概率统计常见题型与方法总结

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐概率统计常见题型与方法总结常见大题：

1.全概率公式和贝叶斯公式问题B看做“结果”，有多个“缘由或者条件

i

A”可以导致

B这个“结果”发生，考虑结果B发生的概率，或者求在B发生的条件下，源于某个缘由i

A的概率问题

全概率公式：

()()()

1B|n

iiiPBPAPA==∑

贝叶斯公式：

1(|)()()

()()n

iiij

j

jPABPAPBAPAPB

A==∑｜｜

一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a只红球和b只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？解iB表示从第i个口袋放入第1+i个口袋红球，4,3,2,1=i

iA表示从第i个口袋中任取一个球为红球，2分

则

b

aa

BP+=

)(1，2分)()()()()(1111111BAPBPBAPBPAP+=111++++++++=

baababbaabaab

aa

+=2分

依次类推2分

b

aa

APi+=

)(二（10分）袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都浮现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？

、解记B={取到次品}，B={取到正品}，A={将硬币投掷r次每次都浮现国徽}则()(),nmPBPBmnmn

=

=

++，()1PAB=，()1

2rPAB=―—５分()()1()212()()()()12

rr

rn

PBPABnmnPBAnmnmPBPABPBPABmnmn?+===++?+?++

三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任取

一件产品举行检验，检验后放回，延续检验3次，假如发觉有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。

解设A表示“任取一件产品被检验为正品”，B表示“任取一件产品是正品”，则

()96100PB=

，()4

100

PB=，()|0.95PAB=，()|0.01PAB=（1）由全概率公式得

()()()()()||0.9124PAPBPABPBPAB=+=

（2）这批产品被检验为合格品的概率为

()3

3

0.91240.7596pPA===????

四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概

率分离为0.6和0.4，因为存在干扰，发出‘0’时，分离以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为含糊信号‘x’；发出‘1’时，分离以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到含糊信号‘x’。

（1）求收到含糊信号‘x’的概率；

（2）当收到含糊信号‘x’时，以译成哪个信号为好？为什么？

解设iA=“发出信号i”)1,0(=i，iB=“收到信号i”),1,0(xi=。由题意知

6.0)(0=AP，4.0)(1=AP，2.0)|(0=ABPx，1.0)|(1=ABPx。

（1）由全概率公式得

)

()|()()|()(1100APABPAPABPBPxxx+=4分

16.04.01.06.02.0=?+?=。2分

（2）由贝叶斯公式得

75.016

.06

.02.0)()()|()|(000=?==

xxxBPAPABPBAP，3分

25

.075.01)|(1)|(01=-=-=xxBAPBAP3分

二、随机变量函数的分布及其边缘密度及其自立性的推断记住如下学问点：

常见分布律和概率密度：

普通正态分布的计算转化为标准正态分布