初二升初三数学衔接

.z.正比例函数基础知识1、正比例函数及性质一般地，形如y=k*(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=k*(k不为零)=1\*GB3①k不为零=2\*GB3②*指数为1当k>0时，直线y=k*经过三、一象限，从左向右上升，即随*的增大y也增大；当k<0时，直线y=k*经过二、四象限，从左向右下降，即随*增大y反而减小．解析式：y=k*（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限增减性：k>0，y随*的增大而增大；k<0，y随*增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近*轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=k*（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=k*．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随*的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随*的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点____两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）*+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与*2成正比例，且*=-2时y=12．②函数y=（k2-4）*2+（k+1）*是正比例函数，且y随*的增大而减小．经典练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是*的正比例函数的是（）A．y=﹣2*2B．y=C．y=D．y=*﹣22．若y=*+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．若函数是关于*的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与*成反比例关系D．y=中，y与*成正比例关系5．下列各选项中的y与*的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长*（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径*（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为*，则另一个锐角的度数y与*间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，*月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）*|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）*+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．已知正比例函数y=k*（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1*、y=k2*、y=k3*、y=k4*的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=k*，又是y的值随*的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）*+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．12．已知y=（k﹣1）*+k2﹣1是正比例函数，则k=_________．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________．14．请写出直线y=6*上的一个点的坐标：_________．15．已知正比例函数y=k*（k≠0），且y随*的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________．17．若p1（*1，y1）p2（*2，y2）是正比例函数y=﹣6*的图象上的两点，且*1＜*2，则y1，y2的大小关系是：y1_________y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=-9*的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）*m的图象的经过第_________象限，y随着*的增大而_________．19．函数y=﹣7*的图象在第_________象限，经过点（1，_________），y随*的增大而_________．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与*﹣1成正比例，且*=3时y=4．（1）求y与*之间的函数关系式；（2）当y=1时，求*的值．22．已知y=y1+y2，y1与*2成正比例，y2与*﹣2成正比例，当*=1时，y=5；当*=﹣1时，y=11，求y与*之间的函数表达式，并求当*=2时y的值．23.为缓解用电紧矛盾，*电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。（2）请回答:当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少"当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少"24.已知点P（*，y）在正比例函数y=3*图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐标。一次函数及其图象基础知识1．作出函数图象的三大步骤（1）列表（2）描点（3）连线2．正比例函数的图象经过原点。3．对于，当时，y的值随*的值的增大而增大。当时，y的值随*的值的增大而减小。当时，直线与y轴的交点在*轴的上方；当时，直线与y轴的交点在*轴的下方。4．求函数表达式的一般步骤：（1）设出需确定的函数表达式（如y=k*，y=k*+b）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例1在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。（1）（2）（3）例2已知一次函数，且y随*值增大而减小。（1）求 a的围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3当m为何值时，函数为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与*轴、y轴交点间的距离。例4已知函数（1）当时，求y取值围。（2）当时，求*取值围。图（1）2106图（1）21063y微克*小时O例6（1）已知坐标系经过原点的*直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。（2）设一次函数y=k*+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求①这个一次函数的解析式；②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7已知一次函数y=k*+b的图象与*轴交于点A（-6，0）与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随*的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8试问：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三点是否在同一条直线上？例9已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且*轴下方的一点B（3,n）在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例10（1）图像过点（1，－1），且与直线平行，求其解析式。（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求其解析式。例11求直线关于*轴成轴对称的图形的解析式。【能力训练】1．填空题（1）若是正比例函数，则k。（2）若y与*成正比，且时，，则比例系数为，解析式为。（3）函数，当m时，y是*的一次函数，当m时，y是*的正比例函数。（4）若一次函数的图像经过点P（－2，－1），则k=。2．求下列函数关系式，并指出自变量的取值围：（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式。（3）一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm2）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量*（kg）之间的函数关系式。