化工原理第一章

1第一章流体流动23一、流体：气体和液体具有流动性，且可以几乎毫无阻力的分割，故统称为流体。二、流体质点(微团)：由大量分子构成的流体集团(或称流体微团)，其大小与容器或管道的尺寸相比是微不足道的，但比起分子平均自由程则要大得多。4三、流体的连续介质模型:

流体是由许多离散的即彼此间有一定间隙的、作随机热运动的单个分子构成的。但从工程实际出发讨论流体流动问题时，常把流体当作无数流体质点组成的、完全充满所占空间的连续介质，流体质点之间不存在间隙，因而质点的性质是连续变化的。

四、不可压缩流体：流体的体积如果不随压力的变化而变化，称为不可压缩流体。五、可压缩流体：流体的体积如果随压力的变化而变化，称为可压缩流体。5第一节流体流动中的作用力1、流动中的流体所受的作用力分为质量力和表面力两种。2、所谓的质量力是指某种力场（重力场、离心力场等）作用于流体的每个质点上的力，它与流体的质量成正比。3、所谓的表面力则是作用于流体质点表面的力，它的大小与其表面积成正比的，对于任意一个流体微元表面，表面力一般分为垂直于表面的力和平行于表面的力。垂直的力称为压力，平行的力称为剪力。6式中m-----流体的质量，kg；V----流体的体积，m3；

----流体的密度,kg／m3

2、流体的比容：单位质量流体所具有的体积。单位m3／kg，在数值上等于密度的倒数

1–1–1质量力与密度

1.流体的密度

:单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表示式为74、流体的比重：是物质的密度与标准大气压下，温度为4℃的水的密度之比。

3.流体的重度

:作用于单位体积流体上的重力称为流体的重度，其表示式为式中G-----流体的重量，N；

V----流体的体积，m3；

8化工生产中常遇到各种气体或液体混合物，在无实测数据时，可用些近似公式进行估算7.液体混合物的密度

:假设混合液体为理想溶液，以1kg混合物为基准，则1kg混合物的体积等于各组分单独存在时体积之和，-----同温同压下i

组分单独存在时的密度，kg／m3。式中

—液体混合物中i

组分的质量分数，

n为组分数；(i＝1.2.……n)故有:118.气体混合物的密度

：气体混合物的组成常用摩尔分数表示，对理想气体，以1m3混合气体为基准，如混合前后质量不变，则1m3混合气体的质量=各组分质量之和。

式中

yi——气体混合物中i

组分的摩尔分数

ρi——同温同压下i

组分单独存在时的密度，kg／m3。(i＝1.2.……n)（1）依据组分的摩尔分数=体积分数

12式中p—混合气体的总压强，kPa；Mm—混合气体的平均千摩尔质量,kg／kmol，数值上等于其平均分子量；式中

(2)理想气体混合物的密度也可直接按下式计算，即式中

Mi—混合气体中i组分的千摩尔质量，kg／kmol。13例

求干空气在常压(p＝101．3kPa)、20℃下的密度。解

①直接由附录查得20℃下空气的密度为1.205kg／m3；②由手册查得空气的千摩尔质量M＝28.95kg／kmol，则

14④若把空气看作是由21％氧和79％氮组成的混合气体时，计算：用下标1表示氧气，下标2表示氮气，则干空气的平均千摩尔质量Mm：Mm＝M1y1+M2y2＝32×0.21+28×0.79＝28.84kg／kmol则

③若查得101.3kPa、0℃下空气的密度＝1.293kg／m3，可以换算为20℃下之值。15

例

由A和B组成的某理想混合液，其中A的质量分数为0.40。已知常压、20℃下A和B的密度分别为879和1106kg／m3。试求该条件下混合液的密度。

解:混合液为理想溶液，所以：16式中F——垂直作用于表面的力，N；

A——作用面的面积，m2；P——作用在该表面A上的压强，N／m2，即Pa(称帕斯卡)。1–1–2压力与静压强

1、压强的定义

垂直作用于单位面积上且方向指向此面积的力，称为压强（压力），其表示式为172、常用的压强单位有：物理大气压(atm)、工程大气压(kgf／cm2)、巴(bar)、液体柱高(如mmHg柱、mH20柱)等。习惯上也常把压强称为压力。1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807×104Pa3、绝压、表压和真空度（1）绝对压强(简称绝压)是指流体的真实压强。更准确地说，它是以绝对真空为基准测得的流体压强。（2）表压强(简称表压)是流体的真实压强与外界大气压强的差值，即表压强＝绝对压强–大气压强(外界)18（3）真空度

当被测流体内的绝对压强小于当地(外界)大气压强时，使用真空表进行测量时真空表上的读数称为真空度。真空度表示绝对压强比(外界)大气压强小了多少，即有

真空度＝(外界)大气压强–绝对压强

在这种条件下，真空度值相当于负的表压值。

因此，由测压表或真空表上得出的读数必须根据当时当地的大气压强进行校正，才能得到测点的绝压值。1920（4）标注：为了避免混淆各类压强的表示方法都应标注。如：250000Pa(表)；7839Pa(真)；678932Pa试判断下列表述是否正确：某台设备的内压：345678Pa(表)另一台设备的内压：789233Pa(真)21例

某离心水泵的进、出口处分别装有真空表和压力表，现已测得真空表上的读数为210mmHg，压强表上的读数为150kPa。已知当地大气压强为100kPa。试求：①泵入口处的绝对压强，kPa；②泵出、入口间的压强差，kPa。

