2023年高考数学人教A版必修3课时训练第七章随机变量及其分布（教师版）

7.1.1条件概率--B提高练

一、选择题

1.（2021.河南洛阳市高二期末）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件

A为“取到的两张中至少有一张为假钞“，事件8为“取到的两张均为假钞“，则P（B|A）=

2

D.

17

【详解】由P(B|A)=且尸(Ac5)=P(B),P(B)=M=S

而

2

...P(B|4)=—.故选:D

C；o38

2.（2021•福建福州三中高二月考）已知事件A与B独立,当尸（A）＞0时，若尸国A）=0.68,

则P（E）=（）

A.0.34B.0.68C.0.32D.1

【答案】C

【详解】因事件A与8独立，且P（A）＞0,则P（创A）==尸（3），

P（A）P（A）

即P（B）=0.68,由对立事件概率公式得P（历=1-P（B）=0.32.故选：C

3.（2020•全国高二专题练）2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了

顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年

级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门

做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%,且每个人检验是否呈阳性相互独

立，若该疾病患病率为01％,且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他

确实患病的概率（）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

【答案】C

【详解】设A为''某人检验呈阳性”，B为"此人患病'‘厕"某人检验呈阳性时他确实患病''为

B\A,

又尸㈤4）=篇99%x0.1%…0,

F^=49.5%,故选：C.

4.（2021•辽宁大连市高二月考）我国中医药选出的“三药三方'’对治疗新冠肺炎均有显著效

果，功不可没，"三药''分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为

清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方''中随机选出两种，事件A表示

选出的两种中有一药，事件5表示选出的两种中有一方，则「（B[A）=（）

133

A.-B.——CD.-

510I4

【答案】D

【详解】若某医生从“三药三方''中随机选出两种，事件A表示选出的两种中有一药，事件5

表示选出的两种中有一方，则P（A）=GP（AB）=鳌=：

3

,,、P（AB）53

•."（即）=加=A“故选：D-

5

5.（多选题）（2021•山东滨州市高二月考•）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复

兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活

动，以支部为单位参加比赛,某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回

地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择

题“，则下列结论中正确的是()

3

A.P(4)=|B.尸())=7

c.P(B|A)D.尸(明

2

【答案】ABC

【详解】2（4）=3=],故人正确；P（AB）=CG_3

故B正确;

C©-10'

：故c正确；「（可=袅=：73（砌=黑=.，

川8同=半苧=乎=：,故D错误.故选:ABC

\/

5

6.（多选题）（2021•江苏无锡市高二月考）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次

品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,

3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有（）

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为，

D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为，

【答案】BC

【详解】记4为事件“零件为第i（i=1,2,3）台车床加工”，记5为事件“任取一个零件为次

品”

则/(4)=025,尸(4)=0.3,P(4)=0.45

对于A,即P(A3)=P(4>P(同4)=0.25x0.06=0.015,A错误.

对于B,p(5)=尸(A)P(MA)+P(4)P(B|4)+P(A)P(U4)

=0.25x0.06+0.3x0.05+0.45x0.05=0.0525,B正确.

P(A)-P(fi|A)_0.3x0.05_2

对于c,P（4|B）C正确.

P(B)0.0525-7

P(A).P(B|A)0.45x0.053

对于D,P（A|6）=一，D错误.故选：BC

P⑶0.05257

二、填空题

7.已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一

瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用A表示“第一次取到不

合格的消毒液”，用8表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则P（8|A）=.

【答案】|

【详解】A表示“第一次取到不合格的消毒液”，可得〃（A）==10,3表示“第二次仍

..»川/、n(AB)21

取到不合格的消毒液”，〃(AB)=CC=2,故尸㈤⑷二士^二至二工.

”(A)105

8.(2021•全国高二单元测)已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈

阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为.

【答案】0.495%

【详解】设事件A表示“血检呈阳性”，事件5表示“患该种疾病”.依题意知尸⑻=0.005,

P(A⑻=0.99,由条件概率公式/川8)=尢寸.得

P(AB)=P(8)P(4⑻=0.005x0.99=0.00495=0.495%.

9.12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不

放回的方式抽取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能

回答正确的条件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为.