3．若函数是正比例函数，求m的值。4．已知函数，（1）当函数值y为正数时，求自变量*的取值围，（2）当自变量*取正数时，求函数y的取值围。5．已知函数，当函数值在时，求自变量*的取值围。6．已知上有一点P（－1，k）求点P到*轴、y轴的距离。7．已知一次函数，且y随*的增大而增大。则a的取值围是。8．如果一次函数的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为。9．下面图象中，不可能是关于*的一次函数的图象是（）**yOAB*yO*OCyDO*y10．已知一次函数.（1）当m为何值时，y的值随*的值的增大而增大；（2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。y*CBy*CBAODOBCy*A12已知：如图，已知点A（，0），点B（0，），点C（，0）。若过点C的直线L分三角形OAB的面积比为2OBCy*A反比例函数一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限，值随的增大而减小二、四象限在每个象限，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用经典例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限，则的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），则该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、能力训练1.反比例函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，则它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）ooy*y*oy*oy*oA B C D4.*气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3C、不小于m3 D、小于m35．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6．关于*的一次函数y=-2*+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．7.如图所示，一次函数y＝a*＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,*)的图象交于A、B两点，与*轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的*的取值围．8．*蓄水池的排水管每小时排水8m（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），则将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时将满池水排空，则每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，则最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.*商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价*元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于*的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10．如图，在直角坐标系*Oy中，一次函数y＝k*＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。四、课后作业1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当时，D．当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐标平面，如果直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函数y＝eq\f(k,*)的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．5.点P（2m－3，1）在反比例函数y＝eq\f(1,*)的图象上，则m＝__________．6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．7.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值围是？8.已知y与*-1成反比例，并且*＝-2时y＝7，求：(1)求y和*之间的函数关系式；(2)当*=8时，求y的值；(3)y＝-2时，*的值。9.已知,且反比例函数的图象在每个象限，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？专题二一元二次方程一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当*一*的取值使得这个方程中的的值为0，*的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：当*一*的取值使得这个方程中的的值无限接近0时，*的值即可看做一元二次方程的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩例2、（1）关于*的方程(m－4)*2+(m+4)*+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是关于*的一元二次方程，则a__________.（3）关于*的方程是一元二次方程吗"为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2*2―*+1=0 (2)－5*2+1=6* (3)(*+1)2=2*(4)例4、（1）*校办工厂利润两年由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为*，可以列方程得（）A.5(1+*)=9B.5(1+*)2=9C.5(1+*)+5(1+*)2=9D.5+5(1+*)+5(1+*)2=9（2）*商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为*，则方程为_____________.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2例6、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端滑动多少米"【经典练习】一、选择题1、下列关于*的方程：①1.5*2+1=0；②2.3*2++1=0；③3.4*2=a*(其中a为常数)；④2*2+3*=0；⑤=2*；⑥=2*中，一元二次方程的个数是（）A、1B、2C、3D、42、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程7*2－2*=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7*2,2*,0 B.7*2,－2*，无常数项C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,04、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，则A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=0二、填空题1、将化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是.__________，一次项系数是__________，常数项是__________。2、如果(a+2)*2+4*+3=0是一元二次方程，则a所满足的条件为___________.3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为*，可得方程为_____________.4、*高新技术产生生产总值，两年由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为*，则方程为___________.5、*化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为*，可列出方程为_____________.三、解答题1、*商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？【课后作业】一、填空题1、方程5(*2－*+1)=－3*+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2、若关于*的方程是一元二次方程，这时a的取值围是________3、*地开展植树造林活动，两年植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为*，根据题意列方程_________.