解：

已知当地大气压强Pa＝100kPa，泵入口处的真空度为210mmHg，查得：1mmHg=133.3Pa,故真空度为210×133.3×10-3=28.0kPa①泵入口处的绝对压强为，P1(绝压)＝Pa

–真空度＝100

–

28.0＝72.0kPa②

泵出、入口间的压强差为ΔP=P2(绝压)

–

P1(绝压)而泵出口处的绝压为P2(绝压)＝P2(表压)+Pa＝150＋100=250kPa所以

ΔP=250

–

72＝178kPa

在进行压强值换算与压强差计算时，必须注意单位的一致性。2223第二节

流体静力学基本方程式

1–2–1流体静力学基本方程

在重力场中，当流体处于静止状态时，流体除受重力作用外，还受到压力的作用。流体处于静止是由于这些作用于流体上的力达到平衡的结果。流体静力学就是研究流体处于静止状态下的力的平衡关系。

24如图所示，敞口容器内盛有密度为ρ的静止液体，液面上方受外压强P0的作用(当容器敞口时，P0即为外界大气压强)。取任意一垂直液柱，其上、下端截面积为A，若以容器底面为基准水平面，则液柱的上、下端面与器底的垂直距离分别为Z1和Z2，作用在上、下端面上并指向此两端面的压强分别为P1和P2。

P11、流体静力学方程的推导25在重力场中，该液柱在垂直方向上受到的作用力有(1)作用在液柱上端面上的总压力：F1=p1A(方向向下)(2)作用在液柱下端面上的总压力：F2=p2A(方向向上)(3)液柱受到的重力：G＝ρ

gA(z1

–

z2)(方向向下)由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即有p1A+ρ

gA(z1

–

z2)＝p2A26上式移项化简可得静力学基本方程：P2＝P1+

ρg(z1

–

z2)＝P1+ρgh式中，h为液柱高度，m。当液柱上端面为液面时(如上图)，h为由液面开始的液柱高度，此液柱底部的压强P为p＝po+

ρgh此式用来计算液体内部任意水平面上的压强。272、静力学方程的讨论（1）适用于重力场中ρ为常数的静止单相连续液体；气体具有较大的压缩性，在密度变化不大时，也可应用，此时可用平均密度计算。（2）表明静止流体内部某处的压强大小仅与所处的垂直位置有关，而与水平位置无关。位置愈低，压强愈大。换言之，在同一静止连续流体内部同一水平面上各处的压强是相等的。压强相同的面称为等压面，在静止流体中，水平面即为等压面。而压强的指向仅随所取的作用面的方向而变，图中水平面上各点的压强都为P1分别指向所考察的作用面。28（3）若液面上方所受压强p0变化时，p将随之同步增减，即液面上方所受压强能以同样大小传递到液体内部的任一点上(巴斯噶原理)。（4）若各项除以g，则方程变为

此式说明，压强差(或压强)的大小可以用一定高度h的流体柱来表示。29

（5）

在工程上，也常以下列形式出现：30

表压强或压强差的测定

：

运用流体静力学基本原理测定流体的表压强或压强差的仪器统称为液柱压差计，1.

U形管液柱压差计：

1–2–2静力学方程的应用

在U形玻璃管内装有密度为ρA的指示液A(一般指示液装入量约为U形管总高的一半)，U形管两端口与被测流体B的测压点相连接(连接管内与指示液液面上方均充满流体B)，1、2点取在同一水平面上。31对指示液的要求是：A与B不发生化学反应、互不相溶，且ρA>ρB

。常用的指示液有水、四氯化碳、水银等。

若p1>p2，则U形管中指示液面将出现如图所示的高差R，其大小随压差(p1–p2)值的增减而增减。当(p1–p2)为一定值时，R也为定值(即处于相对静止状态)。根据静力学原理，知ab水平面(处于同一连续液体的同一水平面上)为等压面。以ab面为基准面，可得

左侧：pa＝p1+ρBg(z+R)

右侧：pb＝p2+ρBgz+ρAgR 因为

：pa=pb

所以

：p1

–

p2=(ρA

–ρB)gR

32由上式知，对于一定的压差值，(ρA

–ρB)愈小，示值R将愈大，可使测量更为精确。当被测流体B为气体时，由于ρA>>ρB，上式可简化为p1

–

p2=ρAgR

33也可选用比被测液体密度小的流体(液体或气体)作指示剂，采用倒U形管压差计进行测量。测量前，（1）打开压差计上端旋塞，将两管端与待测液体B连通（2）在p1=p2条件下放入B约管总高的一半,使左、右管内B的液面达水平；（3）然后通过旋塞充入指示剂A，使A充满U形管上部(因为ρA<ρB)，（4）关上旋塞，检查A、B分界面是否达到水平。

倒U形管压差计：

34当p1>p2时，管左端的B液面将升高而右端液面降低，出现如图所示的高差R。取过左端液面的水平面为流体A的等压面a–b，运用静力学方程可得

Pa+ρBg(R+X)=P1

Pb+ρAgR+ρBgX=P2因为

：Pa=Pb所以：p1

–

p2=(ρB

–ρA)gR当(ρB

–ρA)减小时，R值将被放大。当指示剂A选用气体(一般为空气)时，由于ρA<<ρB，所以p1

–

p2=ρBgR 35当被测压差值很小时，为了放大压差计读数，可采用如图所示的倾斜U形管压差计，倾角α愈小，读数R/则愈大，R/与R的关系为:P1+ρBgX=P2+(X–R)ρBg+ρAgR所以：P1–P2=Rg(ρA–

