高考物理滑块木板模型问题分析

滑块—木板模型的动力学分析在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型常常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关学问的巩固和应用。这类问题的分析有利于培育学生对物理情景的想象实力，为后面动量和能量学问的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型与分析方法如下：例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μ，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的干脆作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A确定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为，则：

解得：

例2如图3所示，质量8的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，8N，当小车速度达到1．5时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量2的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上起先经1．5s通过的位移大小。（g取102）解答：物体放上后先加速：a1=μ22此时小车的加速度为：

当小车与物体达到共同速度时：v共1t102t1

解得：t1=1s

，v共=2以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）物体在1．5s内通过的位移为：1t12共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为1、长度均为1．5m的木板A和B，A、B间距6m，在A的最左端静止着一个质量为2的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力4N，A和C起先运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立即达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度102）解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：而A能获得的最大加速度为：∵

∴假设成立在A、C滑行6m的过程中：

∴v1=2A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：1=22

∴v2=1此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；

，故也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2

∴t2=1．5s然后A、B分别，A减速运动直至停止：μ212，向左，故10s时，0．C在B上接着滑动，且C匀速、B加速：0=12

设经时间t4，C．B速度相等：

∴t4=1s

此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：故10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5，2．5．练习2如图5所示，质量1的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量1、大小可以忽视的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取102，试求：（1）若木板长1m，在铁块上加一个水平向右的恒力8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零起先连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小改变的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1）1s（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2；②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N．画出f2随拉力F大小改变的图象如图7所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何困难，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必定相对滑动；若两