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2*2+7=0B.2*2+2*+1=0C.5*2++4=0D.3*2+(1+*)+1=02、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是()A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是()A.7*2,2*,1 B.7*2,－2*，无常数项C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,-44、方程*2－=(－)*化为一般形式，它的各项系数之和可能是()A. B.－ C. D.5、若关于*的方程（a*+b）(d－c*)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为()A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)6、若关于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，则a的值是()A.2 B.－2 C.0 D.不等于27、若*=-1是方程a*2+b*+c=0的解，则()A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.-a+b+c=0 D.a－b－c=0一元二次方程（配方法）【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成的形式直接开平方，解得2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。3、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）利用配方法解一元二次方程时，如果中a不等于1，必须两边同时除以a，使得二次项系数为1.（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。【经典例题】例1、解下列方程：（1）*2=4 （2）(*+3)2=9例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）*2+12*+=(*+6)2（2）*2+8*+=(*+)2（3）*2―12*+=(*―)2例3、用配方法解方程（1）3*2+8*―3=0 （2）（3）（4）例4、请你尝试证明关于*的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。例5、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2，小球何时能达到10m高？【经典练习】一、填空题1、若*2=225，则*1=__________,*2=__________.2、若9*2－25=0，则*1=__________,*2=__________.3、填写适当的数使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、为了利用配方法解方程*2－6*－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得*1=_________，*2=_________.5、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为*的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽*为_________.6、如图1，在正方形ABCD中，AB是4cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.7、如图2，梯形的上底AD=3cm，下底BC=6cm，对角线AC=9cm，设OA=*，则*=_________cm.图1 图2二、选择题1、方程5*2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5 D.无实根2、方程3*2－1=0的解是（）A.*=± B.*=±3C.*=±D.*=±3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+14、用配方法解方程*2+*=2，应把方程的两边同时（）A.加 B.加 C.减 D.减5、已知*y=9，*－y=－3，则*2+3*y+y2的值为（）A.27 B.9 C.54 D.18三、计算题（用配方法解下列方程）（1）（2）(3)*2+5*－1=0(4)2*2－4*－1=0(5)*2－6*+3=0(6)*2－*+6=0（7）（8）（9）（10）四、解答题两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.【课后作业】1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(*+m)2=n的形式（1）2*2+3*－2=0(2)*2+*－2=02、用配方法解下列方程(1)*2+5*－5=0(2)2*2－4*－3=0(3)*2－3*-3=0（4）一元二次方程（公式法）【知识要点】复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程其中，由配方法有。（1）当时，得；（2）当时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确a、b、c的值；（2）再计算的值：①当时，方程有实数解，其解为：；②当时，方程无实数解。【经典例题】例1、推导求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1）（2）（3）（4）例3、已知a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程例4、你能找到适当的*的值使得多项式A=4*2+2*－1与B=3*2－2相等吗？例5、一元二次方程(m－1)*2＋3m2*＋(m2＋3m【经典练习】1、用公式法解方程3*2+4=12*，下列代入公式正确的是（）A.*1、2=B.*1、2=C.*1、2=D.*1、2=2、方程*2+3*=14的解是（）A.*= B.*=C.*= D.*=3、下列各数中，是方程*2－(1+)*+=0的解的有()①1+②1－③1④－A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、若代数式*2－6*＋5的值等于12，则*的值为()A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或16、关于*的方程3*2－2(3m－1)*＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于()A．2 B．－ C．－2 D．7、当*为何值时，代数式2*2＋7*－1与4*＋1的值相等"9、用公式法解下列各方程（1）*2+6*+9=7（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）【课后作业】1、方程(*－5)2＝6的两个根是()A．*1＝*2＝5＋ B．*1＝*2＝－5＋C．*1＝－5＋，*2＝－5－ D．*1＝5＋，*2＝5－2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，*1，2=____________求得方程的解.3、当*为何值时，代数式2*2＋7*－1与*2－19的值互为相反数"4、用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）一元二次方程（分解因式法）【知识要点】分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。2、分解因式法的理论依据是：若，则或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。【典型例题】例1、（1）方程的根是__________（2）方程的根是__________用分解因式法解下列方程（2）（4）（6）（7）（8）(*－1)2－4(*－1)－21＝0．例3、2－是方程*2+b*－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.例4、已知a2－5ab+6b2=0，则等于（）例5、解关于*的方程：(a2－b2)*2+4ab*＝a2－b2．例6、*为何值时，等式【经典练习】一、填空题.1、用因式分解法解方程9=*2-2*+1(1)移项得；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得；(4)分别解这两个一次方程得*1=，*2=。2、（1）方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2*＋1)2＋3(2*＋1)＝0的解为__________．