为蜓60滨。盟例逐1轮：迅根据表达鬼式还f=凉绘制兽f木的等高线裳。漂syms秒xy涉f=3*闸(1-x痕)^2*博exp(葱-(x^钞2)-(密y+1)虾^2近)暑-10*练(x/5府-x^3汤-y^5射)探…餐*畜exp(贩-x^2勒-y^2金)-1/乎3*ex乏p(-(床x+1)驱^2-y懂^2);过ezco险ntou卸r(f,灵[-3,请3],4崖9)鹊例刮2贴：望根据表达务式绘制粱f=胶的填充等遭高线旨。激syms缠xy偶嚷f=3*贺(1-x放)^2*装exp(环-(x^片2)-(报y+1)缓^2)-惰10*(嫌x/5-颠x^3-呀y^5)绍...贿*exp明(-x^她2-y^赢2)-1摩/3*e再xp(-您(x+1隶)^2-窃y^2)每;舒ezc杆onto除urf(修f,[-汁3,3]瑞,49)干CONT净OURF疑啄Fill盼edc侦onto守urp静lot.酸CONT宿OURF脸(...烧)示ist迅hes裕ame谨asC龙ONTO疮UR(.垄..)筋exce狠ptt伴hat甚the然cont赔ours欠are将fill称ed.糠Are秋aso蛇fth泳eda灾taa邻tor肉abo贱vea露giv置enl隐evel塌are稳fill院ed.倍Area歪sbe作low蛋ale内vel患are逐eith尤erl英eft伸blan宫kor基are彩fil亭led附bya榴low建erl吓evel幸.N完aN's央in艺the症data浅lea孝veh蹲oles诊in或the赔fill考edc效onto占urp葵lot.洪C=炎CONT色OURF吓(...要)蝴retu根rns深cont揉our殖matr径ixC染as他desc访ribe豆din隶CON毫TOUR竞C奥榴and室used肿by眨CLAB败EL.往[C,H担,CF]湿=C忠ONTO贫URF(长...)前圣also霜ret那urns磨ac升olum愧nve费ctor西Ho夜fha柄ndle贩s龄哭toP傲ATCH主obj案ects仍and听the柱con代tour测mat近rix湖CFf纵ort泰hef率ille报dar仙eas.菌草The千User丢Data洪pro朵pert习yof灰eac倚hob奋ject薄con饰tain超sth庸ehe槽ight善val炕uef梯ore竟ach曲蛙cont甲our.崭CLA之BEL拥Con刚tour猪plo荷tel渗evat也ion碍labe绞ls.术CLAB剂EL(C兼S,H)钟述adds危hei燕ght拜labe邪lst既oth慕ecu达rren射tco蚀ntou珍r烛旱plot气.T舌hel观abel税sar浓ero存tate夏dan术din施sert地edw烟ithi润nth躲eco袋ntou沃r绢候line孝s.轧CSa锅ndH爹are永the妈con纹tour柏mat歼rix享outp退uta律ndo聋bjec辟tha茂ndle商迫outp土uts屯from括CON聚TOUR核,CO凯NTOU祥R3,住orC及ONTO灾URF.杯Exam熄ple:著z=p裹eaks豪;副cont粒ourf传(z),拘hol旋don素,构shad阳ing烟flat担[c,丑h]=c椒onto括ur(z治,'k-蜘');献clab姜el(c论,h),雕colo太rbar检4庆.碍网格图绘侨图函停数献(狗Net亮plot予plo棚ttin拐gfu摩ncti澡on)啄*ezm醋esh(谨f)显绘制由表波达式袄f(x,丑y)缩定义的网困格图露，泉自变量容x厅和览y积的变化范据围为娇[-2民π蜻,2界π酿]幼；嚷*ezm言esh(折f铺，真doma别in)余绘制由表罢达式示f(x,警y)猾定义的网敢格图茅，贼自变量勺x心和猜y沸的变化范淋围由角doma备in躺确定，争doma赌in按可以是岔4×1劝的矢量间[xmi涌n,xm慢ax,y狠min,图ymax丧]努，也可以怕是邻2×1窝的矢量邪[min袜,max婆]更，当引doma箭in趴为的矢量硬时，裹min<抗x<ma须x,mi誓n<y<详max字。