3

【答案】-

【详解】设第一次抽到的题能回答正确为事件A,第二次抽到的题能回答正确为事件8,

则第一次和第二次抽到的题都能正确回答为事件AB.

I?3

则〃(A)=C：C；=20,〃(AB)=C；C；=12,所以P(8|A)=—=3

205

10.(2021•广东汕头市高二月考)现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则

在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为.

【答案】-

4

【详解】解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A,“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件

B,

则黄色杯子和绿色杯子相邻，有A：•g=48和I黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和

红色杯子也相邻，有4；•g=12种；所以尸(同4)=粤粤=等条=1.

“(A)名,为4

三、解答题

11.(2021•安徽合肥市高二月考)一袋中装有6个黑球，4个白球.如果不放回地依次取出

2个球.求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率.

【解析】

设第1次取到黑球为事件A，第2次取到黑球为事件5,则第1次和第2次都取到黑球为事

件AB

(1)从袋中不放回地依次取出2个球的事件数为〃(C)=£=90：,根据分步乘法计数原

理，心)=心囚=54,于是P(A)=^^=|^=|

(2)因为〃(AB)=其=30.所以尸(4门3)=与黑=索=；

(3)由(1)(2)可得，在第1次取到黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为

1

P(AB)

P(目力=3=9

3-9,

5

12.(2021•全国高二专题练)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加

学校的义务劳动.

(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;

(2)设“男生甲被选中“为事件4,“女生乙被选中”为事件3,求P(A)和P(B|A).

【详解】

(1)某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有

C；=20种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：=4

则男生甲或女生乙被选中的选法有20-4=16种，

男生甲或女生乙被选中的概率为P=；

⑵总的选法有C；=20种，男生甲被选中的选法有C：C；=10种，.•.「(4)=；,

男生甲被选中、女生乙也被选中选法有。:•C：・C：=4种，.•.2(■)=(,

•••在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)=一芸V.

P(A)5

7.1.1条件概率--A基础练

一、选择题

1.（2021.湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得

点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P（N|M）等于（）

2511

A.-B.-C.—D.一

3923

【答案】B

【详解】事件M为''两次所得点数均为奇数“，则事件为（1,1）,（1,3）,（1,5）,（3,1）,（3,3）,

（3,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,故〃（M）=9；N为“至少有一次点数是5”，则事件为

（1,5）,（3,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,n（MN）=5,所以P（N|M）=2故选:B.

2.（2021•福建三明一中高二月考）一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，

号码分别为1、2、3、4、5、6,从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.

在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为（）

1152

A.-B.-C.—D.一

43123

【答案】B

【详解】记"S能被3整除“为事件A，“S为偶数”为事件B,事件B包括的基本事件有{13},

{1,5},{3,5},{2,4},{2,6},{4,6}共6个.事件AB包括的基本事件有{1,5}、{2,4}共2

个.

〃（AB）21

则尸（A|8）=-=工=彳,故选:及

〃（8）63

3.（2021•山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》,

这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天

气多阴雨.某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是09连续两天下雨的概率

是0.63,若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）

C9D56

O.

【答案】B

【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示"第：天下雨”，由题意可知,

P(AB)0.63

尸(A)=0.9,P(A8)=0.63,所以P(8|4)

尸⑷一而故选：B.

4.（2021•山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的

外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回,

则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）

19c97

A.-B.—C.—D.一

444119

【答案】C

【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡,

所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯

99

池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为——=一,

2+911

方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡，则

第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为

3x9

尸（6|4）=4等故选：C

5.（2021•吉林长春市高二月考）学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100

周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7,学习后学校

随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率

为（）

【答案】A

【详解】设事件4为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三同学”,

则P（4）=，H吟，P（AB）$,所以P（5|A）=^^焉,故选；A.

6.（多选题）（2021•湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；

乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4,

4和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M

表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）

A.P（M）=；B.P（MA）=R

c.事件M与事件a不相互独立D.A，4，A3是两两互斥的事件

【答案】BCD

【详解】解：•••甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和

2个黑球.

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A、4和A?表示由甲罐取出的球是红球，白球

和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以〃表示山乙罐取出的球是红球的事件,

对A,故A错误;

1011101110111102

46

----X—

对B,P（M14）=0）="4H=],故B正确；

p（A）z11

10

对c,当4发生时，P（M）=M当4不发生时，P（M）=3，.•・事件M与事件4不相

互独立，故c正确；对D,A，A2,A?不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正

确；

故选：BCD.

