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文档简介
关于中考二次函数复习第1页,课件共22页,创作于2023年2月第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地,形如
(a,b,c是常数,
)的函数,叫做二次函数.[注意](1)等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2;(3)当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数.2.二次函数的图象二次函数的图象是一条
,它是
对称图形,其对称轴平行于y轴.y=ax2+bx+ca≠0抛物线轴第2页,课件共22页,创作于2023年2月3.二次函数的图象及性质
抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
xy0xy0第3页,课件共22页,创作于2023年2月
(1)开口大小方向由__________决定4.抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用。(2)对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定,(4)与x轴的交点位置由__________决定△aa和bc第4页,课件共22页,创作于2023年2月(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数:Δ<0x=-b2a上正下负第5页,课件共22页,创作于2023年2月(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数:Δ<0x=-b2a上正下负上正下负,y0•(0,0)•yxx•xy00过原点则c=0第6页,课件共22页,创作于2023年2月(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数:
xy0x=-b2ax=-b2a
上正下负xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右异,对称轴为y轴则b=0上正下负,过原点则c=0第7页,课件共22页,创作于2023年2月(1)a确定抛物线的开口方向:
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数:xy0••x=-b2a上正下负上正下负△>0xy0xy0•顶点在x轴上则△=0△<0左同右异,对称轴为y轴则b=0第8页,课件共22页,创作于2023年2月xy1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为()
A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c、△的符号为()
A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCoo练习:(上正、下负)(左同、右异)
·c第9页,课件共22页,创作于2023年2月
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是:a
0,b
0,c
0.xyo>=4.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,
b<0,c<0,那么这个二次函数图象的四·>xyo顶点必在第
象限第10页,课件共22页,创作于2023年2月数形结合知识运用:由图获得哪些信息第11页,课件共22页,创作于2023年2月5.用待定系数法求二次函数解析式一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
第12页,课件共22页,创作于2023年2月1、已知抛物线经过三点(1,3)、(-1,-1)、(2,-7),设抛物线解析式为________________,y=ax2+bx+c(a≠0)2、已知抛物线顶点坐标(-2,6),设抛物线解析式为________________若图象还过点(1,2),可得关于a的方程为______________.3已知抛物线过点(6,5)(-1,0)(3,0)设抛物线解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a≠0)第13页,课件共22页,创作于2023年2月练习根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1,3),(1,3),(2,6)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式
y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122第14页,课件共22页,创作于2023年2月练习根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1,3),(1,3),(2,6)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式
y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122-1123–6–-2第15页,课件共22页,创作于2023年2月练习根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1,3),(1,3),(2,6)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式
y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)解法二设解析式为y=a(x-6)+32顶点(6,3)x=2,y最大值=3第16页,课件共22页,创作于2023年2月已知三个点坐标三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式5用待定系数法求二次函数解析式一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顾与反思第17页,课件共22页,创作于2023年2月
例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标y=2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为(1,2)∴设二次函数为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴a(3-1)2+2=-6∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x,a=-2b=4c=0第18页,课件共22页,创作于2023年2月数学是来源于生活又服务于生活的.3.2米8米小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚的横截面为抛物线,有关数据如图所示。小燕身高1.40米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围是多少?拓展延伸MNABC第19页,课件共22页,创作于2023年2月8米3.2OAB解法一:以线段AB中点O为原点,以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系设抛物线解析式为y=a(x-h)+k∵顶点C(0,3.2)∴y=ax+3.2∵抛物线经过点B(4,0)∴a×4+3.2=0,解得a=-0.2∴y=-0.2x+3.2令y=1.4,则-0.2x+3.2=1.4解得x=-3或x=3∴M(-3,1.4
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