ρB)其中：R/＝R／sinα2.倾斜管U形压差计:36综上，当被测液体系统的压差值用普通U形管水银柱压差计测得的读数较小时，为减小读数误差，1.可改用密度较小的指示液或采用倾斜U形管压差计，使读数放大；2.也可采用倒U形管压差计，此时使用空气作指示剂最为简便。

37当流体B的系统被测压差(p1

–

p2)值非常小时(一般为气体系统)，用上述压差计测得的读数都将很小而不够精确，可在U形压差计顶部增加两个扩大室，在U形管下部装入指示液A，上部装入指示液C，构成如图所示的双液柱微差计。指示液A与C互不相溶，且它们的密度关系满足：ρA>ρC>ρB

。扩大室截面积比U形管的截面积要大得多dD/

d0>10，故当测量微压差(p1

–

p2)时，R的变化对扩大室内C的液面高度的影响极小并可忽略，取A的低端液面为等压面，可得p1

–

p2＝(ρA–ρC)gR

3.微差压差计

38显然，当p1

–

p2值很小时，为获得较大的读数R，应当选择密度接近的指示液A和C。4.用液柱压差计测量流体压强:p1

–

p2=(ρA

–ρB)gR39在应用流体静力学方程时，应当注意：a．正确选择等压面。等压面必在连续、相对静止的同种流体的同一水平面上。b．基准面的位置可以任意选取，选取得当可以简化计算过程，而不影响计算结果。c．计算时，方程中各项物理量的单位必须一致。4041第三节流体流动的基本方程式1–3–1流量与流速一.流量1．体积流量：单位时间内流经通道某一截面的流体体积，用Vs表示，其单位为m3／s。2．质量流量：单位时间内流经通道某一截面的流体质量，用ms表示，其单位为kg／s。当流体密度为ρ时，体积流量Vs与质量流量ms的关系为ms＝ρVs

应当注意，气体的体积随温度、压强而变化，所以当使用体积流量时应注明所处的温度和压强值。42二.流速1．平均流速u：单位时间内流体微团在流动方向上流过的距离，其单位为m／s。当流体在通道内流动时，通道任一截面上径向各点的流速(局部流速)并不相等，在壁面处为零，至通道中心处达最大值。计算中常使用通道截面积上的平均流速，表示式为

u=VS/A

式中u——通道截面上的平均流速，m／s；VS—流体的体积流量，m3／s；A——垂直于流向的通道径向截面积，m2。ms＝ρVS＝uAρ以后提到流速均指管截面的平均流速。432．质量流速ωs：由于气体的体积流量随温度和压强而变化，气体的流速也将随之而变，计算中引入质量流速，即单位时间内流体流经通道单位径向截面积的质量，用ωs表示，其表示式为

ωs=ms/A=ρVS/A＝ρukg／(m2·s)。对内径为d的圆形管道其单位为m。于是可得44

即购买及安装管子的投资费用愈小，但输送流体的动力消耗和操作费用将增大，因此流速的选择要适当。生产中常用的流体流速范围列于表1–1，可供参考选用。一般，密度较大和粘度较大的流体，流速要取小一些。3.如何选择管径对一定的生产任务，即VS一定，管子直径d的大小取决于所选择的流速u

，流速选得愈大，所需管子的直径就愈小，4546表1–2某些流体在管道中的常用流速范围流体的类别及情况流速范围m/s流体的类别及情况流速范围m/s流体的类别及情况流速范围m/s自来水300000Pa1~1.5蛇管内的冷却水<1.0离心泵排出管（水）2.5~3.0水及低黏度液体1.5~3.0低压空气12~15往复泵吸入管（水）0.75~1.0高黏度液体0.5~1.0高压空气15~25往复泵排出管（水）1.0~2.0工业供水800000Pa1.5~3.0一般气体(常压)10~20液体自流速度0.5锅炉供水800000Pa>3.0鼓风机吸入管10~15真空操作气体流速<10饱和蒸汽20~40鼓风机排出管15~20过热蒸汽30~50离心泵吸入管（水）1.5~2.047例：某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。解根据表1–2选取流速1.8m/s(注：这种表达方法的含义外径89mm,壁厚4mm）内径查附录中管道规格，确定选用管子此流速在合理的范围内，因此选定管子为水的实际流速48流体在管内(或通道内)流动时，任一截面(与流体流动方向相垂直的)上的流速、密度、压强等物理参数均不随时间而变（只随位置变），这种流动称为稳定流动（定常流动）。三、稳定流动与不稳定流动1.