二、填空题

7.（2021.四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间^={1,2,3,4,5,6},令事件

A={2,3,5},3={1,2,4,5,6},则尸（8同=

2

【答案】-

3

【详解】解：因为。={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则

AB={2,5},

1

32

,、3121-=-

所以「（4）===一，/45）=2=一，由条件概率公式得P（8|A）13

6263-

2

8.（2021•安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放

回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为

【答案】|

【详解】记第一次摸出新球为事件A,第二次取到新球为事件B,

15

45_5

69

10

9.（2021•全国高二单元测）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在

汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也

是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充

放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某

用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为

7

【答案】-

【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过/2000次充电”为事件A,“他的车能够充电

»尸（ADB）35%7

2500次”为事件8,即求条件概率：P⑻AX-/』==

P（A）85%17

10.（2021•浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“•”和的比例为5：3,由于干扰，传送

21

时失真的概率为一，传送时失真的概率为:，则接受台收到“♦”时发出信号恰是的概率

为.

【答案】|

【详解】记事件A为接收到“•“，事件5为发出且接收到则事件接受台收到时发出

523141

信号恰是“♦”为81A,则尸(4)=7'(1_£)+3乂二=7二力，

858382

523

P(B)=P(AB)=-x(l__)=-,

858

3

P(A8)=8=3

P(3|A)=

P(A)~1-4

2

三、解答题

11.（2021.河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参

加学校举办的文艺汇演活动.

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

【详解】

（1）记4名男生为4,B,C,D,2名女生为a,b,

从6名成员中挑选2名成员，有

AB.AC,AD，Aa.Ab,BC,BD，Ba,

Bb，CD,Ca.Cb,Da,Db,他共有15种情况，

记“男生甲被选中“为事件M,不妨假设男生甲为4

事件M所包含的基本事件数为A3,AC,AD,Aa,Ab

共有5种，故P（M）=W

（2）记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中"为事件N,

不妨设女生乙为b,

则P（MN）4,又由（1）知P（M）=g,

故「（'眼）=溜

5

Q

（3）记“挑选的2人一男一女”为事件S，则P（5）=—,

4

“女生乙被选中”为事件N,P（SN）=一,

P(SN)

故P(N|S)

~P(S)2

12.(2021•福建莆田一中高二月考)袋子中放有大小、形状均相同的小球若干.其中标号为

0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有〃个.从袋子中任取两个小球,

取到的标号都是2的概率是，.

(1)求〃的值；

(2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1,求另一个小球的标号也是1的

概率.

【答案】(1)〃=2；(2)

7

【详解】(1)由题意得导="〃一1)解得〃=2或"=’(舍去).

C，5+3)(〃+2)103

(2)记“其中一个小球的标号是I”为事件A，“另一个小球的标号是1”为事件5,

则尸⑷=等看产(网噌W

P(AB)_1

所以P(同

A)=P(A)=7

7.1.2全概率公式--A基础练

一、选择题

1.设P(A|8)=尸(BH)=；，P(A)=|,则P⑻等于(

)

111I

A，2B.gCqD.7

【答案】B

121P(A8)P(48)1

【详解】P(AB)=尸(A)P(8|A)=]x5=d，由p(A|3)=p(B),得尸(B)=尸(*8)=4*2=,

2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,

乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()

A.0.665B.0.564C.0.245D.0.285

【答案】A

【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件8为“合格产品”，则尸(A)=0.7,。(8闺=0.95,

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.7x0.95=0.665.

3.(2021.全国高二课时练)设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4,汽车和

火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8,则甲正点到达目的地的概率为()

A.0.72B.0.96C.0.86D.0.84

【答案】C

【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件8表示甲乘火车到达目的地，事件C表示

甲乘汽车到达目的地，山题意知P(8)=0.4,P(Q=0.6,P(A|8)=0.8,P(A|O=0.9.由全概率

公式得P(A)=P(B)P(A|8)+P(C)P(A|O=0.4x0.8+0.6x0.9=0.32+0.54=0.86.故选：C

4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙

ill

厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为元吟利现从这10盒中

任取一盒,再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()

A.0.08B.0.1C.0.15D.0.2

【答案】A

【详解】以Ai,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得

的X光片为次品,PS1)=葛P⑷)磊PCAa)=4,P(B^lD磊P(B|^)=也P(B^43)q则由全概率

公式，所求概率为P(U)=PSDP(四叫)+P(4)P(鲫旬+PTa)P(B|甸裔哈+春击春焉=。・。8.

