3.1.1 用字母表示数课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1

列代数式表示数量关系第1课时用字母表示数第三章代数式用字母表示数代数式代数式的意义列代数式代数式的值1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解用字母表示数的意义，感受其中“抽象”的数学思想；2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生的符号意识；3.通过经历具体的问题情境的解决过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的应用意识。学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?

60s呢?

t

s呢?(2)该机器人识别n

m²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?工作量=工作效率×工作时间上页问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？问题1：该机器人10s能识别的范围是

；60s能识别的范围是

；ts能识别的范围是

.

问题2：该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

周长l=4a，面积S=a2学生活动一

【一起探究】

定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.学生活动一

【一起归纳】问题：(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；0.9p元/kg0.9pm2学生活动二

【一起探究】(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.（2n-10）件

1.括号：若代数式是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来，再在后面加单位。学生活动二

【一起归纳】2.乘号：①数字与数字乘时用“×”。②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号用“·”或省略不写.③带分数与字母相乘,必须化为假分数。3.除号：除法运算要写成分数的形式．代数式的书写规范

用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系.式的一般性、简洁性

如上例中的0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积。

学生活动三

【一起探究】解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；（2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍；

（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和；举例说明2a+3,2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x表示购买5千克这种糖果的总价；（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅笔共花的钱数为6x+3y.学生活动四

【一起探究】1.用代数式表示（考虑代数式的书写规范）：（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有_______支.（2）长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的体积为_____。（3）a个五边形，b个六边形，共有_______条边．12nabc5a+6b（4）小明100m赛跑时用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是

m/s.（5）长方形的周长是15cm,一边长为acm，这个长方形的另一边长是

cm.（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是

.51%m

2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）可以表示什么意义？（2）甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）可以表示什么意义？买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树3.仿照例子，写出下列代数式的含义:例如:x+y表示x与y的和.①2(x+y)表示

；2x+y表示

.②x²+y²表示

；(x+y)2表示

.③mn2表示

；(mn)²表示

.x与y的和的2倍x的2倍与y的和x与y的平方和x与y的和的平方m与n的平方的积m与n的积的平方

C

2.用代数式表示：

（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元；（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长__________m；（3）a个五边形、b个六边形，共有________条边.（5a＋6b)（5a＋6b)（5a＋6b)3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙.解：甲旅行社的收费为y甲=200