稳定流动

2.不稳定流动:上述物理量不仅随位置变化而且随时间变化的流动。491、图为一流体作稳定流动的管路，流体充满整个管道，流入1–1/

截面的流体的质量流量为ms1，流出2–2/截面的质量流量为ms2。以1–1/和2–2/截面间的管段为衡算系统，根据质量守恒定律，列出物料衡算式为ms1=ms2可得:

u1A1ρ1=u2A2ρ2

对于管路系统任意截面，ms＝uAρ＝常数1–3–2连续性方程50

对不可压缩流体，ρ＝常数，则可得:VS＝uA＝常数=u1A1=u2A2=u1d21π/4=u2d22π/4故不可压缩流体在圆管内作连续稳定流动时，应有:512、连续性方程同样可以用于三通管分流、合流以及车间通风等问题VS0＝VS1+VS2

u0d02=u1d12+u2d2200112252例1–8管内径为:d1=2.5cm;d2=10cm;d3=5cm(1)当流量为4L／s时，各管段的平均流速为若干?(2)当流量增至8L／s或减至2L／s时，u如何变化?解(1)53(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L／s时，流量增为原来的2倍,则各段流速亦增加至2倍，即u1＝16.3m／s，u2＝1.02m／s，u3＝4.08m／s流量减小至2L／s时，即流量减小1／2，各段流速亦为原值的1／2，即

u1＝4.08m／s，u2＝0.26m／s，u3＝1.02m／s541–3–3柏努利方程式一.柏努利方程(一)理想流体稳定流动时的机械能衡算

无粘性的流体称为理想流体(μ=0)，因此，理想流体在流动过程中没有机械能的损失，这是为便于讨论而采用的一种假想流体模型。这里先讨论不可压缩的理想流体的流动系统中机械能形式及它们之间的转换关系。1．流动流体具有的机械能形式

在图所示的理想流体的管路系统中，稳定流动时有mkg流体从截面1–1/流入，同时有等量流体由截面2–2/流出。55(1)划定1–1/和2–2/径向截面间的管路为衡算系统，(2)选定任意水平面0–0′，为基准面（必须与地面平行）。取u1、u2—1–1/、2–2/截面上流体的平均流速，m／s；p1、p2—1–1/、2–2/截面上流体的压强，Pa；z1、z2—1–1/、2–2/截面中心至0–0/

面的垂直距离，m；A1、A2—1–1/、2–2/径向截面的面积，m2；v1、v2—1–1′、2–2′，截面上流体的比容，m3／kg；

56mkg流体带入1–1/截面的机械能有：(1)位能：

流体在重力场中，相对于基准面0–0/具有的能量。它相当于mkg流体自0–0/面升举到z1高度，为克服重力所需作的功，即

mkg流体的位能＝mgz1

（

其单位为kg.m/s2.m=N.m=J）1kg流体的位能＝gz1，其单位为J／kg。

位能是相对值，其大小随所选定的基准面的位置而定。

(2)

动能

：

流体以一定流速流动时具有的能量。mkg流体的动能＝1/2mu12（其单位为kg.(m/s)2=N.m=J）1kg流体的动能＝u12/2，其单位为J／kg。57(3)压强能

：

在流动流体内部任一位置上都有其相应的压强。如图的管路内，水以一定流速u

流过，在管壁A处开一小孔，并连接一垂直玻璃管，便可在玻璃管中观察到水将上升至一定高度h，此水柱高表示A点表压强的大小。581–1/截面上具有的压强为p1流体要流入1–1/截面，必须克服该截面上的压力而作功，称为流动功。也就是说，流体在p1下进入1–1/截面时必然增加了与此流动功量相当的能量，流动流体具有的这部分能量称为压强能。mkg流体在1–1/截面处的体积为V1，将此体积流体推过截面积为A1的1–1/，截面走过的距离为V1/A1，此过程的流动功，即进入59力×距离=（P1A1）×(V1/A1)=P1V1其单位是N·m=J因此，1kg流体的压强能为其单位是J/kg因此，1kg流体带入1–1′截面的机械能总和为同理，1kg流体由2–2′截面带出的机械能总和为602、理想流体的机械能衡算（柏努利方程）由于理想流体流动过程无机械能的损失，因此根据机械能守恒定律，而对不可压缩流体ρ1=ρ2=ρ，则上式称为柏努利方程，方程中各项的单位均为J/kg61二．柏努利方程式的物理意义

理想流体作稳定流动时，每kg流体流过系统内任一截面(与流体流动相垂直)的总机械能恒为常数，而每个截面上的不同机械能形式的数值却并不一定相等,各种机械能形式之间在一定条件下是可以相互转换的，但总量保持不变。例:理想流体稳定流动系统为等径管路，试分析不同机械能形式可能会如何转化?62解：因为d1=d2,所以u1=u2于是：若z1>z2，即gz1>gz2时，则P2/ρ>P1/ρ说明在等径管路中，若某截面上的位能降低，其压强能必升高，一部分位能转化为压强能。63例:

有一变径水平通风管。在锥形接头两压点处各引出测压连接管与U形管压差计相连。用水作指示液，测得读数R为40mm。假设空气为不可压缩理想流体。试估计两截面上空气动能的变化。空气的密度可取为1.2kg／m3，水的密度可取为1000kg／m3。64解：对水平不等径管路，1–1′与2–2′截面的中心处于同一水平面，故其位能相等，可得U形压差计两截面的动能变化为本例说明，由于管径缩小，动能增加，但机械能总量守恒，故动能增量是由压强能的降低转换来的。65

1–3–4实际流体机械能衡算一.实际流体机械能衡算生产中遇到的都是实际流体，即流体具有粘性，在流动过程中要克服各种阻力，使一部分机械能转变为热能，这部分损失掉的机械能称为阻力损失。

