估算法在高中物理解题中的应用 论文

估算法在高中物理解题中的应用

摘要：物理估算题是指依据物理概念或物理规律，运用近似计算的方法，对物理量的取值范围进行合理推算。在估算题的求解中，需要快速抓住问题的本质，建立物理模型对物理现象的本质特征建立相应

的估算关系，进而对其进行估算。估算时可结合物理量的数值和数量级进行合理估测，从而避免复杂的数学运算，快速找到解题的方法。本文阐述估算法的思想、特点及本质，通过精选实例来讨论估算法在物理

学中的应用。关键词：物理学，估算法，思维方法

引言：估算法是一种重要的方法，它在物理学中有着重要的作用。巧妙应用估算法可以大大提高我们解题的效率和解题的正确率。同时估算对物理教育科研，甚至物理科学研究都起到极大的促进作用。本

文通过精选高中物理教学中的实例阐述物理学科解题中如何灵活应用估算法。通过分析题目，概括总结，进而发表我个人的见解。

物理题中出现越来越多的估算题，一般分为两类：一是选择题，二是计算题。前者以物理知识为基础利用经验和技巧来估算避免大量的计算，甚至避免计算从而实现快速解题。后者则根据题意分析挖掘题目

中的隐含条件寻找估算的依据将之进行科学巧妙的转化成为物理情景、物理模型，简化求解过程和难度对数据进行科学的近似处理得到结论。

一、选择题选择题中包含有不同的估算类型，大致分为：合理近似估算﹑常识数据估算﹑极值法估

算。1.合理近似估算

例

1：（2020年全国Ι卷

∙

15）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51ꢀpegꢀb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51ꢀpegꢀb”绕其中心恒星

1做匀速圆周运动，周期约为

4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

，该中心恒星与太

20阳的质量比约为(ꢀꢀꢀꢀ)

1A.1

0B.1

C.5D.10

24π

Mm分析：根据万有引力提供向心力，有G

r2

=

m

r，

2T23

πr4可得M=

，

2GT

r行T地23M恒

M太33652

1所以恒星质量与太阳质量之比为，

==(

×(

4

)3r地T行2

20)当计算进行到这一步之后如果不能合理的取近似计算，后面的计算将会显得比较繁杂，

从而在考场中耽误时间，而如果我们能合理的取出近似值计算，将会事半功倍，提高解题效率。1从而为后面的计算题和难题赢得时间。

如果我们利用如下的近似取值计算：321365

4365×365

90×

90

≈

1×=≈(20

)()3203

20×

4

×

4

365

即≈

90,快速的得到答案是

B选项。

4365×365

3“合理近似”最难做到的就是合理，本题如果不对数据取近似，2

=0×

4

×

4

90×90

1.0408，而

=1.0125，203

误差非常小。但是如果近似值取的不够合理，将有可能带来较大的误差。这一点还需要老师在平时的教学中带着学生一起多多练习，使学生们掌握如何“合理”的取近似值。

.常识数据估算2例

2：（2018年全国Ⅱ卷

∙

15）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个

50g的鸡蛋从一

居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(ꢀꢀꢀꢀ)A.10N

B.102NC.103N

D.104N解答：每层楼高约为3m，鸡蛋下落的总高度为：

h=(25-1)×3m=72m；自由下落时间为：

2h2×72

s=3.8s，10

t1==g与地面的碰撞时间约为：

t2

=

2ms

=

0.002s，全过程根据动量定理可得：

mg(t1

+

t2)

-

Ft2

=

0解得冲击力为：F

=

950N

≈

103N，故

C正确。此类题目没有给出部分必须条件的明确数据，需要学生利用生活中的常识对数据进行合

理的取近似值。本题中，应选取每层楼高约为3m作为近似值。另外本题中已经给明的数据“一个50g的

鸡蛋”在平时的教学中，也应该作为常识性的数据让学生记住“10个鸡蛋一斤”的近似值。除此以外，例如成年人的身高、体重、臂展等都应该在平时的教学中注意让学生有一个粗略

的近似值。而在天体运动相关章节的知识点中，如人造地球同步卫星的高度约为

5.6R

（36000Km）,

地地球的半径约为6400km，地球的质量约为6×1024kg,人造地球卫星的最短周期约为84分

钟……都可以成为我们快速解决一些选择题的近似数据。3.极值估算法

极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复

杂的问题简单化。运用极大极小或临界值的特点，估算所求结果的范围，确定答案。这类题目的关键是找到极值点，运用已有的知识在极值点找到解题的突破口。

例

3：（2017年浙江选考

∙

15）浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多，成片成林全国罕见。某次游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3m的树枝上飘落。

这片树叶从树枝开始下落到落到地面上的时间可能是(A.

