武汉科技大学信号与系统期末试卷

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统期末试卷

Companynumber：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

武汉科技高校考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2022/05）

专业班级姓名学号

一、填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出)(tr与输入()et之间的关系为∑∞

-∞

=-=nnTttetr)()()(δ，其

中T为常数，则该系统是（线性/非线性）线性系统。２．?-=+

π

π

π

δdxxx)2

()sin(-1。

３．延续时光系统的传输算子为)

2)(1(3

)(+++=

ppppH，则描述该系统的方程为

()3()2()()3()rtrtrtetet''''++=+，该系统的自然频率为-1、-2。

４．信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5tππ的周期是_2_，其平均功率等于瓦。５．信号)(tf的最高频率为10mfkHz=，其奈奎斯特抽样频率sω=4410π?弧度/秒，信号(0.1)f

t的mf=1kHz，(0.1)ft的奈奎斯特抽样间隔

=sT500sμ。

６．已知离散时光LTI系统的单位函数响应为

()cos(/3)()hkkkukπ=，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定系统。

二、（12分）已知)(tf的波形如图一所示。)(tf（1）写出)(tf的表达式；1

（2）画出()2(1)2

t

gtf=-+的波形；（3）求()

()dgthtdt

=的傅里叶变换。图一

解：（1）()[()(1)]fttttεε=--（2分）（2）f(t/2)f(-t/2)g(t)

4分）02t-20t02t（3）)2()[()(2)]tttδεε=（2分）22112[()](1)2(1)jjeejjωωπδωωω

--=-+

-=--（4分）

三、（18分）已知)(tf的频谱函数为)(ωjF，其频谱图如图二所示。

（1）求tjetftf21)2()(-=的频谱函数)(1ωjF的表达式；（2）画出)(1ωjF的波形；（3）求)(tf的表达式。（4）若让)(tf经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中抱负高通滤波器)(ωjHH和抱负低通滤波器)(ωjHL在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。

)(tf11－101ω－101ω图四

解：（1）111(2)()()22

ftFjFjω

ω-?

-=，1111()()[(2)]ftFjFjωω?=-1411

()[(2)]()(4)(2)22FjFjGωωεωεωω=--=--=-（4分）

（2）

（2分）

（3）2()2()FjGωω=因为()(

),()2()22GtSaSatGττωττ

ττπω??（对称性质）所以222()()()222

t

ftSatSaτττππ==?=（4分）

（4）41

()()cos()[(1)(1)]()2

AAftfttFjFjjFjjGωωωω=?=++-=

11

1/21/2

-202-2-1012-4-3-10134-101（2分）（2分）（2分）（2分）

四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为1()()ettδ=时，其全响应为1()()()trttetδε-=+；当激励为2()()tetetε-=时，其全响应为2()3()trtetε-=。

（1）求系统的单位冲激响应()ht，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为3()()(1)etttεε=--时的全响应。解：（1）设该系统的零输入响应为()zirt，则由题意，有对两式分离取拉氏变换，得

解之得，1()111()1ziHss

Rsss?

=-????=+?+?

即()()()()(1)()t

zihtttrtetδεε-=-??=+?（4分）因为系统单位冲激响应满足：()0,0htt=

系统的单位函数响应()(32)()kkhkkε=-（3分）

（2）若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z=

故2()()()ttzirteetε--=-（3分）

则

00

(2)2(2)(12)2(12)0

()(2)(12)

{[](2)[](12)}

zsnntntntntnnrthtnhtneetneetnεε∞∞

==∞

===+--+--∑∑∑

（5分）

Or00

1()()()()()()(1)()()1snnsn

zss

nnRsHsEsHsHseHsee∞∞

=====-=-+∑∑六、（15分）如图3所示电路，2()kut为受控源。

（1）求系统函数31()

()()

UsHsUs=；

（2）求使系统稳定的K值范围；

（3）若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入1()()utut=，求输出

3()ut，并指出其中的自由响应重量和强迫响应重量。

1Ω1Ω1F++++1()ut2()ut1F2()kut3()ut----

图3解：（1）复频域模型++14()Us1++----

节点方程：解得321()()()(3)1

Usk

HsUssks=

=+-+（8分）（2）当30k->，即3k则该序列是_______。(a)左边序列(b)右边序列(c)双边序列(d)有限长序列

6．已知某系统的系统函数()Hs，唯一打算该系统单位冲激响应()ht函数形式的是_______。(a)()Hs的极点

(b)()Hs的零点

(c)系统的输入信号

(d)

系统的输入信号与()Hs的极点

7．已知某信号()ft的傅里叶变换为2

()2()Fjjωπδωω

=

+，则该信号的导数()ft'的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。

(a)2,σ-∞(c)2,0sσ>(d)22

,0sσ>

8．若离散时光系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。(a)所有落于单位圆外(b)所有落于单位圆上(c)所有落于单位圆内(d)上述三种状况都不对9．已知(),z

Fzzaza

=

??->?，即2k>时系统稳定。

（3）当2k=时，系统处于临界稳定，此时224

()1

sHss+=

+七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数()Hz的极零图如图5所示，且系

统单位函数响应()hk的初值(0)2h=。

（1）确定该系统的系统函数()Hz及其收敛域；（2）求单位函数响应()hk，并说明系统的稳定性。

图5

解：（1）0

(1)()(3)(1)

zz

HzHzz+=+-

（2）()31

zzHzzz=

++-该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为

10

(1)()(1)()3

ykykykxk--

++=，（1）求系统的单位函数响应()hk；(2)说明系统的因果性;

(3)给定初始条件(0)1,(1)2yy==,求零输入响应()ziyk.

解:(1)231

()[],3101833133zzzHzzzzzz=

=-<<--+-

故3

()[(3)(1)3()]8kkhkkkεε-=+