令1kg流体在通道的两截面间作定常流动的阻力损失用Wf表示，其单位为J／kg。

如果在输送通道的两截面间有机械功的输入，例如安装有流体输送机械。令1kg流体流经输送机械获得的机械能用We表示，其单位为J／kg。因此，在不可压缩的实际流体定常流动的管路系统中，按机械能守恒，有：机械能的输入＝机械能的输出+机械能损失6667任意两截面间的机械能衡算式为上式常采用不同的形式1、以单位体积流体为衡算基准（乘ρ）上式各项单位为682、以单位重量流体为衡算基准（除以g）或上式各项单位为这个单位指的是在重力场中受力为1牛顿的流体所具有的机械能量，又可理解为流体柱的某种高度。69例如P1/ρg就可理解为压强P1使密度为ρ的流体升起的流体柱高度。因此，z、u2/2g和P/ρg分别称为位头、速度头和压头（有的教材上也称为位头、动压头和静压头）；he=We/g可理解为流体输送设备所提供的压头，其所作的功可将流体升起的高度；hf=Wf/g称为压头损失。70

二.柏努利方程的应用例:

一敞口高位液槽，其液面距输液管出口的垂直距离为6m，液面维持恒定。输液管为Φ72×2mm的镀锌焊接钢管(普通管)，流动过程中的阻力损失为5.6m液柱，液体的密度为1100kg／m3。试求输液量,m3／h。

扩展了的柏努利方程和连续性方程一起，是流体流动的基本方程，其应用范围很广，下面通过实例加以说明。71②选取基准水平面。通过2–2/截面管中心的水平面0–0/为基准水平面。

③列出各截面上的已知和未知量进行计算。由于两侧截面上压强都是大气压强，故均取表压计算较为方便。对于1–1/截面；

解

①确定流动方向，选取衡算截面。

衡算截面应与流体流动方向垂直，故取高位槽液面为1–1/截面，管出口处为2–2/截面(与管子相垂直)。1–1/和2–2/截面间的系统为的衡算范围。72

z1＝6m；p1＝Pa(大气压)，p1(表压)＝0（表）；1–1/截面积比2–2/截面积大得多，故可取u1≈0；管路系统中无流体输送机械输入外功，he＝0。对于2–2/截面：z2＝0；p2(表压)＝0；u2为所求流速；衡算范围内的总阻力损失已知为5.6m液柱，即hf＝5.6m(液柱)，管路中的流体密度ρ＝1100kg／m373代入柏努利方程得得管为Φ72×2mm，则管路内径为VS=3600Au2=3600×0.785×0.0682×2.8=36.6m3/hd=0.072–0.002×2=0.068m每小时输送的流体体积流量为74例有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔，水由水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出，泵入口管为无缝钢管，管中流量为40m3/h，出口管为

无缝钢管。池内水深为2m，池底至塔顶喷头入口处的垂直距离为20m。管路的总阻力损失为40J/kg，喷头入口处的压强为120kPa(表)。设泵的效率为65%。试求泵所需的功率，kw.75解：取水池液面为1–1′截面，喷头入口处为2–2′截面，并取1–1′为基准水平面。列出柏努利方程。其中z1=2m,z2=20m,u1≈0泵入口管内径：d1=108–2×4=100mm泵出口管内径：d2=89–2×3.5=82mm泵出口管内流速（即喷头入口处的流速）：76P1(表)=0，P2(表)=120kPa(表)，Wf=40J/kg将上述已知量代入柏努利方程，压强均用表压：得：We=338.8J/kg泵的效率是单位时间内流体从泵获得的机械能与泵的输入功率之比，则式中

ms=A2u2ρ=0.785×0.0822×2.11×1000=11.1kg/sη=0.65

所以77通过上述实例，可对应用柏努利方程解题的步骤与要点小结如下：(1)明确流体的流动方向，注意柏努利方程式应用的条件是：稳定、连续、流体充满通道，且流体近似不可压缩。(2)确定衡算系统(或衡算范围)，正确选取上、下游截面。：a．截面应与流体流动方向相垂直；b．所求未知物理量一般应处于被选的一个截面上，为便于解题，另一被选截面应当是已知条件最多的截面；(3)选取计算位能的基准水平面。常选取通过一个截面中心的水平面作为基准水下面，使该截面上的位能为零。(4)泵做功和能量损失应为两截面间的量。必须注意单位一致性。各截面上的压强P可以用绝压或表压计算，但必须统一。78例：图示一个冷冻盐水的循环系统，盐水的循环量为45m3/h，流体流经管路的压头损失为：自A至B一段为9m，自B至A一段为12m，盐水重度为1100kgf/m3，求（1）泵的功率，设其效率0.65；（2）若A处压力表的读数为1.5kgf/cm2，则B处压力表读数应为多少？

7mB

A797mB

A解：统一单位80⑴、方法①取A处为1–1截面，B处为2–2截面

得：

=21m

7mB

A81方法②取A处为1–1截面，也为2–2截面得：

=21m

7mB

A82解：方法③根据能量守恒定律，图示为稳定系统，单位时间输入的能量必然与单位时间内损失的能量相等。得：

=21m

7mB

A83⑵做A，B间的能量恒算得：PB=–2.845×104Pa(表)