3、（1）用因式分解法解方程5（*+3）-2*（*+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。（2）方程*2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：*1=__________,*2=__________.4、如果方程*2-3*+c=0有一个根为1，则c=，该方程的另一根为，该方程可化为（*-1）（*）=05、已知*2－7*y+12y2=0，则*与y的关系是_________.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是。二、选择题1、方程3*2=1的解为（）A.± B.± C. D.±2、2*(5*－4)=0的解是（）A.*1=2，*2= B.*1=0，*2=C.*1=0，*2= D.*1=，*2=3、下列方程中适合用因式分解法解的是（）A.*2+*+1=0 B.2*2－3*+5=0C.*2+(1+)*+=0 D.*2+6*+7=04、若代数式*2+5*+6与－*+1的值相等，则*的值为（）A.*1=－1，*2=－5 B.*1=－6，*2=1C.*1=－2，*2=－3 D.*=－15、已知y=6*2－5*+1，若y≠0，则*的取值情况是（）A.*≠且*≠1 B.*≠C.*≠ D.*≠且*≠6、方程2*(*+3)=5(*+3)的根是（）A.*= B.*=－3或*=C.*=－3 D.*=－或*=37、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2*－2)(3*－4)=0∴2－2*=0或3*－4=0B.(*+3)(*－1)=1∴*+3=0或*－1=1C.(*－2)(*－3)=2×3∴*－2=2或*－3=3D.*(*+2)=0∴*+2=08、方程a*(*－b)+(b－*)=0的根是A.*1=b,*2=a B.*1=b,*2=C.*1=a,*2= D.*1=a2,*2=b29、若一元二次方程(m－2)*2+3(m2+15)*+m2－4=0的常数项是0，则m为（）A.2 B.±2 C.－2 D.－10三、解下列关于*的方程(1)*2＋12*＝0； 2)4*2－1＝0；(3)(*－1)(*＋3)＝12； (4)*2－4*－21＝0；(5)3*2＋2*－1＝0；(6)10*2－*－3＝0；(7)4(3*+1)2-9=0(8)5(2*-1)=(1-2*)(*+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4*2-3*=0，下列说确的是（）A.只有一个根*=B.只有一个根*=0C.有两个根*1=0,*2=D.有两个根*1=0,*2=-2、如果(*-1)(*+2)=0，则以下结论正确的是（）A.*=1或*=-2B.必须*=1C.*=2或*=-1D.必须*=1且*=-23、若方程(*-2)(3*+1)=0，则3*+1的值为（）A.7B.2C.0D.7或04、方程5*(*＋3)＝3(*＋3)解为()A．*1＝，*2＝3 B．*＝C．*1＝－，*2＝－3 D．*1＝，*2＝－35、方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y(4)(2*－1)(*－1)＝判别式和根与系数的关系【知识要点】1、一元二次方程的判别式：（1）当时，方程有两个不相等的实数根，。（2）当时，方程有两个相等的实数根，。（3）当时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，3、常见的形式：（1）（2）（3）【典型例题】例1当m分别满足什么条件时，方程2*2-(4m+1)*+2m2（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。例3、已知方程的根是*和*，求下列式子的值：（1）+（2）例4、已知关于*的方程3*2-m*-2=0的两根为*1，*2，且，求①m的值；②求*12+*22的值.例5、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、与k的取值有关2、已知关于*的一元二次方程的两根互为倒数，则k的取值是().A、B、C、D、03、设方程的两根为和，且,则q的值等于().A、B、-2C、D、4、如果方程的两个实根互为相反数，则的值为（）A、0B、－1C、1D、±15、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶3二、填空题1、已知方程的两个根分别是*和*，则=_____，=_____2、已知方程的两个根分别是2与3，则，3、已知方程的两根之差为5，k=4、（1）已知方程*2-12*+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=（2）方程的一个根是另一个根的5倍，则m=；5、以数为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数；（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程一定有两个下相等的实数根？3、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程2的两个根分别是*和*，求下列式子的值：（1）（*+2）（*+2）（2）5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5*2+b*-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于*的方程的两实数根的平方和是11，求k的值。3、设*1,*2是方程2*2+4*-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：列方程解应用题【知识要点】一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法。列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母*表示未知数，并准确的用含有*的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．解：设道路宽为米，根据题意，得例2、*乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成"例4、*商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。例6、甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km"【经典练习】1、要做一个高是8，底面的长比宽多5，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？2、*商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少"4、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？5、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）6、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件"【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313，求这两个连续正整数。2、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m3、市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）4、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，*天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风，回来时，风速减弱为40km/h，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间"一元二次方程（综合）【知识要点】一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。用配方法解一元二次方程用公式法解一元二次方程（1）当时，，方程有两个不相等的实数根。（2）当时，，方程有两个相等的实数根。（3）当时，一元二次方程无实数解。用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程【典型例题】例1、将方程－5*2+1=6*化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.例2、方程，当_________时，方程为一元二次方程；当________时，方程为一元一次方程。例3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+1例4、用恰当的方法解一元二次方程（1）3*2－10*+6=0（2）3*(2－3*)=－1（3）（4）(2*+1)2+3(2*+1)+2=0例5、若，且，试求的值？