中考总复习正多边形与圆的有关证明和计算知识讲解提高

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解（提高责编：【考纲要求【知识网络【考点梳理考点一、正多边形和1、正多边形的有关概念(1)2、正多边形与圆的关系n(n≥3)等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆nn任何正n3、正多边形性质n

n（（）平方的比.考点二、圆中有关计圆中有关计圆的面积：，周长圆心角 、半径为R的弧长圆心角 ，半径为R，弧长为的扇形的面积圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.·OAB·OABAmB·Om要点诠释对于扇形面积关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积 在扇形面积中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量 之间的联系：【典型例题类型一、正多边形有关计AEAD，DCBAE⊙O，AD 9 2

2【答案】解∴AE9042∵圆锥的底面圆恰好是【总结升华】本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算举一反三【课堂：正多边形与圆的有关证明与计算自主学习7【变式1】如图，两个相同的正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多形外接圆圆心O处．求部分面积与阴影部分面积之比解：连结OA、OB、又由 1即部分面积与阴影部分面积之比为 2【课堂：正多边形与圆的有关证明与计算自主学习8【2R，求证：它的边长为

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1)R证明：作∠OABAMOBM，则∴OM=MA=AB，则△ABM∽△OABOA= 5 R，aOA，AB，BM，a2Ra5

12

1)R（负值已舍去类型二、正多边形与圆综合运2（2014•B、C、D、E、F、HAG（1）135°ABCDEFGHBF对称，得出∠2+∠3=180°PQ的长即可得出答案．（1）∵ABCDEFGHABCDEFGHBF∴PQMNPQMN22∴故PQ的长是解题举一反三【变式】如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( A．449

B．489

C．849

D．889

80

S阴影242

4 93（2014若将此扇形卷成一个无底筒，则这个筒的高是多少 中l为扇形的弧长，求得扇形的弧长．（2）设扇形的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，先根据扇形的面积解得母线长，再利用弧得到底面半径r=2，然后利用勾股定理计算这个桶的高（1）2πr=，解得 故答案为2． 解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，展开后圆心角度数为n°，则底面圆的周长为2πr，侧面nl，∴2lnl ∵轴截面△ABC AB＝BC，即l2r6 ∴23n6 AB262在Rt△ABP中，BPAB262答：小猫所经过的最短路程为3长沟通空间元素与平面元间的关系．422∴BD422221∴⊙O的半径为1BD1 221 2 2(2) BDABCD O1E＝O1B，∴∴ ∴S1S扇形OBES△OBE

90(2)21

(

112根据图形的对称性 ∴S阴影4S124【变式30πcm2AOBOA＝6cmOAOBO∵ 1

R 2∴ 2S2

10(cm) 答：O10π36．如图，已知在⊙OAB3

nr2

（2）BCDl，利用l2rr3解：(1)过O作OE⊥AB于E，则AE1AB 32∴