=–0.29kgf/cm2(表)8485第四节流体流动现象1–4–1–1粘度流体与固体的一个显著差别是流体具有流动性，它无固定的形状，随容器的形状而变化。但不同流体的流动性即粘性不同，气体的粘性比液体要小，流动性比液体要好；油和水同是液体，油的粘性要比水大，油的流动性就比水差。可见，流体的粘性只有在流体流动时才能显现出流体粘性的大小与哪些因素有关呢?可通过牛顿粘性定律加以说明。86如图所示，有两块面积很大的平行平板，与板面积相比其距甚小，两板间充满静止液体。若将下板固定，对上板施加一恒定的平行于平板的外力F，使其以一个很低的速度u

沿水平方向X作等速直线运动。(一)牛顿粘性定律87由于液体的粘性，可认为紧贴下板的一层液体和下板一起处于静止状态，而紧粘上板的一层液体将与上板一起以速度u向右平行流动，当到达定常状况后，板间各层液体的流速沿垂直方向Y由0渐增至u，说明各平行液体层间存在一定的速度差。88运动较快的上层液体对相邻的下层液体施加一个X向的正向力拖动运动较慢的下层液体层，依据牛顿力学第三定律，下层液体层必对上层液体层施加一个反作用力制约其运动，这种作用于运动着的流体内部相邻平行流动层间、方向相反、大小相等的反作用力称为流体的内摩擦力，这种内摩擦力正是由于流体的粘性而产生的，故又称粘滞力，从作用方向上看，这种内摩擦力总是起着阻止流体层间发生相对运动的作用。89式中τ—剪应力，N／m2；F—流动流体相邻层间的作用力，定常时，即等于板上X向的外力（N），方向平行于流向；A—相邻流体层间的作用面积(与流动方向平行)，m2；称单位流层面积上的内摩擦力为剪应力τ，实验证明，对大多数流体90—流体层流动速度u沿y向(垂直于流动平面，故为法向)的变化率，称为速度梯度，1/sμ---比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度，N·s／m2即Pa·s。91牛顿粘性定律，即流层间的剪应力与其法向速度梯度成正比，满足这一关系的流体称为牛顿型流体，气体、水及大多数液体均为牛顿型流体。油墨、泥浆、高分子溶液、油漆以及高固体含量的悬浮液等不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体。本章讨论的均为牛顿型流体。92（二）粘度的单位

粘度的法定计量单位为N·s／m2即Pa·s，但目前很多旧的手册中所列粘度数据常用CGS制单位泊(P)或厘泊(cP)表示，其换算关系如下：

1厘泊(cP)＝10-2泊(P)＝10-3Pa·s有时流体的粘度还可用运动粘度来表示，定义为其单位为m2／s。当用cm2／s表示时称为沲。93

（三）粘度的影响因素

液体的粘度随温度升高而降低；气体的粘度随温度升高而增加

(参见附录)。

压强对于液体粘度的影响可忽略不计；对气体则只有在相当高或极低的压强条件下才考虑其影响，一般情况下也可忽略。

气体的粘度比液体的粘度小得多，如20℃下水的粘度为1cP(即10-3Pa·s)，而空气的粘度为0.0181cP(即1.81×10-5Pa·s)。94

1–4–1–2流体的流动类型和雷诺准数1．雷诺实验

在讨论牛顿粘性定律时，板间液体是分层流动的，互相之间没有宏观的扰动。实际上流体的流动型态并不都是分层流动的。1883年雷诺通过实验揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态。

下图为雷诺实验装置示意图。贮水槽中液位保持恒定，水槽下部插入一根带喇叭口的水平玻璃管，管内水的流速可用下游阀门调节。染色液从高位槽通过沿玻璃管轴平行安装的针形细管在玻璃管中心流出，染色液的密度与水应基本相同，其流出量可通过小阀调节，使染色液流出速度与管内水的流速基本一致。95

实验结果表明，在水温一定的条件下，当管内水的流速较小时，染色液在管内沿轴线方向成一条清晰的细直线，如下图(a)所示；当开大调节阀，水流速度逐渐增至某一定值时，可以观察到染色细线开始呈现波浪形，但仍保持较清晰的轮廓，如下图(b)所示；再继续开大阀门，可以观察到染色细流与水流混合，当水流速增至某一值以后，染色液体一进入玻璃管后即与水完全混合，如下图(c)所示。962．两种流动类型(1)层流(又称滞流)：

流体质点沿管轴线方向作直线运动，与周围流体间无宏观的混合，所以实验中染色液体只沿管中心轴作直线运动，也可设想整个管内流体如同一层层的同心薄圆筒平行地分层流动着，这种分层流动状态称为层流。牛顿粘性定律就是在层流条件下得到的。层流时，流体各层间依靠分子的随机运动传递动量、热量和质量。自然界和工程上会遇到许多层流流动的情况，如管内的低速流动、高粘性液体的流动(如重油输送)、毛细管和多孔介质中的流体流动等。97(2)湍流(又称紊流)：

在这类流动状态下，流体内部充满大小不一的、在不断运动变化着的旋涡，流体质点(微团)除沿轴线方向作主体流动外，还在各个方向上作剧烈的随机运动。在湍流条件下，既通过分子的随机运动，又通过流体质点的随机运动来传递动量、热量和质量，它们的传递速率要比层流时高得多，所以实验中的染色液与水迅速混合。化工单元操作中遇到的流动大都为湍流。983．雷诺准数当采用不同管径和不同种类液体进行实验时，可以发现影响流体流动类型的因素是管内径d、流体的流速u、流体的密度ρ和流体的粘度μ四个物理量，雷诺将这四个物理量组成一个数群，称作雷诺准数，简称雷诺数；用Re表示