0.4s

B.

0.6s

C.

0.8s

)D.3s

12h

g62解答：假设树叶做自由落体运动，则由：h=

g

可得：t

=

=s

≈

0.77s，树

t210

叶由于受到空气阻力，下落时间会远大于0.77s，故D正确，ABC错误。分析：由树叶落体高度可以计算树叶做自由落体运动所需要的时间，而实际上树叶受到

空气阻力较大，所用时间会远大于自由落体运动的时间，由此估算可选项正误。本题关键要知道树叶下落时间远大于自由落体时间。本题利用了极小值和极大值两个极端角度的对比，

有效的解决了问题。如果不利用极端的思考方式，这道题目也是没有办法算出准确的答案的。二、计算题

计算题中的估算题大致可以分为：模型估算、常数估算。1.模型估算类

所谓模型估算类，是指这类估算题要求我们在求解过程中，将其简化成常用的物理模型。在建模过程中要把生物的和化学的术语、条件转化成为物理中的概念、规律，且在转化过程

中需要一定的近似，这样才能达到我们的目的。-534例：人的心脏每跳一次约输送8´10

m

的血液，正常人的血压的平均值约为1.5´10

pa

，心脏70次/min，据此估测心脏的平均功率。

分析：转化中我们将心脏压送血液做功，简化为液体推动活塞做功模型。进而类似于气缸中气体做功膨胀推动活塞对外做功的过程，这样便可以很快估测心脏的功率。

WP=

t

根据W=

F

∙

∆L

F=

p

∙

SpS∆L

P=推出

t3p∆V

即P=

代入数据得

t4.5×

10

×

8

×

105

1P=

=1.4W6070

此类题型的主要解题策略在于将实际问题形象化、模型化。建立一个形象的模型是不但是解决此类问题的切入点，也是培养学生的思维能力和空间想象能力的重要教学手

段，更是学生学好物理的重要方法。在教学中选好例题合理的渗透模型估算的思想，对学生物理思维的形成具有重要意义。

2.常数估算法

常数估算法在解题时利用一些物理量或常识，使已知条件与所求量发生关系，从隐性变为显性。在不影响估算结果准确程度的前提下，为了简化计算过程适当近似利用一些量来帮

助接题。6例：已知地球半径约为6.4´10

m

，已知月球饶地球运动可以近似看作匀速圆周运动，则

可估算月球到地心的距离为多少米？分析：此类型仅仅利用题目中的数据无法求解，但是生活中我们都知道月亮绕地球旋转

6且一周约为

30天，如果我们把

30天作为已知条件周期的话

T=30天=30´24´3600s

=2.6´10

s

便可求解。由题中可知:月球绕地球运动可近似的看作匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，设

地球的质量为第二定律

M、月球的质量为

m、轨道半径(即月地距离)为

r，旋转周期为T，则由牛顿

GMmr2

=mω2r

（1）（2）

2π而ω=

t联立（1）（2）可解得

GMr3

4π2=T2

（3）设想将月球放至地球表面的极点位置，地球对月球的万有引力等于月球的重力。设地球

半径为R，则有Mm

G

R2

=

mg得GM

=

gR2（4）

将（4）代入（3）得gR2

r34π2

=T2（5）

则有42gRT2

3r=

（6）4π2

2662（6）式中

g

=

10m/S

,R

=

6.4

×

10

m,T

=

2.6

×

10

S,π

≈

10

r=

69.7

×

1024

≈

4

×10

(m)38此类型题目主要锻炼学生灵活运用日常知识和近似计算的能力。

小结通过前面的叙述我们可以明确在物理学中如何利用估算法进行解题和科学研究。估算法

是一种重要的解题方法和科学研究方法。在解题方面不同的题型有不同的估算方法，如何运用是讨论的关键，经常