单一参数正弦交流电路

单一参数正弦交流电路工程实训中心电工电子教研室单一参数的正弦交流电路电容电阻电感单一参数电路元件的交流电路：电路元件仅由R、L、C三个参数中的一个来表征其特性。一、纯电阻电路1.电阻元件上的电压、电流关系

设则Ri

ui=uR解析式：相量表达式：U相量图为：I1.频率相同；2.相位相同；3.

有效值关系：4.

相量关系；电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：2.电阻元件的功率

（1）瞬时功率

p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0,为耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2t（2）平均功率（有功功率）P

(一个周期内的平均值)

由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？平均功率用大写！U和I为有效值解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。二、纯电感电路ui+-ФL

电感元件图符号电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在关联参考方向下，电感两端的电压与电流的关系为当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.1.电感元件上的电压、电流关系

设则解析式：相量表达式：Li

uIU相量图：电感元件上u

超前i

90°电角。其中：U=LI=2πfLI=IXL电感元件上电压、电流的有效值关系为：XL=2πfL=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。感抗与哪些因素有关？XL与频率成正比；与电感量L成正比直流情况下感抗为多大？直流下频率f=0，所以XL=0。L

相当于短路。由于L上u、i

为微分（或积分）的动态关系，所以L是动态元件。2.电感元件的功率

（1）瞬时功率

p则iuO储能p<0+p>0+p>0p<0放能储能放能po所以，电感L是储能元件结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)可逆的能量转换过程P=0，电感元件不耗能。（2）平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？

Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。（3）无功功率Q2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！

【例】将一个电感L=127mH的线圈(电阻忽略不计)，接入电压为220V、f=50Hz的交流电源上，求线圈的感抗和流过电流的大小?解:当f=50Hz时三、纯电容电路++++----+q-qui+-C

电容元件图符号电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。当电容器两端的电压发生变化时，电容就进行充电(或放电)，从而形成了充(或放)电电流。在关联参考方向下，电容两端的电压与电流的关系为当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.1.电容元件上的电压、电流关系

设则解析式：相量表达式：UI相量图：电容元件上i超前u

90°角。=·0°

UU°==··90CCICUjIwCic

u其中：IC=UC=U2πfC=U/XC电容元件上电压、电流的有效值关系为：容抗与哪些因素有关？XC与频率成反比；与电容量C成反比直流情况下容抗为多大？直流下频率f=0，所以XC=∞。C相当于开路。由于C上u、i

为微分（或积分）的动态关系，所以C也

是动态元件。XC=称为电容元件的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。ωC12.电容元件的功率

（1）瞬时功率

p则uiO充电p<0+p>0+p>0p<0放电充电放电po所以，电容C是储能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)P=0，电容元件不耗能。（2）平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电容元件在直流、高频电路中如何？

Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。（3）无功功率Q2.电感元件和电容元件有什么异同？直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。L和C上的电压、电流相位正交；

L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。

【例】将电容C=40μF的电容器接入电源电压u=311sin（314t+30°）V中，试求电容的容抗XC、流过的电流I，并写出电流的瞬时值表达式。解:元件瞬时值关系有效值（最大值）关系相位关系相量关系相量图电阻元件R电感元件电容元件电压电流关系UIIUUI201.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？判断下