探*ezm智esh(卫x,y,六z)跨绘制由表迹达式宣x=x(档s,t)薄,y=锋y(s,但t)棵和泳z=z(我s,t)大定义的参箭数表面网袜格图魔，局自变量戴s咳和樱t拴的变化范脆围为绵[-2吩π迅,2根π珠]全；单*ezm净esh(窝x,y,皂z,[s桨min,敌smax唱,tmi侦n,tm预ax])从澡绘制由表尽达式宅x=x(卫s,t)驻,y=享y(s,坡t)男和阻z=z(演s,t)击定义的参菊数表面网富格图犹，采自变量华s金和启t思的变化范贡围为伟[smi距n,sm把ax,t熟min,漠tmax核]竞；给*ezm铜esh皮(剩…然,n)雪绘网格图纵时按配n×n瓶的网格密蛾度绘图拜，馒n气的缺省值絮为告6城0切；组*ezm式esh首(博…桥,宁’恼cir司c欲’匹)联以圆盘为锤自变量域年绘制网格男图咐，客例轨1熊：砌根据表达没式刻f=欠，保绘制切f快的网格图赴.恳syms圆xy姿ezme围sh(x烈*exp塞(-x^石2-y^源2),[顿-2.5耕,2.5缘],40奋)俭colo族rmap炸([0沸01]秃)价例宰2笑：葬根据表达济式体，置以圆盘为省自变量域幼绘制讯f福的网格图然.椒syms丙xy揭ezme孙sh(x慌*exp址(-x^胡2-y^雹2),[辫-2.5室,2.5职],40替,为’屈cir材c添’违)两例辨3惠：武根据表达叹式悲f=y/匠(1+x陕2匹+y毛2病),确绘制窄f姿的带等高生线网格图散。毯sym湖sx摧y案ezm歼eshc模(y/(灶1+x^程2+y^颠2),[映-5,5蹈,-2*专pi,2葬*pi]水)沈5锁.铲表面图绘肌图函虫数闲(侮surf尘ace总plot干plo搭ttin书gfu化ncti秃on)惧*ezs嗓urf(绵f)雅绘制由表托达式贤f(x,邀y)勒定义的表从面图包，宿自变量覆x件和犬y命的变化范穿围为饿[-2亿π谜,2侄π验]你；鲁*ezs恨urf(庙f,do湿main卷)济绘制由表僚达式补f(x,岭y)焰定义的表协面图恼，勇自变量慰x猾和涂y狠的变化范泻围由仅doma嗽in氏确定，紫doma妖in毯可以是句4×1姐的矢量男[xmi握n,xm滚ax,y门min,盟ymax寺]峰，也可以嫌是炼2×1毒的矢量证[min扰,max票]抓，当末doma赖in朗为的矢量既时，泽min<丛x<ma茧x,mi棚n<y<垦max云。五*圈ezsu疏rf(x钱,y,z烛)币绘制由表糟达式巧x=x(到s,t)垒,y=租y(s,效t)袭和没z=z(各s,t)尘定义的参傲数表面图睛，里自变量哨s嚷和专t浓的变化范揉围均为托[-2章π丈,2竞π州]抄；廊ezsu嚷rf(x猾,y,z鼻,[sm弯in,s叹max,箱tmin浩,tma刑x])酬绘制由表役达式僚x=x(逮s,t)百,y=召y(s,呢t)棚和蚁z=z(适s,t)哥定义的参总数表面图宫，洗自变量终s丹和洒t欺的变化范浅围为闹[smi章n,sm温ax,t糊min,堪tmax怕]位；乓*ezs胡urf咸(养…傲,n)场绘表面图络时按训n×n赚的网格密锯度绘图搁，法n激的缺省值誉为虾60宇；老*ezs子urf基(挺…梁,借’潜cir虚c惰’涌)权以圆盘为誓自变量域肯绘制表面予图芝，胆例论1较：根据表勿达式迈x=co图s(s)烤cos(违t),苏y=co速s(s)彼sin(俩t)速和记z=s丧in(s锅)洋，绘制表铁面图。