例6、如右图，*小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？例7、*商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【经典练习】一、填空题1、将方程－5*2+1=6*化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.2、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是关于*的一元二次方程，则a__________.3、填写适当的数使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、当__________时，一元二次方程有一个根是05、已知两个数的差是８,积是48,则这两个数是、6、方程*2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：*1=__________,*2=__________.7、一矩形舞台长am，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________m远的地方.二、选择题1、若关于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，则a的值是（）A.2 B.－2 C.0 D.不等于22、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，则（）A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=03、2*2－2*+1的值（）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D可能大于0,也可能小于04、已知*y=9，*－y=－3，则*2+3*y+y2的值为（）A.27 B.9 C.54 D.185、方程5*2+75=0的根是()A.5 B.－5C.±5 D.无实根6、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（）A.-1 B.2C.3 D.4三、用恰当的方法解一元二次方程(1)*2+5*－1=0(2)2*2－4*－1=0(3)3(y－1)2=27(4)3(y－1)2=27(5)(6)四、解应用题1、*省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万元。（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）2008到2010年A市共投资多少万元？2、*项工程需要在规定日期完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。【课后作业】1、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是关于*的一元二次方程，则a__________。2、方程3*2－8=7*化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根*1=__________,*2=_________。3、如果*=1是方程2*2－3m*+1=0的一个根，则m=，另一个根为。4、若关于*的方程有两个实数根，则k的取值围是_________。5、有一长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为*厘米，则所列一元二次方程是_________。6、用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）7、如图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2.专题三解直角三角形直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形。直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段锐角三角函数的概念1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1cotα14、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方关系：（3）倒数关系：tanAtan(90°—A)=1（4）商（弦切）关系：tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4)面积公式：（hc为c边上的高）解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，则。3、从*点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。练习题1．矩形的边长分别为与，则两条对角线长的和是（）A.B.C.D.2．在中，，AB=2，AC=1，则的值是（）A.B.C.D.3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB=4，则AD的长为（）A.3B.C.D.4．在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（）A.50米B.200米C.100米5．在中，，AB的坡度i=1:2，则BC：CA：AB等于（）A．1：2：B．1：：2C．1：：D．1：2：56．在中，，分别为的对应边，，，则．7．计算：（1）（2）(3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，画图并计算的四个三角函数值？9．如图所示，已知：在中，，，AB=8，求的面积．（结果可保留根号）10.已知为锐角，且，求的值．11.如图，小明想测量塔BC的高度。他在楼底A处测得塔顶B的仰角为；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为，求塔BC的高度。12.一宽为4，长为5的矩形纸片ABCD，沿对角线BD对折，点C落在点位置，B交AD于G，求AG的长。附加题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=450，OC=，则点B的坐标为（）A.()B.C.D.3.如图，已知∆ABC中，∠ABC=900，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D.74.已知∠A为锐角，且cosA≤，则（）A.0°＜A≤60°B.60°≤A＜90°C.0°＜A≤30°D.30°≤A＜90°5.当时，下列不等式中正确的是（）。A.B.C.D.6.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，则折痕PQ的长是（）A.cmB.cmC.cmD.2cm7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.D.8若太线与地面成300角，一棵树的影长为10米，则树高h的围是（）（）A.B.C.D.9.如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外的两点，且∆APD和∆BCQ都是等边三角形，则tan∠PQD（）A.B.C.D.10.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：⑴BC的长；⑵CE的长。11.如图，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。（1）求的值；（2）若,AF=6时，求tan∠BAD的值。12.在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF,AE交CB的延长线于点E,连结EF交AB于点G.（1）求证：DF·FC=BG·EC;(2)已知：当tan∠DAF=时，∆AEF的面积为10cm2，问当tan∠DAF=时，∆AEF的面积是多少？真题分类汇编详解2007-2012（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太与水平线的最小夹角为，最大夹角为．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）AＤＣBＤ（参考数据：，，，）AＤＣBＤ（2009）20．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．CGEDBAF第19题图（参考数据：，CGEDBAF第19题图A（2010）21．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）A（参考数据：）解：D37°D37°C48°C48°BB第19题图第19题图4040º35ºADBC（2011）22．(6分)*商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35