Re是一个无因次数群(或称无因次数)。当式中各物理量用同一单位制进行计算时，得到的是无单位的纯数。99实验结果表明，对于圆管内的流动，当Re<2000时，流动总是层流；当Re>4000时，流动一般为湍流；当Re＝2000～4000间时，流动可能是层流，也可能是湍流，受外界条件的干扰而变化(如管道形体的变化、流向的变化、外来的轻微震动等都易促成湍流的发生)。所以，可用Re数的数值来判别流体的流动类型。100例1–18求20℃时煤油在圆形直管内流动时的Re值，并判断其流动型态。已知管内径为50mm，煤油在管内的流量为6m3／h，20℃下煤油的密度为810kg／m3，粘度为3×10-3Pa·s。解：已知d=0.05m，ρ=810kg/m3，μ=3×10-3Pa·s煤油在管内的流速为于是所以流动为湍流。1011–4–2管内层流与湍流的比较

流体在管内作定常流动时，管截面上各点的速度随该点与管中心距离而变化，这种变化关系称作速度分布。不论管内是层流还是湍流，(1)在静止管壁处流体质点的流速总为零，(2)管中心处达到最大，(3)从管壁到中心流速逐渐增大。102一．

层流时管内的速度分布

1.层流时流体服从牛顿粘性定律，根据此定律可导出层流时圆管内的速度分布表达式，如下图所示，在半径为R、长为l的水平流体段中，划出半径为r的水平圆柱体，作用在此圆柱体两端的压强分别为p1和p2，圆柱外表面处的速度为ur，圆柱外表面处沿半径方向的速度梯度为dur/dr。因此，在流动方向上，圆柱表面上作用的外力就是此相邻流体层发生相对运动而产生的内摩擦力F，由牛顿粘性定律可得103注意到du/dr是负值，即方向与流动方向相反，受力平衡分离变量进行积分此式为圆形直管内层流速度分布式。1042.层流时管中心的最大速度umax当r=0时，可得管中心处速度为故有速度分布式1053.层流时管内的平均速度R如下图所示，取dr环状截面，则流量为106分离变量进行积分则流体在管截面上的平均速度为所以则层流时在管截面上的平均速度是管中心速度的一半。1074．

层流时管内的速度分布

下式表明，圆形直管内层流的速度分布曲线呈抛物线形，截面上各点速度是轴对称的，如图1–24所示，速度分布的图形表示称为速度侧形。在壁面处，r＝R，u＝0；在管中心处，u＝umax

。由此可推得截面上的平均速度u=1/2umax。108由于湍流流动时流体质点的运动情况要复杂得多，其速度侧形一般通过实验测定。如图，靠近管壁处速度梯度较大，管中心附近(湍流核心)速度分布较均匀，这是由于湍流主体中质点的强烈碰撞、混合和分离，大大加强了湍流核心部分的动量传递，于是各点的速度彼此拉平。管内流体的Re值愈大，湍动程度愈高，曲线顶部愈平坦。二．湍流时管内的速度分布109在通常湍流时管内流体的平均速度为

u≈0.82umax

由湍流时速度分布可知，靠近管壁处的流体薄层速度很低，仍保持层流流动，这个薄层称为层流内层(或称粘性内层)，其厚度随Re值的增加而减小例如d=0.1mRe=104,δ=1.95mm；Re=105,δ=0.26mm从层流内层到湍流核心间还存在一个过渡层。湍流时速度分布经验式（1/7次方定律）110111

1–5–1管、管件及阀门

化工管路是由（1）直管和（2）各种部件(管件、阀门等)组合构成的。流体通过管内的流动阻力包括（1）流体流经直管的阻力，（2）流经各种管件、阀门的局部阻力两部分。1、管管子的种类很多，铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属管、塑料管、及橡胶管等管径常以

表示，其中A指管外径，B指管壁厚度,单位为mm。

第五节

管内流动的阻力损失1122、管件：

弯头113

管冒丝堵114

三通115

陶瓷三通116

异径管117

螺纹接头118

管箍（法兰）1193、阀门截止阀的结构120

1–5–2、直管内的流动阻力1–1和2–2截面间列柏努利方程对控制体进行受力分析121能量损失的其他表达形式122由上式可知，要算出直管阻力损失，关键是能求得τw

或λ之值。λ是一个无因次系数，称为摩擦系数(或摩擦因数)，其大小与流动类型(Re数)、管壁状况有关。显然，只要λ（层流，湍流）能求出，即可按范宁公式计算管内的阻力损失。1231–5–3层流时的摩擦阻力损失

1241–5–4圆形直管内湍流流动的阻力损失一、管壁粗糙度的影响各种化工用管的管壁粗糙度并不相同，从几何意义上可分为两类：a.几何光滑管：如玻璃管、铜管、铝管、塑料管b．粗糙管：如钢管、铸铁管、水泥管等。实际上，即使是同一材质制成的管子，随着使用时间长短、腐蚀、结垢等情况的不同，管壁的粗糙度也会有变化，表1–1列出了某些工业管道的绝对粗糙度的参考数值。在层流时，因为管壁上凹凸不平的地方都被层流内层流体所掩盖，入与管壁粗糙度无关，只与Re数有关。（如下图a所示）125湍流时，由于层流内层厚度δL随Re的增加而减小，一旦管壁凸出部分暴露在层流内层以外，如图(b)所示，较高流速的流体质点将冲击这些暴露的凸出部分产生额外的旋涡，必然增大流体阻力损失。

