函数的单调性-教学设计【教学参考】

函数的单调性-教学设计【教学参考】函数的单调性-教学设计【教学参考】函数的单调性-教学设计【教学参考】1.3.1函数的单调性【教学目标】1.通过对初中已学过的函数图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性；逐步借助图象、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性. 2.能够观察研究函数图象的特点,来研究函数的单调性性质．3.培养学生学习数学的兴趣,体会函数图象的变化规律及蕴含本质.【教学重点、难点】重点：增（减）函数的概念以及用定义证明函数的单调性．难点：增（减）函数概念的形成过程及准确表述与理解．【教学方法】自主学习、合作探究、讲练结合.【教学基本流程】以实际生活实例引入以实际生活实例引入直观认识增（减）函数直观认识增（减）函数定量分析增（减）函数定量分析增（减）函数给出增（减）函数的定义给出增（减）函数的定义由图象说出函数的单调区间由图象说出函数的单调区间利用定义证明函数单调性利用定义证明函数单调性练习、交流、反馈、巩固练习、交流、反馈、巩固学生归纳小结，教师评价学生归纳小结，教师评价【教学过程设计】教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入生活中歌曲“小苹果”受到很多人的喜爱，用函数图象表示随时间的变化，喜爱程度的变化.（而后将其引申到函数中图象的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性.）观看视频,教师提出问题,学生画图.通过生活中具体问题，激发学生学习数学的兴趣，引入课题.概念形成1.根据函数的图象，思考：(1)从左至右图象上升还是下降?(2)在区间上，随着的增大，的值变化情况．(3)如何利用函数的解析式描述“随着的增大，相应的随着增大”？2.增（减）函数的概念：一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域内的某个区间上的两个自变量的值,,当<时,若都有,就说函数在区间上是增函数；若都有,就说函数在区间上是减函数.3.单调性与单调区间：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.(1)学生观察图象，思考问题,教师操作课件,引导学生发现规律.(2)学生观察表中x值和y值变化与图象升降关系.(3)师生共同得出增函数的结论.教师提出问题，结合图象类比得到减函数的概念.(1)考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力.(2)从形象到抽象，培养学生的逻辑推理能力.(3)理解增减性的定义.概念深化思考：1.函数在是单调增函数吗？2.定义在上的函数满足，则函数在上是增函数吗？强调：(1)在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质.(3),取值的任意性.学生思考讨论回答问题，教师课件展示，强调注意点.进一步深刻理解概念应用举例例1.定义在区间[]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上,是单调增函数还是单调减函数.解：函数的单调区间，，，.其中在区间，上是减函数，在区间，上是增函数.例2.物理学中的玻意耳定律（k正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明之.思考：1.本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？定义域（即自变量取值范围）是什么？2.需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？3.如何利用定义证明该函数的单调性？证明：根据单调性的定义，设，是定义域（0，+）上的任意两个实数，且<，。由，（0，+），得>0；由<，得>0；又，于是>0，即>所以，函数，V（0，+）是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强P将增大.学生观察回答，教师课件展示，及时评价学生的答案.教师强调区间的读法，写法.让学生根据思考的问题，提出破解方法.学生思考回答问题，自己动手练习,并让学生板演.教师巡视指导，进行点评.学生归纳证明步骤，教师补充.让学生通过图象观察单调区间.掌握并理解用定义证明单调性的步骤.培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.归纳总结1.知识：（1）概念：（2）判断单调性的方法：图象法，定义法2.思想方法：数形结合，类比学生相互交流收获体