5.(2021.全国高二专题练)播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子,

1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,

0.1,0.05,则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()

A.0.8B.0.8325C.0.5325D.0.4825

【答案】D

【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是4,4，4,4,

则它们构成样本空间的一个划分.设8=“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦

4

粒”，贝IJ：尸(3)=1尸(4)尸(BA)=95.5%x0.5+2%x0.15+1.5%x0.1+l%x0.05=0.4825.

6.(多选题)(2020•全国高二课时练习)下列说法一定不成立的是()

A.P{B\A)<P(Afi)B.P(B)=P(A)P(B\A)

C.P(AB)=P(A).P(B)D.P(A|A)=O

【答案】AD

P(AR}

【详解】•.•尸(BlA)=，J,而0<P(A),,l,二?(®A)..?(A3),故A不成立：

P(A)

•.•尸(43)=？(4)户(日4),二当「(43)=/(5)时，B成立；当A、B相互独立时，

P(AB)=P(A)•尸(B),故C可能成立；尸(川A)=1,故D不成立.故选：AD.

二、填空题

7.(2021.四川省泸县第一中学高二月考)已知尸(A)=0.4,P(8)=0.5,P(A|B)=0.6,则<(8|A)

为.

【答案】0.75

P(48)P(A8)0.3

【详解】因为P(A\B)=p(B)，所以P(A8)=0.3.所以P(B\A)=p«)=04=0.75.

8.(2021.全国高二课时练)5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖，则第二个人摸到

中奖彩票的概率为，第三个人摸到中奖彩票的概率为.

【答案】--

55

1

【详解】记"第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai,显然P(Ai)=s,而P(A2)=P[A2n(AiUA1)]

1411

4141A11S*S,B

=P(A2nAI)+P(A2n)=P(A2A!)+P(A2)=P(AI)P(A2|A|)+P()P(A2r)=xO+x=,

2*4A14a

P(A3)=PlA3n(A!A2+A1+A2+念)I

=P(A।A2A3)+P(A।A3)+P('】A2A3)+P(4】&A3)=0+0+0+P(A.?1'"2)

4311

=P('】)P('¥l)P(A3，1&)=4ix#.

9.(2021•全国高二课时练习)设盒中有机只红球，〃只白球，每次从盒中任取一只球，看

后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球,

第三次，第四次取到白球的概率为.

mm+knn+k

【合先】-----------------------------------——

tn+nm+n+km+n+2km+n+3k

【详解】设R(i=l,2,3,4)表示第i次取到红球的事件，

R(i=l,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.

则有P(R风瓦瓦)=P(Ri)尸因困)P(耳因鸟(瓦|R1R2R3)

mm+knn+k

m+nm+n+km+n+2km+n+3k

10.(2021•全国高二课时练习)通信渠道中可传输的字符为A4A4，BBBB，CCCC三者

之一，传输三者的概率分别为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输

字符的概率为0.6,收到其他字符的概率为0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收

到的字符为ABCA,则传输的字符是A4A4的概率为.

【答案】0.5625

【详解】以6衣示事件“收到的字符是ABC4"，A表示事件“传输的字符为AA4A”，&

衣示事件“传输的字符为BBBB”，4表示事件”传输的字符为CCCC”,根据题意有：

尸⑷=0.3,P(4)=0.4,P⑷=0.3,P(B|A)=0.6x0.2x0.2x0.6=0.0144,

P(即&)=0.2x0.6x0.2x0.2=0.0048,P(目A,)=0.2x0.2x0.6x0.2=0.0048；

根据贝叶斯公式可得：

尸仅15)—尸(MA」(A)_0,0144X0.3,05625

'£p(B|a)p(A)0,0144x°-3+°,0048x04+°-0048x0,3,

i=l

三、解答题

11.一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.