绝对粗糙度△

：管壁粗糙面上凸出部分的平均高度；相对粗糙度△/d

：绝对粗糙度与管内径的比值。126二、因次分析法（量纲分析法）因次分析法的基础是因次一致性，即每个物理方程式的两边不仅数值相等，而且因次也必须相等。设影响该现象的物理量数为n个，这些物理量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N=n–m个独立的因次为一的量之间的关系式表示，此类因次为一的量称为准数。白金安π定理：因次分析法所得到的无因次准数的数目等于有因次独立变量数n减去基本因次数m。湍流时摩擦阻力的产生与管径d、管长l、流速u、密度ρ、粘度μ

及管壁粗糙度△等因素有关。127128三、湍流时的摩擦系数根据上式做了大量的实验，得到下页的图。(1)层流区（Re≤2000）:λ=64/Re直线(2)过渡区（2000<Re<4000）(3)湍流区（Re≥4000）λ=f(Re,△/d)(4)完全湍流区（虚线以上）λ=f(△/d)在相同粗糙度下，Re愈大，暴露部分将愈多且愈高，阻力损失也将随之增加。当Re增至阻力平方区时，流动阻力将主要由于流体质点对管壁凸出高度的撞击和湍动，壁面的粘性摩擦力退居非常次要的地位，于是，λ只与△／d有关而与Re数无关。129130四、经验公式管壁λ值除可用图查取外，还有许多经验关系式，1、计算光滑管的λ值的布拉修斯公式

λ=0.3164/Re0.25此式适用于Re＝5000～10000的光滑管，这时阻力损失约与u的1.75次方成正比。2、我国化工专家顾毓珍提出

λ=0.01227+0.7543/Re0.38此式适用于Re＝3000～3000000的粗糙管，即钢管或铁管等。3、各类参考书列举了很多。131

1–5–5非圆形直管内的流体阻力化工生产中的流体通道截面并非都是圆形的，有时流体在正方形、矩形或套管环隙(两不同直径的内、外管之间的通道)内流动，计算其阻力损失时仍可用范宁公式，但应将该式中和Re数中的圆管直径d用非圆形管的当量直径de来代替，流速仍按实际流道截面积计算。当量直径是流体流经管道截面积A的4倍除以润湿周边Π。对于边长a,b的矩形管1321–5–6、局部阻力流体在流动中由于流速的大小和方向发生改变而引起的阻力称为形体阻力，而流体与固体壁面间由于粘性而引起的阻力称为摩擦阻力。

当流体流经管路上的局部部件，如各种管件、阀门、管入口、管出口等处时，必然发生流体的流速和流动方向的突然变化，流动受到干扰、冲击或引起边界层分离，产生旋涡并加剧湍动，使流动阻力显著增加，这类流动阻力统称为局部阻力。局部阻力一般有两种计算方法：

阻力系数法当量长度法。133局部阻力一般有两种计算方法：(一)阻力系数法克服局部阻力引起的机械能损失即局部阻力损失可以表示为动能u2/2的倍数，即

式中，u----管内平均流速，

ζ---局部阻力系数，

ζ值根据局部部件的具体情况由实验求得。常见的局部阻力系数值列于表中。J/N134突然扩大管突然缩小管管出口管入口135136为了方便计算，le的实验结果常用le/d表示。

(二)当量长度法

此法是将流体的局部阻力损失折合成相当于流体流过直径相同的长度为le的直管时所产生的阻力损失，le称为当量长度。于是局部阻力可表示为J/N1371–5–7、流体在管内流动的总阻力计算管路系统的总阻力包括所取两截面间的全部直管阻力和所有局部阻力之和

当为等径管路时，其总阻力计算式为式中的

为等径管路中各局部

阻力系数的总和。

对于不同直径的管段组成的管路，需分段进行计算。138139第六节管路计算1、管路：由不同长度的管子及各种不同用途的管件连接一起所组成的输送流体的系统称为管路。2、管路按其连接方式不同可分为简单管路和复杂管路。复杂管路又有串联管路、并联管路、分支管路、管网之分。3、短管：管路系统中动压头与局部阻力损失两项之和与直管阻力损失相比不能忽略时。4、长管：在管路系统中动压头和局部阻力之和小于直管损失的计算值，此时这两项阻力损失不作专门计算，按直管阻力损失的5~10%估计。1401–6–1简单管路1、简单管路通常是指具有相同直径相同流量的管路，是组成复杂管路的基本单元。2、若两截面高差不大时，有141上式代入f—流态系数，kg/m7得：令1421–6–2串联管路1、由几段直径不同的简单管路串联起来的管路称为串联管路。2、特点(1)通过各管段的质量流量相等，对不可压缩流体即体积流量相等(2)串联管路的总阻力损失等于各管段的阻力损失之和143f—为串联管路的总流态系数。1441–6–3并联管路1、并联管路是由两个或两个以上的简单管路或串联管路联在一起所组成的。2、特点(1)总管路流量等于各并联分管路流量之和，若为不可压缩流体，即为体积流量(2)各并联分管路压降相等1451461–6–4分支管路液体在主管处有分支，但最终不再汇合的管路称为分支管路。147三、管路的计算1.物料衡算方程，即连续性方程；2．机械能衡算方程，即