朋syms膊ts峰x=co叫s(s)冒*cos碎(t);门y=co戏s(s)离*sin洁(t);垮z=si木n(s)确;奋ezsu考rf(x敏,y,z冷,[0,度pi/2项,0,3白*pi/更2])域view脑(17,捕40)勺shad愿ing掩inte维rp绞例础2咬：肿根据表达点式锐f=y/羽(1+x巷2百+y乱2脂)婶,旗架绘制夫f酸带等高线络的表面图盼。贺sym嘴sx雅y炕ezsu圈rfc(汗y/(1敢+x^2呼+y^2仰),[-节5,5,跟-2*p博i,2*臭pi],算35)杀view亲(-65教,26)漏五祖.荣趣图形化符腥号函数计奸算代器吃(问I跨nter纽acti弯veg羡raph贪ing并calc砖ulat星ort待hat临m搭anip丛ulat离es分func肃tion古sof睬as刻ingl搁eva贱riab早le.岁)率怨贸图形化符印号函数计铃算器函数庆funt汽ool屠,岩在命令窗漏口励funt清ool乎，即可启侮动图形化沃符号函数乎计数器。猾其三个窗胁口分别为液函数局f泛的显示窗亭口，猛函数缴g倦的显示窗骡口，另外盛一个是函健数功能控功制窗口。辆1.帽咐输入框拼：唤在控制窗它口的上方佛有隐4帮个输入框都，用户可五以在输入籍框中输入植函数篇，皮4翅个窗分别东为：理*投f董=洗缠为图形窗餐口皂1坊贴的控制函够数，其缺植省值为扶x;馅*岭g乒=饭脆为图形窗待口届2架永的控制函买数，其缺指省值为今1;塌*呆x我=慨痕为两窗口蠢函数的自傍变量的取距值范围，牢缺省值为静[-2沾π道,2编π断]圈；壤*予a玩=鱼韵为常数的链值，缺省抛值串为为1/迈2拦。鬼2尖.怪计算器的品功搅能嚼(衫Func六tion降sof名the摇cal元cula公tor)洋（齿1堡）舞当函数的自缝运算坑：钩函数功能刘的控制窗振口的第一纸排按钮为摆函数的自岭运算崖（分表蒙5狠—骨2舰）按钮。矿（少2灾）麻徒函数与常除数的运算嚼：撇函数功能侄的控制窗省口的第二兵排按钮为建函数与常描数之间的埋运算旅（肆表妥5蒸—沸3揭）按钮。翠（车3冒）赤家两函数之扮间的运算绸：们函数功能例的控制窗蜂口的第三机排按钮为踏函数丙f卵与早g纪之间的运培算绢（故表章5此—桶3哭）按钮。洲（知4蝶）名筒函数计算地器的系统岔操作：厉函数功能腐的控制窗千口的第四椅排按钮为狼函数计算沸器的系统灶操作冤，（牲表坐5异—窜5桌）按钮。蒙FUNT威OOL徐A互func呆tion饶cal汗cula同tor.扣旨FUNT垮OOL槐isa蓬nin洋tera迅ctiv泻egr兵aphi意ngc冠alcu谋lato埋rth雷atm牌anip留ulat弯es霸粮func屈tion形sof碎as更ingl樱eva招riab波le.晶At种any让time何,th贴ere炕are病two艇func尿tion慧s护效disp势laye四d,f巩(x)画and淘g(x)间.T预her道esul绸tof斑mos贺top芦erat欲ions拣rep咏lace邪sf(熟x).株澡The麦cont挎rols糊lab帮eled择'f披='名and妨'g=栽'a有ree蝴dita且ble续text柔tha团tma出y棵戏bec匪hang突eda因tan童yti霞met扇oin贸stal牌la系new竿func偏tion隔.T泡hec乐ontr澡ol雨追labe贞led有'x=妖'm现ayb坚ech侵ange奏dto翅spe吩cify宵an原ewd呼omai弃n.欣The泊cont摸rol遗哥labe并led求'a=绪'm棚ayb厅ech虹ange真dto鸦spe垫cify低an峡ewv书alue孟of皂apa策rame客ter.专好The羞top控row搏ofc咐ontr孙olb挽utto搅nsa办reu西nary桌fun梁ctio盾nop倦erat张ors啊that统援invo且lve地only蔽f(x马).解Thes态eop姑erat疯ors股are:祥df/打dx什-售Sym她b