求：(1)第一次取得白球的概率；

(2)第一、第二次都取得白球的概率；

(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.

【详解】设A表示第一次取得白球，B发示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都

取得白球，4B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B\A)=^,P(B\A)=l=y(l)P(A)

6

=m=06

⑵P(AB)=P(A)P(B|A)=m>q=g.

---424

(3)P(AB)=P(A)P(B|A)=m7=w.

12.(2021•全国高二课时练习)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的,

根据以往的记录有以下的数据：

元件制造厂次品率提供元件的份额

10.020.15

20.010.80

30.030.05

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.

(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；

(2)在仓库中随机地取一只元件，若己知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次

品出自三家工厂生产的概率分别是多少？

【详解】设A表示“取到的是一只次品”，g(i=1,2,3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提

供的

则B2,B3是样本空间的一个划分，且P(4)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,

P(A|4)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.

(1)由全概率公式得P(A)=P(AI)P(4)+P(川+P(川B3)P(B3)=0.0125.

(2)由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为:

P(4|A)=©g"妇尘;0.24.

尸⑷0.0125

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：

产(均82)尸(灰)0.01x0.8

P(B?|A)=

~=0.64.

P(A)00.0125

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为:

尸⑷员)尸(员)=°.03X0.05=0/2

P(BIA)==

3尸(A)0.0125

7.1.2全概率公式--B提高练

一、选择题

1.设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产/乙、丙两厂各生产力而且

各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件，则取到次品的概率为（）

A.0.025B.0.08C.0.07D.0.125

【答案】A

【详解】设4,A2,A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，8表示次品，则P(4)=05P(A2)

=尸(4)=0.25,P(5|Ai)=0.02,P(BH2)=0.02,P(B|A3)=0.04,P(8)=P(4)P(8A)+

P(A2)P(8H2)+P(A3)P(8|A3)=0.5x0.02+0.25x0.02+0.25x0.04=0.025.故选A.

2.（2021.湖北省团风中学高二月考）为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼,

某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为巳；如果他前一

4

13

球投不进则后一球投进的概率为一.若他第1球投进的概率为一，则他第2球投进的概率为

44

（）

35

A.-B.-

48

-7.9

C.—D.—

1616

【答案】B

【详解】记事件A为“第1球投进”，事件5为“第2球投进”，P（B|A）=1,尸伍区）=；,

/o、2

5

由全概率公式可得P（5）=尸（A）P（B|A）+P（R）P仅同=-

4>8

3.（2021•江苏启东高二月考）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英

语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9

箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（）

A.1B.gC.七D.1

【答案】B

【详解】用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用以表示丢失的一箱为总％=1,2,3分别

表示英语书、数学书、语文书.由全概率公式得P(4)=，(&)P(4|&尸景+铝+靛

8

36-

ia

P(8)P(A|9)2'C$3.J__3京注c

P(8M)=一尸(A)-36'36_*故选B,

尸⑷

4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如

下的概率：

一批产品中的次品数01234

概率0.10.20.40.20.1

现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格,

则一批产品通过检验的概率为()

A.0.814B.0.809C.0.727D.0.652

【答案】A

【详解】选A.以Ai表示一批产品中有i件次品,i=0,l,2,34B表示通过检验，则由题意得,

/•1O

99

£■10

1M

P(Ao)=O.l,P(B|Ao)=l,P(Ai)=O.2,P(B|Ai)==0.9,P(A2)=0.4,

缰生鹫

c10c10c!0

100100

P(B|A2)=~0,809,P(AJ)=0.2,P(B|A3)==0.727,P(A4)=0,1,P(B|A4)=：).652.

由全概率公式，得

4

i马|Aj

P(B)=P(Ai)P(B)=0.lx1+0.2x0.9+0.4x0.809+0.2x0.727+0.1".652M.814.

5.(2021・辽宁锦州市•高二月考)某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占

全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,

则该次品由_____车间生产的可能性最大()

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

【答案】A

【详解】选A.设AI,A?,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,B表示产品为次品的事件，易知

Ai,A3A3是样本空间Q中的事件，且有P(AI)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,

P(B|AI)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.

由全概率公式得P(B)=P(A,)P(B|Ai)+

P(A2)P