材料力学哈工大2022期末试题及答案

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哈工大2022年春季学期材料力学期末考试参考答案

一、(20分)参考答案

办法1：逐段刚化法

lABD

ABD

ABD

ql

ql/22

BC段均布载荷导致：θ1

A=-q(2l)3

24EI=-ql3

3EI;v1D=-5q(2l)4

384EI=-80ql4

384EI。

AB段悬臂梁，BC段刚化导致：θ2A=ql3

6EI;v2

D=0。

AB段刚化，其上均布载荷等效至B点，由弯矩ql

2

2导致：θ3A=ql222l3EI=ql3

3EI;v3D=ql22(2l)2

16EI=ql4

8EI

叠加后得到：θA=θ1A+θ2A+θ3

A=ql3

6EI

(逆时针);

此项合10分vD=v1

D+v2

D+v3

D=-ql412EI

(向下)。

此项合10分办法2：叠加法θq

B=q(2l)3

24EI=ql3

3EI(?);θMB=q2

l2?2l3EI=ql3

3EI(?)

因此θB=0，θA=θB+ql36EI=ql3

6EI

(?,逆时针)

此项合10分vD=5q(2l)

4384EI-12ql2?(2l)216EI=5ql424EI-ql48EI=ql

4

12EI(↓,向下)

此项合10分

**若实用其它办法求解的，均按θA(10分)，vD(10分)处理。

二、(24分)参考答案

此为一次静不定问题，取HJ为冗余约束。在其中间某处截面截割开，相当结构如下图所示。

1l/2FFl/2FlFl

Flll11

(a)(b)(c)(d)

HJ

AB

CD

（1）力法方程:X1δ11+?1F=0中与静不定判定一起合为

4分图(c)自乘:δ11=1?1?lEA+1EI(12l?l?23l+l?l?l)=l38EI+4l33EI=35l3

24EI

5分图(a+b与c)图乘:

?1F=-1EI12l?l2?Fl2+1EI(l?l?Fl+l2?Fl?34l)=-Fl38EI+11Fl38EI=5Fl3

4EI5分求解得X1=-5Fl3

4EI35l324EI

=-67

F(压)2分（2）为求C截面转角，在C施加逆时针单位弯矩(见图(d))

θC=-12l2?Fl

2?1EI+l?Fl?1EI+l?l?1EIX1=-Fl28EI+Fl27EI=Fl256EI

(逆时针?)8分三、(20分)参考答案

解：1）利用扭矩平衡求出F值：Fcos(α)D2=mxF=2mxDcos(α)=2×20×1030.4cos(20o)

=106.4kN4分2)Fsin(α)导致弯矩：

Mz=Flsin(α)4=106.4×103×1×sin(20o)4

=9.098kN?m;4分3)Fcos(α)导致弯矩：

My=Flcos(α)4=106.4×103×1×cos(20o)4

=25.0kN?m;4分导致扭矩：

T=-Fcos(α)D2=-106.4×103×cos(20o)×0.42=-20.0kN?m2分

4)利用第四强度理论：σr4=1Wz√M2z+M2y+0.75T2=1πd3/32√(9.098)2+(25.0)2+0.75202=31.75kN?mπd3/32≤[σ]d3≥31.75kN?mπ[σ]/32=32×31.75×103π200×10

65分d≥11.74cm

取轴的直径为11.74cm。1分

四、(24分)参考答案

求解CD杆轴力。对ACB列平衡方程，得:

20×2.5-NCD×2sin30○=0→NCD=50kN

4分（1）校核梁的强度(注：剪力图可以不画，剪切强度也不用校核)

此项8分作梁ACB的弯矩图、剪力图和轴力图，可知截面

C处浮现了最大弯矩、剪力、轴力，因而是危急截面。-10kN·m

43.3kN

-20kN

5kN

FSM

N设l=1mMmax=12ql2,Vmax=qlσmax=MmaxW+NCBA=12ql2π32d3+NCDcos30○π4d2

=101.86+5.51=107.37MPa[nst]4分因此，压杆CD稳定平安。